高二数学人教A版选修4-5学业分层测评6Word版含答案.pdf

学业分层测评（六） (建议用时： 45分钟) 学业达标 一、选择题 1已知 a2，b2，则() AababBabab CababD.abab 【解析】a2，b2， a 210， b 210， 则 ab(ab)a 1 2b1 b 1 2a1 0， abab. 【答案】C 2已知 ab1，则 1 a1与 1 b1的大小关系为 () A. 1 a1 1 b1 B. 1 a1 1 b1 C. 1 a1 1 b1 D. 1 a1 1 b1 【解析】ab1，a10，b10， ab0，则 1 a1 1 b1 ba a1 b1 0， 1 a1 1 b1. 【答案】B 3a，b 都是正数， P a b 2 ，Qab，则 P，Q 的大小关系是 () 【导学号： 32750031】 APQBPQ CPQD.PQ 【解析】a，b 都是正数， P0，Q0， P2Q2 a b 2 2 (ab)2 ab 2 2 0(当且仅当 ab 时取等号 )， P2Q20. PQ. 【答案】D 4下列四个数中最大的是() Alg 2 Blg2 C(lg 2) 2 D.lg(lg 2) 【解析】0lg 21 22， lg(lg 2)0lg 2lg 2， 且(lg 2) 2lg 2，故选 A. 【答案】A 5在等比数列 an和等差数列 bn中，a1b10， a3b30，a1a3，则 a5与 b5的大小关系是 () Aa5b5 Ca5b5D.不确定 【解析】设an的公比为 q，bn的公差为 d， 则 a5b5a1q4(b14d)a1q4(a14d) a3b3，a1q2b12d，即 a1q2a12d， a21q4(a12d)2a214a1d4d2， a5b5 a21q4a1a14d a1 a214a1d4d2a1a14d a1 4d2 a1 . a10，d0，a5b50， a5b5. 【答案】B 二、填空题 6设 Pa2b25，Q2aba24a，若 PQ， 则实数 a，b 满足的条件为 ________. 【导学号： 32750032】 【解析】PQa2b25(2aba24a) a2b252aba24a a2b22ab14a24a (ab1)2(a2)2. PQ，PQ0， 即(ab1)2(a2)20， ab1 或 a2. 【答案】ab1 或 a2 7若 xy0，M(x2y2)(xy)，N(x2y2)(x y)，则 M，N 的大小关系为 ________ 【解析】MN(x 2y2)(xy)(x2y2)(xy) (xy)(x2y2)(xy)22xy(xy) xy0，xy0，xy0， 2xy(xy)0，MN0，即 MN. 【答案】MN 8已知a0,1b0，abab，则1a与 1 1b的大小关系是 ________ 【解析】a0,1b0，abab， (1a)(1b)1abab1. 从而 1a 1 1b 1a 1b 1， 1a 1 1b. 【答案】1a 1 1b 三、解答题 9已知 a2，求证： loga(a1)log(a1)a. 【证明】a2， 则 a11， loga(a1)0，log(a1)a0， 由于 logaa1 loga1a loga(a1) loga(a1) logaa1 logaa1 2 2 logaa 21 2 2 . a2，0loga(a21)logaa22， logaa 21 2 2 logaa2 2 2 1， 因此 logaa1 loga1a 1. log(a1)a0，loga(a1)log(a1)a. 10已知an是公比为 q 的等比数列，且 a1，a3， a2成等差数列 (1)求 q 的值； (2)设bn是以 2 为首项， q 为公差的等差数列， 其前 n 项和为 Sn，当 n2 时，比较 Sn与 bn的大小， 并说明理由 【解】(1)由题设知 2a3a1a2， 即 2a1q2a1a1q. 又 a10，2q2q10，q1 或 1 2. (2)若 q 1， 则 Sn 2n n n1 2 n23n 2 n n3 2 . 当 n2 时，SnbnSn1 n1 n2 2 0， 故 Snbn. 若 q 1 2 ， 则 Sn2n n n1 2 1 2 n29n 4 n9 n 4 . 当 n2 时，SnbnSn1 n1 n10 4 ， 故对于 nN，当 2n9 时，Snbn； 当 n10 时，Snbn； 当 n11时，Snbn. 能力提升 1已知 a0，b0，m a b b a， n ab， pab，则 m，n，p 的大小顺序是 () AmnpBmnp CnmpD.nmp 【解析】由已知 m a b b a，n a b，得 ab0 时 mn，可否定 B，C.比较 A，D 项，不必 论证与 p 的关系取特值 a4，b1，则 m4 1 2 9 2，n213，mn，可排除 D. 【答案】A 2设 mn，nN*，a(lg x)m(lg x) m，b(lg x)n(lg x) n ，x1，则 a 与 b 的大小关系为 () AabBab C与 x 值有关，大小不定D.以上都不正确 【解析】要比较 a 与 b 的大小，通常采用比较 法，根据 a 与 b 均为对数表达式，只有作差，a 与 b 两个对数表达式才能运算、整理化简，才有可能判断 出 a 与 b 的大小 ablg mxlg mxlgnxlgnx (lg mxlgnx) 1 lg nx 1 lg mx (lg mxlgnx)lg mxlgnx lgmxlg nx (lg mxlgnx) 1 1 lg mxlgnx (lg mxlgnx) 1 1 lg mnx. x1，lg x0. 当 0lg x1 时，ab； 当 lg x1 时，ab； 当 lg x1 时，ab. 应选 A. 【答案】A 3一个个体户有一种商品，其成本低于 3 500 9 元如果月初售出可获利100元，再将本利存入银行， 已知银行月息为 2.5%，如果月末售出可获利120 元， 但要付成本的2%的保管费，这种商品应________出 售(填“月初”或“月末” ) 【解析】设这种商品的成本费为a 元 月初售出的利润为L1100(a100)2.5%， 月末售出的利润为L21202%a， 则 L1L21000.025a2.51200.02a 0.045a 3 500 9 ， a 3 500 9 ，L1L2，月末出售好 【答案】月末 4若实数 x，y，m 满足|xm||ym|，则称 x 比 y 接近 m.对任意两个不相等的正数a，b，证明：a2b ab2比 a3b3接近 2ab ab. 【证明】a0，b0，且 ab， a2bab22ab ab，a 3b32ab ab. a2bab22ab ab0， a3b32ab ab0. |a2bab22ab ab||a3b32ab ab| a2bab22ab aba 3b32ab ab a2bab2a3b3a2(ba)b2(ab) (ab)(b2a2)(ab)2(ab)0， |a2bab22ab ab||a3b32ab ab|， a2bab2比 a3b3接近 2ab ab. 。