2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教a版浙江版选修2-2课件：第三章数系的扩充与复数的引入章末复习课.pptx

章末复习课第三章 数系的扩充与复数的引入学习目标1.掌握复数的有关概念及复数相等的充要条件.2.理解复数的几何意义.3.掌握复数的相关运算.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识点一 复数的有关概念(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的 和 .若b＝0，则a＋bi为实数，若 ，则a＋bi为虚数，若，则a＋bi为纯虚数.(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔ (a，b，c，d∈R).(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔ (a，b，c，d∈R).实部虚部b≠0a＝0且b≠0a＝c且b＝da＝c，b＋d＝0(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. 叫做实轴，叫做虚轴.实轴上的点都表示 ；除了原点外，虚轴上的点都表示 ；各象限内的点都表示非纯虚数.x轴y轴实数纯虚数|z||a＋bi|知识点二 复数的几何意义知识点三 复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ ；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝，(z1＋z2)＋z3＝ .z2＋z1z1＋(z2＋z3)题型探究类型一 复数的概念解答解 由a2－a－6＝0，解得a＝－2或a＝3.由a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.由a2－4≠0，解得a≠±2.由a2＋2a－15＝0且a2－4≠0，得a＝－5或a＝3，∴当a＝－5或a＝3时，z为实数.解答(2)z是虚数；解 由a2＋2a－15≠0且a2－4≠0，得a≠－5且a≠3且a≠±2，∴当a≠－5且a≠3且a≠±2时，z是虚数.(3)z是0.解 由a2－a－6＝0，且a2＋2a－15＝0，得a＝3，∴当a＝3时，z＝0.解答引申探究 例1中条件不变，若z为纯虚数，是否存在这样的实数a，若存在，求出a，若不存在，说明理由.解 由a2－a－6＝0，且a2＋2a－15≠0，且a2－4≠0，得a无解，∴不存在实数a，使z为纯虚数.(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提.(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.反思与感悟解答跟踪训练1 复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时，(1)z∈R；解 因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，解得x＝4，所以当x＝4时，z∈R.解答(2)z为虚数.解 因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，类型二 复数的运算解答(1)求复数z；解 设z＝a＋bi(a，b∈R)，∴z－3i＝a＋(b－3)i为实数，可得b＝3.∴a＝－1，即z＝－1＋3i.解答复数的综合运算中会涉及模、共轭及分类等，求z时要注意是把z看作一个整体还是设为代数形式应用方程思想；当z是实数或纯虚数时注意常见结论的应用.反思与感悟解答解 z1＝z2(2＋i)，(3＋i)z1＝z2(2＋i)(3＋i)＝z2(5＋5i)∈R，类型三 数形结合思想的应用例3 在复平面内，设z＝1＋i(i是虚数单位)，则复数 ＋z2对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限√故在第一象限.答案解析根据复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论.反思与感悟解答跟踪训练3 已知复平面内点A，B对应的复数分别是z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos 2θ，其中θ∈(0，π)，设 对应的复数为z.(1)求复数z；解 由题意得z＝z2－z1＝－cos2θ－sin2θ＋(cos 2θ－1)i＝－1－2sin2θ·i.解答(2)若复数z对应的点P在直线y＝ x上，求θ的值.解 由(1)知，点P的坐标为(－1，－2sin2θ).当堂训练1234√答案解析5123451234A.－1＋3i B.－1－3iC.1＋3i D.1－3i5√答案解析答案解析123453.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为√12345＝(1＋i)2－(－1)＝1＋2i.解答12345解答5.已知复数z＝(m2－2m)＋(m2＋m－6)i所对应的点分别在(1)虚轴上；(2)第三象限.试求以上实数m的值或取值范围.解 (1)由m2－2m＝0，解得m＝0或m＝2.∴若复数z＝(m2－2m)＋(m2＋m－6)i所对应的点在虚轴上，则m＝0或2.(2)由复数z＝(m2－2m)＋(m2＋m－6)i所对应的点在第三象限，规律与方法1.复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算，其中除法运算的关键是将分母实数化.2.复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现.3.利用两个复数相等可以解决求参数值(或范围)和复数方程等问题.本课结束。