2022年北师大版七年级上数学知识点汇总[精心整理].docx

面顶点棱侧棱侧面三棱柱56633四棱柱681244五棱柱7101555n 棱柱n+22n3nnn七年级上册第一章 丰富的图形世界其次章 有理数及其运算第三章 整式及其加减第四章 基本平面图形第五章 一元一次方程第六章 数据的收集与整理第一章: 丰富的图形世界一，生活中的立体图形分类1. 棱柱的相关概念（中学只争辩直棱柱,即侧面是长方形）①棱：在棱柱中,相邻两个面的交线叫做棱②侧棱：在棱柱中,相邻两个侧面的交线叫做侧棱③依据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱......④棱柱全部侧棱都相等,棱柱的上，下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形2.n 棱柱的面，顶点，棱，侧棱，侧面数量关系3. 点，线，面，体①点：线和线相交的地方是点,它是几何中最基本的图形②线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线③面：包围着体的是面,分为平面和曲面④体：几何体也简称体⑤点动成线,线动成面,面动成体二，开放与折叠1. 常见立体图形的开放图①圆柱：两个圆,一个长方形可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载②圆锥：一个圆,一个扇形③三棱锥：四个三角形④三棱柱：两个三角形,三个长方形⑤正方体开放图：共有 11 种, 141（6 种） ,231 （3 种）,33 （ 1 种）,222 （1种）⑥要开放一个正方体,需要切开 7 条棱⑦正方体平面开放图找对立面：相间， Z 端三，截一个几何体1. 常见立体图形的截面2. 用一个平面去截一个正方体, 可能得到三边形，四边形，五边形，六边形（ 3456） 四，三视图（主视图，左视图，俯视图）1. 三视图的 6 种题型：（1） ）已知实物图画三视图.（2） ）已知俯视图,画主视图和左视图.（3） ）已知主视图，左视图和俯视图,确定小立方体的个数.（4） ）已知主视图和俯视图,确定小立方体最多和最少个数.（5） ）已知左视图和俯视图,确定小立方体最多和最少个数.（6） ）已知主视图和左视图,确定小立方体最多和最少个数.五，多边形的一些规律可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载1. 从一个 n 边形的同一个顶点动身, 分别连接这个顶点与其余各顶点, 可以把这个 n 边形分割成（ n-2 ）个三角形.2. 从一个 n 边形的一边上的一点动身, 分别连接这个点与其余各顶点, 可以把这个 n 边形分割成（ n-1 ）个三角形.3. 从一个 n 边形的内部的一个点动身, 分别连接这顶点与其余各顶点, 可以把这个 n 边形分割成 n 个三角形.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载4. 从一个 n 边形一个顶点动身,可引（ n-3 ）条对角线, n 边形共有对角线.n〔n23〕 条可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载5. 数学家欧拉发觉：如用 f 表示正多面体的面数, e 表示棱数, v 表示顶点数, 就有： f+v-e=2其次章: 有理数及其运算一，有理数1. 分类有限小数和无限循环小数都是分数,都是有理数2. 正负数：表示相反意义的量3. 相反数①只有符号不同的两个数叫做互为相反数, 0 的相反数是 0②在数轴上, 表示互为相反数的两个点, 位于原点的两侧, 且到原点的距离相等③互为相反数的两个数的和是 0.即 a+〔-a〕=04. 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴①数轴三要素：原点，正方向，单位长度②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示. （反过来说不对）③在同一数轴上,右边的数总比左边的数大5. 倒数①乘积为 1 的两个有理数互为倒数（乘积为 -1 的两个有理数互为负倒数）②假如 a 与 b 互为倒数,就有 ab=1, 反之亦成立③倒数等于本身的数是 1 和-1 .0 没有倒数6. 确定值①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的确定值,记作 a②任何数的确定值总是非负数,即 a 0可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载③正数的确定值是它本身,负数的确定值是它的相反数, 0 的确定值是 0.7. 有理数比较大小①正数>0>负数②正数和正数比较大小,确定值大的就大③负数和负数比较大小,确定值大的反而小二，有理数的运算1. 运算次序：先算乘方,再算乘除,最终算加减,有括号先算括号里面的2. 运算律①加法交换律： a+b=b+a②加法结合律： 〔a+b〕+c=a+〔b+c〕③乘法交换律： ab=ba④乘法结合律： 〔ab〕c=a〔bc〕⑤乘法对加法的支配律： a〔b+c〕=ab+bc3. 有理数的加法法就①同号两数相加,取相同的符号,并把确定值相加②异号两数相加, 取确定值较大数的符号, 并用较大数的确定值减去较小数的确定值③一个数同 0 相加,仍得这个数4. 有理数的减法法就①减去一个数,等于加上这个数的相反数5. 有理数的乘法法就①两数相乘,同号得正,异号得负,并把确定值相乘②任何数与 0 相乘,积仍为 0③几个不为 0 的因数相乘, 积的符号由负因数的个数准备, 当负因数的个数是偶数时,积为正.当负因数的个数是奇数时,积为负.6. 有理数的除法法就①两数相除,同号得正,异号得负,并把确定值相除② 0 除以任何非 0 数都得 0,0 不行作为除数,否就无意义③除以一个数,等于乘以这个数的倒数7. 