新编(部编版)小升初数学备考：21个必考重难点公式.docx

精品word学习资料可编辑小升初数学备考： 21 个必考重难点公式1，和倍差问题2，年龄问题的基本特点①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时削减的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3，归一问题的基本特点问题中有一个不变的量，一般是那个单一量，题目一般用照这样的速度⋯⋯ 等词语来表示；关键问题：依据题目中的条件确定并求出单一量；4，植树问题5，鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题，假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样） ：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出显现这个差的缘由；④再依据这两个差作适当的调整，消去显现的差；基本公式：名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑①把全部鸡假设成兔子： 鸡数＝（兔脚数 总头数－总脚数） （兔脚数－鸡脚数）②把全部兔子假设成鸡： 兔数＝（总脚数一鸡脚数 总头数）（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差；6，盈亏问题基本概念：确定量的对象，依据某种标准分组，产生一种结果：依据另一种标准分组， 又产生一种结果， 由于分组的标准不同， 造成结果的差异， 由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量；基本思路：先将两种支配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变 化，依据这个关系求出参加支配的总份数， 然后依据题意求出对象的总量；基此题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数） 两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数） 两次每份数的差③当两次都不足；基本公式： 总份数＝ （较大不足数一较小不足数） 两次每份数的差名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑基本特点：对象总量和总的组数是不变的；关键问题：确定对象总量和总的组数；7，牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为 1 份，依据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差； 再找出造成这种差异的缘由， 即可确定草的生长速度和总草量；基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量；基本公式：生长量=（较长时间 长时间牛头数 -较短时间 短时间牛头数） （长时间 -短时间）；总草量=较长时间 长时间牛头数 -较长时间 生长量； 8，周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特点有规律循环显现；周期：我们把连续两次显现所经过的时间叫周期；名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑关键问题：确定循环周期；闰 年：一年有 366 天；①年份能被 4 整除；②假如年份能被 100 整除，就年份必需能被400 整除；平 年：一年有 365 天；①年份不能被 4 整除；②假如年份能被 100 整除，但不能被 400整除；9，平均数基本公式：①平均数 =总数量 总份数总数量=平均数 总份数总份数=总数量 平均数②平均数 =基准数＋每一个数与基准数差的和 总份数基本算法：①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行运算 .②基准数法：依据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与全部数比较接近的数或者中间数为基准数； 以基准数为标准， 求全部给出数与基准数的差； 再求出全部差的和； 再求出这些差的平均数；最终求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体 关系见基本公式②10，抽屉问题名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑抽屉原就一：假如把（n+1）个物体放在 n 个抽屉里， 那么必有一个抽屉中至少放有 2 个物体；例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和，那么就有以下四种情形：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③ 4=2+2+0 ④ 4=2+1+1观看上面四种放物体的方式，我们会发觉一个共同特点：总有那 么一个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体；抽屉原就二：假如把 n 个物体放在 m 个抽屉里，其中 nm，那么必有一个抽屉至少有:①k=[n/m ]+1 个物体：当 n 不能被 m 整除时；②k=n/m 个物体：当 n 能被 m 整除时；懂得学问点：[X] 表示不超过 X 的整数；例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；关键问题：构造物体和抽屉；也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原就进行运算；11，质数与合数质数：名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑一个数除了 1 和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数， 也叫做素数；合数：一个数除了 1 和它本身之外，仍有别的约数，这个数叫做合数；质因数：假如某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数；分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；通常用短除法分解质因数；任何一个合数分解质因数的结果是的；分解质因数的标准表示形式：N= ， 其中 a1， a2， a3⋯⋯ an 都 是合数 N 的质因数， 