《开环频率曲线代》PPT课件.ppt

自动控制原理自动控制原理绘制频率特性图绘制频率特性图1绘制幅相曲线绘制幅相曲线在实际应用中，常常通过在实际应用中，常常通过开环系统开环系统的幅相频率特性的幅相频率特性曲线（简称开环幅相曲线）来分析系统的稳定性曲线（简称开环幅相曲线）来分析系统的稳定性前面讨论了构成控制系统的各个环节的幅相频率特前面讨论了构成控制系统的各个环节的幅相频率特性曲线，一般，控制系统都可由以上各环节构成，我性曲线，一般，控制系统都可由以上各环节构成，我们掌握了这些环节的幅相频率特性曲线的画法，就不们掌握了这些环节的幅相频率特性曲线的画法，就不难得到系统的幅相频率特性曲线难得到系统的幅相频率特性曲线开环幅相曲线可以用解析的方法，给定开环幅相曲线可以用解析的方法，给定 值，计算值，计算出相应的幅值和相角，绘制幅相曲线，也可通过分析出相应的幅值和相角，绘制幅相曲线，也可通过分析开环系统的频率特性，画出大致的幅相曲线下面通开环系统的频率特性，画出大致的幅相曲线下面通过例题说明开环系统幅相曲线的大致画法过例题说明开环系统幅相曲线的大致画法 绘制频率特性图2绘制系统开环频率特性幅相曲线的步骤绘制系统开环频率特性幅相曲线的步骤1 1、将系统开环传递函数写成若干典型环节的串连形式；、将系统开环传递函数写成若干典型环节的串连形式；2 2、典型环节幅频特性相乘得到系统开环幅频特性，相频特性、典型环节幅频特性相乘得到系统开环幅频特性，相频特性相加得到系统开环相频特性；相加得到系统开环相频特性；3 3、求出幅相曲线特殊点的幅值和相角：起点（、求出幅相曲线特殊点的幅值和相角：起点（=0 =0 ）、终点）、终点（ = ）、与实轴的交点（）、与实轴的交点（ Im(G(jIm(G(j)=0) )=0) ）、与虚轴）、与虚轴的交点（的交点（ Re(G(jRe(G(j)=0 )=0 ）；）；4 4、如幅频特性有渐近线，则根据开环频率特性表达式的实部、如幅频特性有渐近线，则根据开环频率特性表达式的实部和虚部，求出渐近线；和虚部，求出渐近线；5 5、最后在、最后在GHGH平面上绘制出系统开环频率特性的幅相曲线。

平面上绘制出系统开环频率特性的幅相曲线 3绘制频率特性图解：解：0型系统型系统例例1：绘制幅相图：绘制幅相图（2）幅频特性和相频特性分别为）幅频特性和相频特性分别为（1）开环频率特性为）开环频率特性为（3）起点、终）起点、终点分别为点分别为4绘制频率特性图曲线与虚轴相交时，相角为曲线与虚轴相交时，相角为90度度（4）无渐近线）无渐近线5绘制频率特性图若系统增加一个积分环节（若系统增加一个积分环节（1型系统）型系统）（1）频率特性）频率特性（2）幅频特性）幅频特性相频特性相频特性（3）起点、终点、交点）起点、终点、交点6（4）求渐近线）求渐近线(3)交点交点为求曲线范围和其与实轴的交点，将频率特性写成实部和虚部的为求曲线范围和其与实轴的交点，将频率特性写成实部和虚部的形式形式求曲线和实轴的交点（对系统的稳定性很重要）求曲线和实轴的交点（对系统的稳定性很重要）7（1）频率特性）频率特性（2）幅频特性）幅频特性 相频特性相频特性（3）起点、终点、交点）起点、终点、交点（4）求渐近线）求渐近线8若系统再增加一个积分环节（若系统再增加一个积分环节（2型系统）型系统）（1）频率特性）频率特性（2）幅频特性）幅频特性 相频特性相频特性（3）起点、终点、交点）起点、终点、交点（4）求渐近线）求渐近线0 0，实部、虚部都为无穷，不存在渐近线，实部、虚部都为无穷，不存在渐近线9（1）频率特性）频率特性（2）幅频特性）幅频特性 相频特性相频特性（3）起点、终点、交点）起点、终点、交点（4）求渐近线）求渐近线10 由由以以上上分分析析可可看看出出，对对于于开开环环传传递递函函数数只只含含有有左左半半平平面面的的零零点点和和极极点点的的系系统统，其其幅幅相相曲曲线线的的起起点点和和终终点点具具有有如如下下规律（参考图规律（参考图4-174-17）：）： 幅相曲线的起点：幅相曲线的起点：（系统型别影响起点）（系统型别影响起点） 若系统不含有积分环节，起若系统不含有积分环节，起点为（点为（K,0）。