有理数的乘方①几个相同因数积的运算叫做乘方可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载②一个数可以看作是本身的一次方③当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数④乘方的运算性质⑴正数的任何次幂都是正数⑵负数的奇数次幂是负数,偶数次幂是正数可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载⑶任何数的偶数次幂都是非负数,即a2 0可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载⑷1 的任何次幂都得 1,0 的任何次幂都得 0⑸-1 的偶次幂得 1,-1 的奇次幂得 -1⑹在运算过程中,第一要确定幂的符号,然后再运算幂的确定值8. 科学记数法可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载①一般地, 一个大于 10 的数可以表示成数,这种记数方法叫做科学记数法.a 10n 的形式, 其中1 a10 ,n 是正整可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载第三章: 整式及其加减一，字母表示数（字母可以表示任何数） 二，代数式1. 代数式的概念用运算符号（加，减，乘除，乘方，开方等）把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代． 数．式．.单独的 一个数或一个字母也是代数式.2. 留意①代数式中除了含有数，字母和运算符号外,仍可以有括号.②代数式中不含有“ =， >，<，≠”等符号.等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式.③代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义, 是实际问题的要符合实际问题的意义.3. 代数式的书写格式①代数式中显现乘号,通常省略不写,如 vt .②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如 4a.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略.2 1 a 应写作37 a .3可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载⑤在代数式中显现除法运算时,一般依据分数的 写法来写,如 4÷（ a-4 ）应写作 4 .a 4留意：分数线具有“÷”号和括号的 双重作用.⑥在表示和（或）差的 代差的 代数式后有单位名称的 ,就必需把代数式括起来,再将单可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载位名称写在式子的 后面,如三，整式1. 单项式〔a 2 b2 〕 平方米可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载①数与字母的乘积的形式的代数式叫做单项式,单独的一个数和一个字母也是单项式②系数：单项式的数字因数叫做单项式的系数③次数：单项式种全部字母的指数和叫做单项式的次数2. 多项式①几个单项式的和叫做多项式②项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项③次数：多项式中,次数最高的项的次数,叫做多项式的次数3. 同类项①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项②两个相同,两个无关③合并同类项,把同类项合并成一项叫做合并同类项,系数相加,字母和字母的指数不变4. 去括号法就①括号前面是 +,去掉括号和前面的 +号后,原括号里各项的符号都不转变②括号前面是 - ,去掉括号和前面的 - 号后,原括号里各项的符号都转变5. 整式的加减①一般步骤：先去括号,再合并同类项第四章: 基本平面图形一，直线，射线，线段1. 正确懂得直线，射线，线段的 概念以及它们的 区分：名称 图形 表示方法 端点 长度可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载l直线 A B直线 AB〔 或 BA〕无故点 无法度量直线 l可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载射线 O M射线 OM 1 个 无法度量可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载l线段 A线段 AB〔 或 BA〕B 线段 l2 个 可度量长度可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载2. 直线公理：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）3. 字母表示图形①一个点可以用一个大写字母表示②一条直线可以用一个小写字母或用直线上两个点的大写字母表示③一条射线可以用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）④一条线段可以用一个小写字母或用它的端点的两个大写字母来表示4. 点和直线的关系①点在直线上,或者说直线经过这个点②点在直线外,或者说直线不经过这个点可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载5. 线段的性质①线段公理：两点之间,线段最短②两点之间的距离：两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距。