且a1a2a3 ⋯⋯ a；n求约数个数的公式：P=(r1+1) (r2+1) (r3+1) ⋯⋯ (rn+1)互质数：假如两个数的公约数是 1，这两个数叫做互质数；12，约数与倍数约数和倍数：如整数 a 能够被 b 整除， a 叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的约数；公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中的一个，叫做名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑这几个数的公约数；公约数的性质：1， 几个数都除以它们的公约数，所得的几个商是互质数；2， 几个数的公约数都是这几个数的约数；3， 几个数的公约数，都是这几个数的公约数的约数；4， 几个数都乘以一个自然数 m，所得的积的公约数等于这几个数的公约数乘以 m；例如： 12 的约数有 1，2，3，4，6，12； 18 的约数有： 1，2，3，6，9，18；那么 12 和 18 的公约数有： 1，2，3，6；那么 12 和 18 的公约数是： 6，记作（ 12， 18） =6； 求公约数基本方法：1，分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来；2，短除法：先找公有的约数，然后相乘；3，辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的公约数；公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个， 叫做这几个数的最小公倍数；12 的倍数有： 12，24，36，48⋯⋯ ；18 的倍数有： 18，36，54，72⋯⋯ ；那么 12 和 18 的公倍数有： 36，72，108⋯⋯ ；名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑那么 12 和 18 最小的公倍数是 36，记作 [12， 18]=36； 最小公倍数的性质：1，两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数；2，两个数公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积；求最小公倍数基本方法： 1，短除法求最小公倍数； 2，分解质因数的方法13，数的整除 基本概念和符号：1，整除：假如一个整数 a，除以一个自然数 b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做 a 能被 b 整除或 b 能整除 a，记作 b|a；2，常用符号：整除符号 |，不能整除符号 ；由于符号∵，所以的符号∴；整除判定方法：1. 能被 2，5 整除：末位上的数字能被 2，5 整除；2. 能被 4，25 整除：末两位的数字所组成的数能被 4，25 整除；3. 能被 8，125 整除：末三位的数字所组成的数能被 8，125 整除；4. 能被 3，9 整除：各个数位上数字的和能被 3，9 整除；5. 能被 7 整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被 7 整除；②逐次去掉最终一位数字并减去末位数字的 2 倍后能被 7 整除；6. 能被 11 整除：名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 11 整除；②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被 11 整除；③逐次去掉最终一位数字并减去末位数字后能被 11 整除；7.能被 13 整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 13 整除；②逐次去掉最终一位数字并减去末位数字的 9 倍后能被 13 整除；整除的性质：1. 假如 a，b 能被 c 整除，那么（ a+b）与（ a-b）也能被 c 整除；2. 假如 a 能被 b 整除， c 是整数，那么 a 乘以 c 也能被 b 整除；3. 假如 a 能被 b 整除， b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除；4. 假如 a 能被 b，c 整除，那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍数整除；14，分数与百分数的应用基本概念与性质：分数：把单位 1 平均分成几份，表示这样的一份或几份的数；分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变；分数单位：把单位 1 平均分成几份，表示这样一份的数；百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数；常用方法：①逆向思维方法：从题目供应条件的反方向（或结果）进行摸索；名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系；③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答； 最常见的是转换成比例和转换成倍数关系； 把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量） 下的分率转化成同一条件下的分率； 常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量；④假设思维方法：为明白题的便利，可以把题目中不相等的量假 设成相等或者假设某种情形成立， 运算出相应的结果， 然后再进行调整，求出最终结果；⑤量不变思维方法： 在变化的各个量当中， 总有一个量是不变的， 不论其他量如何变化， 而这个量是始终固定不变的； 有以下三种情形： A，重量发生变化，总量不变； B，总量发生变化，但其中有的重量不变； C，总量和重量都发生变化，但重量之间的差量不变化；⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化，量率关系明朗化；⑦同倍率法：总量和重量之间依据同分率变化的规律进行处理；⑧浓度配比法：一般应用于总量和重量都发生变化的状况；15，分数大小的比较基本方法：①通分分子法：使全部分数的分子相同，依据同分子分数大小和分母的关系比较；②通分分母法：使全部分数的分母相同，依据同分母分数大小和名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑分子的关系比较；③基准数法：确定一个标准，使全部的分数都和它进行比较；④分子和分母大小比较法：当分。