2010届高考数学复习强化双基系列课件58《直线方程与两直线的位置关系》.ppt

2010届高考数学复习 强化双基系列课件 58《直线方程与 两直线的位置关系》直线的方程 知识精讲: （1）倾斜角：在平面直角坐标系中，把x轴绕直线 L与x轴的交点按逆时针方向旋转到和直线重合时 所转的最小正角当直线和x轴平行或重合时，我 们规定直线的倾斜角为00故倾斜角的范围是 [0，π） （2）斜率：不是900的倾斜角的正切值叫做直线的 斜率，即k=tanα （3）过两点P(x1,y1),P(x2,y2),(x1≠x2)的直线的斜率公式——k=tanα= 直线 名称方程形 式常数意义适用范围备注①点 斜式y-y0=k(x- x0)K斜率,(x0,y0) 直线上定点K存在K不存在 时 x= x0②斜 截式y=kx+bK斜率,b为y轴 上截距K存在K不存在 时 x= x0③两 点式(x1,y1), (x2,y2)是直 线上两定点且 (x1≠x2 ,y1≠,y2)不垂直 x,y轴x1=x2时x=x1 y1=y2时y=,y1④截 距式a,b 分别为x,y 轴上截距不垂直x,y 轴并不过 原点a=b=0时 y=kx⑤一 般式Ax+By+ C=0A,B不同时为0任意直线A,B,C为0时 ,直线的特 点 注意：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性 。

重点难点 （1）由直线方程找出斜率与倾斜角； （2）确定斜率与倾斜角的范围；注意交叉 ，如：k∈[-1,1],则θ∈（3）灵活地设直线方程各形式，求解直线 方程； ⑷ 直线方程的五种形式之间的熟练转化例1、直线 的倾斜角 的取值范围是_________ 练习: 直线ax+y+1=0与连接A(2,3)、B(－3,2)的 线段相交,则a的取值范围是( )A.[－1,2] B.[2,+∞]∪（－∞,－1） C. [－2,1] D. [1,+∞）∪（－∞,－2] 注：确定斜率与倾斜角的范围不能想当然D例2、(优化设计P102例1) △ABC的三个顶点 A(3,-4),B(0,3),C(－6,0).求它的三条边所在的直 线方程OB(0,3)A(3,-4)C(-6,0)xy合理选取直线方程的形式有利于提高解题的速度.例3 (优化设计P103例2)已知两直线的交点为P（2，3），求过两点 的直线方程深化拓展】由“两点确定一条直线”，你有新的解法吗？例4 (优化设计P103例3) 一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方 程：（1） 倾斜角是直线 的倾斜角的两倍 ；（2） 与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且 △AOB的面积最小（O为坐标原点）【深化拓展】若求 及 的最 小值，又该怎么解？ 练习: 一条直线被两直线：4x+y+6=0,： 3x－5y－6=0截得的线段的中点恰好为坐标 原点,求这条直线的方程.【思维点拨】“设点而不求”是简化计 算的一种十分重要的方法。

x+6y=0例5、某房地产公司要在荒地ABCDE（如图）上划 出一块长方形地面（不改变方位）建造一栋八层公 寓，问如何设计才能使面积最大？并求面积的最大 值 （精确到1m2）课堂小结】 （1）由直线方程找出斜率与倾斜角； (2)确定斜率与倾斜角的范围；注意交叉， (3)灵活地设直线方程各形式，求解直线方程 ； (4)直线方程的五种形式之间的熟练转化 (注意)几种特定题型的解法两直线的位置关系 直线与直线的位置关系： （1）有斜率的两直线l1：y=k1x+b1；l2： y=k2x+b2① l1∥l2 k1=k2且b1≠b2； ②l1⊥l2 k1·k2= -1 ；③l1与l2相交 k1≠k2 ④l1与l2重合 k1=k2且 b1=b2 (2)一般式的直线l1：A1x+B1y+C1=0， l2：A2x+B2y+C2=0①l1∥l2 A1B2-A2B1=0 且 B1C2-B2C1≠0 ②l1⊥l2 A1A2+B1B2=0③l1与l2相交 A1B2-A2B1≠0 ④l1与l2重合 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。

l1到l2的角：直线l1绕交点依逆时针旋转到l2所 转的角θ∈ 有tanθ= （k1·k2≠-1）l1与l2的夹角θ，θ∈ 有tanθ=| |（ k1·k2≠-1） 若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上，则有 Ax0+By0+C=0；若点P（x0，y0）不在直线 Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C≠0，此时点 P（x0，y0）到直线的距离： 平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0之间的 距离为 3、过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2： A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为： A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（ λ∈R）(除l2外)1、与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为Ax+By+m=02、与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为 Bx-Ay+m=0注意： 1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不 存在的情况 2、注意“到角”与“夹角”的区分 3、在运用公式求平行直线间的距离 时，一定要把x、y前面的系数化成相等。

【例题选讲】 例1、(优化设计P105例2)已知两条直线 l1:x+m2y+6=0, l2:(m-2)x+3my+2m=0，当m为 何值时,l1与l2 （１）相交；（２）平行；（３）重合〖思维点拨〗 先讨论ｘ、ｙ系数为０的情况 例2、(优化设计P105例1)等腰三角形一腰所 在直线 的方程是 ，底边所在直线 的方程是 ，点（-2，0）在另一腰上 ，求该腰所在直线 的方程〖评述〗本题根据条件作出 = 的结论，而 后利用到角公式，最后利用点斜式求出的方程例3(优化设计P105例3)已知点P（2，-1） ，求： （1） 过P点与原点距离为2的直线 的方 程； （2） 过P点与原点距离最大的直线 的 方程，最大距离是多少？ （3） 是否存在过P点与原点距离为6的 直线？若存在，求出方程；若不存在，请 说明理由 〖评述〗求直线方程时一定要注意斜 率不存在的情况例4、已知直线l经过点P（3，1），且被两平 行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线 段之长为5求直线l的方程。

〖思维点拨〗；要求直线方程只要有：点和斜 率（可有倾斜角算，也可以先找两点） B1A1AxP B Oθy例5、 已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0）求D点的坐标，使四边形ABCD 是等腰梯形1 BOCAD2D1备用题 ： 〖思维点拨〗；利用等腰三角形性质“两底平行 且两腰相等”，用斜率相等及两点间距离公式课堂小结】 1．要认清直线平行、垂直的充要条件，应特 别注意x、y的系数中一个为零的情况的讨论 2．在运用一条直线到另一条直线的角的公式 时要注意无斜率的情况及两直线垂直的情况 点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及 绝对值、点上、最小值等内容。