若系统含有积分环节，曲线若系统含有积分环节，曲线起点为无穷远处，相角为起点为无穷远处，相角为 v(-900)，其中其中v积分环节个数积分环节个数开环系统的幅相曲线开环系统的幅相曲线ReIm图图4-17 4-17 开环幅相曲线起点开环幅相曲线起点11 幅相曲线的终点：幅相曲线的终点： （传函分子分母阶次影响终点）（传函分子分母阶次影响终点）一一般般，系系统统开开环环传传递递函函数数分分母母的的阶阶次次n总总是是大大于于或或等等于于分分子子的的阶阶次次m，nm时时,终终点点在在原原点点，且且以以角角度度 (n-m)*（-900）进入原点；进入原点；n=m时时，曲曲线线终终止止于于正正实实轴轴上上某某点点，该该点点距距原原点点的的距距离离与与各各环环节节的的时时间间常常数及开环增益数及开环增益k等参数有关等参数有关 起起点点和和终终点点的的范范围围：画画图图时时要要确确定定是是在在实实轴轴上上方方或或下下方方，虚虚轴轴左左边边或或右右边边，这这时只要取一个时只要取一个代入计算就可确定符号代入计算就可确定符号开环系统的幅相曲线开环系统的幅相曲线ReImn-m=1n-m=2n-m=3 图图4-17 开环幅相曲线终点开环幅相曲线终点n-m=012开环系统的幅相曲线开环系统的幅相曲线 特殊点的计算特殊点的计算 实轴交点：令实轴交点：令 解出此时的解出此时的 ，代入下式即得交点坐标：，代入下式即得交点坐标： 或者令或者令 虚轴交点：令虚轴交点：令 解出此时的解出此时的 ，代入下式即得交点坐标：代入下式即得交点坐标： 或者令或者令13解：解：该系统该系统是由比例、积分和惯性环节串联组成，开环频率特性为是由比例、积分和惯性环节串联组成，开环频率特性为 系统的开环幅频和相频特性为系统的开环幅频和相频特性为例例2 系统的开环传递函数如下，系统的开环传递函数如下，试绘制系统开环频率特性的极坐标试绘制系统开环频率特性的极坐标图。

图14图图1 例例1极坐标图极坐标图0KTReImGH151）将系统的开环频率特性写成）将系统的开环频率特性写成典型环节串联的典型环节串联的形式；形式；2）求出各环节的）求出各环节的转折频率转折频率，由小到大排列，标注在，由小到大排列，标注在轴上；轴上；3）将各典型环节的渐进线对数幅频特性叠加，根据已排列的）将各典型环节的渐进线对数幅频特性叠加，根据已排列的转折频率，绘制系统开环对数幅频特性的渐近线；如有必要，转折频率，绘制系统开环对数幅频特性的渐近线；如有必要，修正误差；修正误差；第一个转折频率以前的部分定义为第一个转折频率以前的部分定义为起始段起始段；起始段起始段斜率斜率由积分环节的个数决定；由积分环节的个数决定；起始段经过点起始段经过点（1，20logK）4）画出各串联典型环节相频特性，叠加后计算若干特殊点，）画出各串联典型环节相频特性，叠加后计算若干特殊点，然后绘制系统开环相频特性的大致曲线然后绘制系统开环相频特性的大致曲线 绘制系统开环频率特性伯德图的步骤绘制系统开环频率特性伯德图的步骤绘制系统开环频率特性伯德图的步骤绘制系统开环频率特性伯德图的步骤16例3：绘制对数频率特性图绘制对数频率特性图解：采用解：采用分段法。

