导数的概念与运算新高考数学知识点总结与题型精练（新高考地区专用）.docx

导数的概念与运算 【考纲要求】1.了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义．2．能根据导数的定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝，y＝x2的导数．3．能利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数.一、导数的概念和几何意义【思维导图】【考点总结】1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数一般地，称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率＝为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝＝．(2)导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(3)函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝为f(x)的导函数．二、导数的计算【思维导图】【考点总结】1．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sin xf′(x)＝cos_xf(x)＝cos xf′(x)＝－sin_xf(x)＝ax(a>0且a≠1)f′(x)＝axln_af(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(x>0，a>0且a≠1)f′(x)＝f(x)＝ln x (x>0)f′(x)＝2.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．(3)′＝(g(x)≠0)．3．复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．【常用结论】1．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．2．[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)．3．函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”．【题型汇编】题型一：导数的概念和几何意义题型二：导数的运算【题型讲解】题型一：导数的概念和几何意义一、单选题1．（2022·贵州黔东南·一模（理））一个质点作直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）满足关系式，则当时，该质点的瞬时速度为（       ）A．5米/秒 B．8米/秒C．14米/秒 D．16米/秒2．（2022·贵州黔东南·一模（文））一个质点作直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）满足关系式，，则当时，该质点的瞬时速度为（       ）A．米/秒 B．3米/秒 C．4米/秒 D．5米/秒3．（2022·江西上饶·一模（理））设为可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为（       ）A．2 B．-1 C．1 D．4．（2022·安徽省舒城中学三模（文））以下曲线与直线相切的是（       ）A． B． C． D．5．（2022·山东烟台·三模）已知函数，若方程有且仅有三个实数解，则实数的取值范围为（       ）A． B． C． D．6．（2022·山东潍坊·三模）过点有条直线与函数的图像相切，当取最大值时，的取值范围为（       ）A． B． C． D．二、多选题1．（2022·广东·二模）吹气球时，记气球的半径r与体积V之间的函数关系为r（V），为r（V）的导函数．已知r（V）在上的图象如图所示，若，则下列结论正确的是（       ）A． B．C． D．存在，使得2．（2022·重庆·三模）已知抛物线的焦点为F，为C上一点，.过C的准线上一点P，作C的两条切线，其中A､B为切点.则下列判断正确的是（       ）A． B．抛物线C的准线方程为C．以线段为直径的圆与C的准线相切 D．直线恒过焦点F题型二：导数的运算一、单选题1．（2022·陕西咸阳·二模（文））下列导数运算正确的是（       ）A． B．C． D．2．（2022·云南昆明·一模（文））已知直线与曲线相切，则的值为（       ）A．2 B． C． D．3．（2022·广西·贵港市高级中学三模（理））已知曲线在点处的切线方程为，则（       ）A．， B．，C．， D．，4．（2022·四川·乐山市教育科学研究所三模（理））已知函数，曲线以点为切点的切线方程是（       ）A． B． C． D．5．（2022·山西太原·二模（理））已知函数图象上存在两条互相垂直的切线，且，则的最大值为（       ）A． B． C． D．6．（2022·江西萍乡·二模（理））若函数的图象在处的切线斜率为，则(       )A． B． C． D．7．（2022·安徽黄山·二模（理））已知函数，则曲线在点处的切线方程为（       ）A． B．C． D．8．（2022·新疆·一模（理））若函数的导函数是奇函数，则的解析式可以是（       ）A． B．C． D．9．（2022·江西鹰潭·一模（理））已知函数的导函数为，对任意的实数都有，且，若在上有极值点，则实数的取值范围是（　　）A． B．C． D．10．（2022·陕西渭南·二模（理））设函数的定义域为，是函数的导函数，，则下列不等关系正确的是（       ）A． B． C． D．二、填空题1．（2022·全国·高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．2．（2022·四川·宜宾市教科所三模（理））若曲线在点处的切线的斜率为2，则______．。