高中数学新人教版选修2-2课时作业：第二章推理与证明2.2.1习题课Word版含解析.pdf

习题课综合法和分析法 明目标、知重点 加深对综合法、分析法的理解，应用两种方法证明数学问题 1综合法 综合法是中学数学证明中最常用的方法，它是从已知到未知， 从题设到结论的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证 的真实判断出发， 经过一系列的中间推理，最后导出所要求证 的命题综合法是一种由因导果的证明方法 综合法的证明步骤用符号表示是：P0( 已知 ) ?P1?P2? ? Pn( 结论 ) 2分析法 分析法是指从需证的问题出发，分析出使这个问题成立的充分 条件，使问题转化为判定那些条件是否具备，其特点可以描述 为“执果索因”，即从未知看需知， 逐步靠拢已知 分析法的 书写形式一般为“因为，为了证明，只需证明， 即，因此，只需证明，因为成立，所以，结 论成立” 分析法的证明步骤用符号表示是：P0( 已知 ) ? ?P n2 ?P n1 ? Pn( 结论 ) 分析法属逻辑方法范畴，它的严谨体现在分析过程步步可逆 题型一选择恰当的方法证明不等式 例 1 设a，b，c为任意三角形三边长，Iabc，Sab bcca，试证： 3SI 2<4S . 证明I 2( abc) 2 a 2 b 2 c 22ab 2bc2ca a 2 b 2 c 22S . 欲证 3SI 2<4S ， 即证abbccaa 2 b 2 c 2<2ab 2bc2ca. 先证明abbccaa 2 b 2 c 2， 只需证 2a 22b22c22 ab2bc2ca， 即(ab) 2( ac) 2( bc) 20，显然成立； 再证明a 2 b 2 c 2<2ab 2bc2ca， 只需证a 2 abacb 2 abbcc 2 bcca<0， 即a(abc) b(bac) c(cba)<0， 只需证a