课时作业1 命题及其关系[基础巩固]一、选择题1．已知下列语句：①平行四边形不是梯形；②是无理数；③方程9x2－1＝0的解是x＝±；④3a>a；⑤2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年的日子．其中命题的个数是( )A．2 B．3C．4 D．52．命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的逆命题是( )A．若a>b，则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c>b＋c，则a>b D．若a≤b，则a＋c≤b＋c3．当命题“若p，则q”为真时，下列命题中一定为真的是( )A．若q，则p B．若綈p，则綈qC．若綈q，则綈p D．若綈p，则q4．已知命题p：“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”，则下列说法正确的是( )A．命题p的逆命题是“若x0(x∈R)．7．命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题是______________．8．“若a>1，则a2>1”的逆否命题是________，为________(填“真”或“假”)命题．三、解答题9．判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；(2)若x∈N，则x3>x2成立；(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆．10．判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)x，y∈R，若x2＋y2＝0，则x，y全为零；(2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，b2－4ac<0，则该函数图象与x轴有交点．[能力提升]11．下列命题为真命题的是( )①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正三角形都相似”的逆命题；③“若m>0，则x2＋2x－m＝0有实根”的逆否命题；④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题．A．①②③④ B．①③④C．②③④ D．①④12．命题“若a＋b＝偶数，则a，b都是偶数”的否命题为________________，是________命题．(填“真”或“假”)13．把命题“全等三角形的面积相等”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．14．已知命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅；命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．当甲、乙两个命题中有且只有一个为真命题时，求实数a的取值范围．课时作业2 充分条件与必要条件[基础巩固]一、选择题1．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是( )A．x<1 B．x>1C．x>3 D．x<44．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是( )A．x≥0 B．x<0或x>2C．x∈{－1,3,5} D．x≤－或x≥3二、填空题6．用符号“⇒”与“D⇒/”填空：(1)x2>1________x>1；(2)a，b都是偶数________a＋b是偶数．7．a>b是a2>b2的________条件．8．已知P＝{x|a－40)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．[能力提升]11．集合A＝，B＝{x||x－b|0)．若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是( )A．－2≤b<0 B．01，则p是q成立的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．a，b中至少有一个不为零的充要条件是( )A．ab＝0 B．ab>0C．a2＋b2＝0 D．a2＋b2>04．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．设p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件．s是r的充要条件，则s是p的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题6．“函数y＝x2－2x－a没有零点”的充要条件是________．7．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空．(1)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的________；(2)“x<5”是“x<3”的________．8．a＝3是“直线l1：ax＋2y＋3a＝0和直线l2：3x＋(a－1)y＝a－7平行且不重合”的________条件．三、解答题9．下列说法是否正确？(1)x＝1是(x－1)(x－2)＝0的充分条件；(2)x>1是x>2的充分条件；(3)α＝是sin α＝的必要条件；(4)x＋y>2是x>1，y>1的必要条件．10．求证：一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是b＝0.[能力提升]11．“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．直线x＋y＋m＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2相切的充要条件是________．13．试说明03”是“x>5”的充分不必要条件；命题q：函数y＝log2(－x)是奇函数，则下列命题是真命题的是( )A．p∧q B．p∨(綈q)C．p∨q D．p∧(綈q)二、填空题6．给出下列结论：(1)当p是真命题时，“p且q”一定是真命题；(2)当p是假命题时，“p且q”一定是假命题；(3)当“p且q”是假命题时，p一定是假命题；(4)当“p且q”是真命题时，p一定是真命题．其中正确结论的序号是________．7．已知命题(綈p)∨(綈q)是假命题，给出下列结论：①命题p∧q是真命题；②命题p∧q是假命题；③命题p∨q是真命题；④命题p∨q是假命题；其中正确的是________(只填序号)．8．已知命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}．给出下列结论：①“p或q”为真；②“p或q”为假；③“p且q”为真；④“p且q”为假；⑤“非p”为真；⑥“非q”为假．其中正确结论的序号是________．三、解答题9．判断下列命题的真假：(1)正方形的对角线互相平分且垂直；(2)有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形．10．已知命题p：1∈{x|x24}”是假命题时，则x的范围是________．13．分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题的真假．(1)p：1∈{2,3}，q：2∈{2,3}；(2)p：2是奇数，q：2是合数；(3)p：4≥4，。
