(沪科版)勾股定理及其逆定理.docx

学习好资料 欢迎下载勾股定理及其逆定理1. 定理：在直角三角形中，斜边大于直角边2. 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方3. 勾股定理逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另两条边的平方和，那以这个三角形是直角三角形4. 两点的距离公式 ：如果直角坐标平面内有两点A(x , y ), B( x , y ) ，那么1 1 2 2A、B 两点间的距离AB = (x1- x2)2 + ( y1- y2)2 .勾股定理的直接应用1、在 DABC 中，ÐA = 90° ，a, b, c 分别是 ÐA, ÐB, ÐC 的对边，aA、4 B、5 C、6 D、 72、在 RtDABC 中， a = 6, b = 8, 则 c 的长度为（ ）= 4, b = 3 ，则 c 的长度是（）A、6 B、10 C、 27        D、10 或 2 7勾股定理在直角三角形中的有关计算例1.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长． AEBD        C例2.已知：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积。

AB C学习好资料 欢迎下载例 3.如图，已知：于 P．ÐC = 90° ， AM = CM ， MP ^ AB求证：BP 2 = AP 2 + BC 2 ．例 4.如图，已知：在DABC 中， ÐACB = 90° ，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等．B直角三角形形状的判定例5.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26试判断△ABC的形状PC例 6.已知：如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 CB 的四等分点且M      A1CE＝ 4CB，  求证：AF⊥FE．学习好资料 欢迎下载有关折叠的问题例 7.如图 1，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ）A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm例 8.如图，将一个边长分别为 4、8 的长方形纸片 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合，则 EB 的长是（ ）．A．3AB．4             C．  5D．5ECBD例 9.如图，已知：点 E 是正方形 ABCD 的 BC 边上的点，现将△DCE 沿折痕 DE 向上翻折，使 DC 落在对角线DB 上，则 EB∶CE＝_________．ABFA F DBE                   CED                   C例 10.如图，在矩形ABCD 中， AB = 6, 将矩形 ABCD 折叠，使点 B 与点 D 重合， C 落在 C ¢ 处，若AE：BE = 1：，则折痕 EF2的长为多少？          。

最短路径问题学习好资料 欢迎下载例 11.如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm．如果用一根细线从点 A 开始经过四个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长?如果从点 A 开始经过四个侧面缠绕 n 圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长?生活实际问题例 12.长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45°角，作业时调整为 60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m．例 13.如图 所示，秋千 OA 在平衡位置时，下端 A 距地面 0.6 米，当秋千荡到 OA 1 的位置时，下端 A 1 距平衡位置的水平距离 A 1B 为 2 . 4 米，距地面 1 . 4 米，求秋千 OA 的长．例 14.如图，某沿海开放城市 A 接到台风警报，在该市正南方向 100km 的 B 处有一台风中心，沿 BC 方向以20km/h 的速度向 D 移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=60km，那么台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点？如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 D 点休闲的游人在接到台风警报学习好资料 欢迎下载后的几小时内撤离才可脱离危险？1.在RtDABC 中， ÐC = 90° ， ÐA, ÐB, ÐC 的对边分别为 a、b、c，（1）若 a:b=3:4,c=75cm,求 a、b;（2）若 c—a=4,b=16,求 a、c;（3）若 ÐA = 30° ，c=24,求 c 边上的高 h;（4）若 a、b、c 为连续整数，求 a+b+c.2.已知：如图，在△ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC 的面积。

3.在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，求BC的长4.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=13，BC 边上的中线 AD=6，求 BC 的长.AB                   C5.已知，如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，D 是 BC•上任意一点，•求证：BD2+CD2=2AD2．学习好资料 欢迎下载6.已知△ABC 的三边分别为 k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC 是直角三角形.7.已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则△ABE 的面积为（ ）AE         DA、6cm2B、8cm2C、10cm2      D、12cm2BF       C8.如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC＝45，把 ADC 沿 AD 对折，点 C 落在 C的位置，若 BC＝2，则 BC＝_________．C'ABD           C9.如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，长 BC 为 10cm．当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE）．想一想，此时 EC 有多长？A DEB F C10.如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB＝3，AD＝9，求 BE 的长．C                                                B学习好资料 欢迎下载11.有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿∠CAB 的角平分线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗？DBE            AA        C12.如图，圆柱的高为 10 cm，底面半径为 2 cm.，在下底面的 A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A点相对的 B 点处，需要爬行的最短路程是多少?B’C’13.一只蚂蚁从棱长为 1 的正方体纸箱的 B’点A′D′沿纸箱爬到 D 点，那么它所行的最短路线B′C′的长是_____________。

14.将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）．A．h≤17cm B．h≥8cmC．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm15.去年某省将地处 A、B 两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便 A、B 两地师生的交往，学校准备在相距 2km 的 A、B 两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段 AB），经测量，在A 地的北偏东 60°方向、B 地的西偏北 45°方向 C 处有一个半径为 0.7km 的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（3 ≈1.732）学习好资料 欢迎下载16.如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰 A 处架设一条缆车线路到另一山峰 C 处，若在A 处测得∠EAC=30°，两山峰的底部 BD 相距 900 米，则缆车线路 AC 的长为_______米．17.如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学。