分段法系统包括以下系统包括以下5个环节个环节(1)比例比例(2)积分积分(3)比例微比例微分分绘制频率特性图17(5)振荡振荡(4)惯性惯性11.414 40 22 20 33 20 总结转折频率和相应斜率，得到总结转折频率和相应斜率，得到绘制频率特性图1801030201.4141920)(L w ww w1 11010dBdB102030(1)(1)比例比例(2)(2)积分积分( (3)3)一阶微分一阶微分(5)(5)振荡振荡- -60dB/dec60dB/dec-10-20-302 23 3- -20dB/dec20dB/dec- -60dB/dec60dB/dec- -80dB/dec80dB/dec( (1,20logK1,20logK) )( (4)4)惯性惯性2123-20-40-20-20-40-20-20-40-20+2022试绘制该系统开环频率特性的极坐标图和伯德图试绘制该系统开环频率特性的极坐标图和伯德图解解: : 系统的开环传递函数可写成系统的开环传递函数可写成 它它由由一一个个放放大大环环节节、一一个个积积分分环环节节和和一一个个振振荡荡环环节节串串联联组成，对应的频率特性表达式为组成，对应的频率特性表达式为练习练习 已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为23（1 1）极坐标图）极坐标图当当 时，时，当当 时，时，当当 时，时，由由由由于于于于系系系系统统统统含含含含有有有有一一一一积积积积分分分分环环环环节节节节，当当当当0 0 0 0时时时时，系系系系统统统统的的的的开开开开环环环环幅幅幅幅频频频频特特特特性性性性| |G G( (j j ) )HH( (j j )|)|。

为使频率特性曲线比较精确，还须求出它的渐近线由系统的开环频率特性可得为使频率特性曲线比较精确，还须求出它的渐近线由系统的开环频率特性可得为使频率特性曲线比较精确，还须求出它的渐近线由系统的开环频率特性可得为使频率特性曲线比较精确，还须求出它的渐近线由系统的开环频率特性可得当当0时有时有 l im G（j）H（j） 2KvTj 0即渐近线是一条与实轴交点为即渐近线是一条与实轴交点为2KvT 且垂直于实轴的直线，图且垂直于实轴的直线，图4-28绘制出该系绘制出该系统在不同阻尼比的渐近线（虚线统在不同阻尼比的渐近线（虚线) 及对应开环频率特性的极坐标图及对应开环频率特性的极坐标图24- -0.3KvT0ReIm- -KvT- -1.7KvT- -3.3KvT- -0.6KvT0 0 0 图428 极坐标图25考虑单位反馈控制系统考虑单位反馈控制系统静态位置、速度和加速度误差常数分别描述了静态位置、速度和加速度误差常数分别描述了0型、型、1型型和和2型系统的型系统的低频特性低频特性当当 趋近于零时，回路增益越高，有限的静态误差趋近于零时，回路增益越高，有限的静态误差系数就越大系数就越大对于给定的系统，只有静态误差系数是有限值，才有意对于给定的系统，只有静态误差系数是有限值，才有意义。

义系统的类型确定了系统的类型确定了低频低频时对数幅值曲线的时对数幅值曲线的斜率斜率因此，对于给定的输入信号，控制系统是否存在稳态此，对于给定的输入信号，控制系统是否存在稳态误差，以及稳态误差的大小，都可以从观察对数幅误差，以及稳态误差的大小，都可以从观察对数幅值曲线的值曲线的低频区特性低频区特性予以确定予以确定 系统类型与对数幅值之间的关系26静态位置误差常数的确定静态位置误差常数的确定静态位置误差常数的确定静态位置误差常数的确定单位反馈控制系统假设系统的开环传递函数为假设系统的开环传递函数为 G(j)在低频段等于在低频段等于Kp,即即27图图5-22 某一某一0型系统对数幅值曲线型系统对数幅值曲线cf3_dB=-30.4575749 cf1_dB=23.5218252cf2_dB=9.542425128转角频率为转角频率为在伯德图上在伯德图上点恰好是点恰好是点与点与点的中点点的中点 29静态加速度误差常数的确定静态加速度误差常数的确定静态加速度误差常数的确定静态加速度误差常数的确定斜率为斜率为-40dB/dec的起始线段的起始线段/或其延长线，与或其延长线，与=1=1的直线的交的直线的交点具有的幅值为点具有的幅值为证明证明证明证明斜率为斜率为-40dB/dec的起始线段的起始线段/或其延长线，与或其延长线，与0dB线的交点线的交点a a,在数值上等于在数值上等于Ka的平方根的平方根30图图5-24 某某2型系统对数幅值曲线。