高中高二数学选修2-2测试题(含答案).doc

高二数学选修2—2测试题一、 选择题（每小题5分，共60分） 1、若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）A． B． C． D．2、一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒3、函数的递增区间是（ ）A． B． C． D．4、,若,则的值等于（ ）A． B． C． D．5、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ） A． B． C． D．6、如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数A. B. C. D. 7、设，当时，（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．8、如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 9、 有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ） A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确10、已知直线是的切线，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）11、在复平面内, 复数1 + i与i分别对应向量和, 其中为坐标原点,则=（ ） A. B. C. D. 12、 若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　) A．[0，) B．[0，)∪[，π) C．[，π) D．[0，)∪(，]二、填空题（每小题5分，共30分）13、 14、函数在时有极值，那么的值分别为________。

15、已知为一次函数，且，则=_______.16、函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax在区间内单调递减，则a的取值范围是________．三、解答题（每小题12分，共60分）17、（本小题10分）已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分别为、，且是坐标原点，．求顶点所对应的复数．18、（本小题12分） ．（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值．19．（本小题12分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．（1）求的表达式；（2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值．20、（本小题12分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用房间定价多少时，宾馆利润最大？21、（本小题满分12分） 证明： 22、（本小题12分）已知数列的前项和．（1）计算，，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．参考答案题号123456789101112答案BCCDABCDAABB13、 14、 15、 16、 17、解：设．由，，得，，即，，舍去．．18、解：依题意得，，定义域是．（1）,令，得或，令，得，由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是．（2）令，得，由于，，，在上的最大值是，最小值是．19、解：（1）设，则．由已知，得，．．又方程有两个相等的实数根，，即．故；（2）依题意，得，，整理，得，即，．20、==令解得.当时，当时因此, 时是函数的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大21、证明：要证，只需证即证即证即证，即该式显然成立，所以22、解：（1）依题设可得，，，；（2）猜想：．证明：①当时，猜想显然成立．②假设时，猜想成立，即．那么，当时，，即．又，所以，从而．即时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．77。