高中人教B版数学必修一全册导学案【全册】.pdf

第 一 章 集 合1、1、1 集合的含义第一部分 走进预习【预习】教材第3-5页1、查阅大数学家康托尔(Contor)的材料2、初步掌握：集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？集合、元素的记法元素与集合的关系集合的性质第二部分走进课堂【探索新知】在小学、初中我们就接触过“集合”一词例子：(1)自然数集合、正整数集合、实数集合等2)不等式2%2 一 X _ 7 0解的集合(简称解集)3)方程3x+2=0解的集合4)到角两边距离相等的点的集合5)二次函数)，=/图像上点的集合6)锐角三角形的集合(7)二元一次方程2x+y=l解的集合8)某班所有桌子的集合现在，我们要进一步明确集合的概念问题1、从字面上看，怎样解释“集合”一词？2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”，那么集合又是什么呢？知识点T：1、集合、元素的概念再看例子(9)质数的集合10)反比例函数v=L图像上所有点X(11)x2 xy+y2 -2y(1 2)所有周长为20厘米的三角形问 题 3、从集合中元素个数看，上面例子(1)(2)(4)(5)(6)(7)(9)(10)(1 2)与例子(3)(8)(1 1)有什么不同？知识点 2、有限集和无限集指出：集合论是德国数学家Cantor(18451918)在十九世纪创立的，集合知识是现代数学的基本语言，为进一步研究数学提供了极大的便利。

知识点二集合、元素的记法问题4、(1)集合、元素各用什么样的字母表示？(2)N、N*(N *)、Z、Q、R 等各表示什么集合？知识点三|元素与集合的关系阅读教材填空：如果a是集合A的 元 素，就记作，读作 -；如果a不是集合A的元素，就记作,读 作“再用e或任填空：3 11、6 N,-Q,L Z,3.1 4 Q 71 Q,2 3 2、设不等式2 x -1 0的解集为A,贝IJ 5 A,-3 A3、2 x -y +1 =0 的解集为 B,则(-1,4)B,(1,3)B,-2 B问题5、元素a 与集合A 有几种可能的关系？知识点四集合的性质 确 定 性：例 子 1、下列整体是集合吗？个子高的人的全体某本数学资料中难题的全体中国境内的海拔高的山峰的全体2、集合A中的元素由x=a+b 正（a Z,b CZ）组成，判断下列元素与集合A的关系？(1)0(2)-=J V 2-1(3)x/3/2（活动形式：组 内 合 作 组 间 交 流）互异性：例子、集合M中的元素为1,x,x2-x,求 x的范围？（活动形式：独立完成小组内讨论小组间交流展示）无序性:反思总结:【课堂检测】1、实数x,-x,i x i,肝,一 叱 是 集 合 p中的元素，则 p最 多 含（）.A 2 个元素 B 3 个元素 C 4个元素 D 5 个元素2、设 a、b都是非零实数，y=/-+2+0-可能的取值为（）l a i b abA.3 B.3,2,1 C.3,1,-1 D.3,-1反思总结：【拓展提升】一活动与探究数集/满足条件：若 a W A,则 一 力（a l）.1-a（1）若 2 G 4,试求出4中其他所有元素.（2）设 aGA,写出4 中所有元素.第三部分走向课外【课后作业】1、设一边长为1且有一内角为4 0 的等腰三角形组成集合P,试问夕中有多少个元素?3.已知集合A有三个元素a+2,(a+1)。

a2+3a+3(1)若l e A,则集合A中还有哪些元素？(2)若1任A,则a应满足什么条件？【质疑与收获】1、1、2 集合的表示法第一部分 走进预习【预习】教材第5-7页回答下列问题：1、什么是列举法？举例说明如何用列举法表示集合？2、什么是描述法？举例说明如何用描述法表示集合?第二部分走进课堂【复习检测】一、集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？二、集合、元素的记法三、元素与集合的关系四、集合的性质问题：1、在初中我们曾用 U 表示N*,但是象抛物线y=/上的点的集合、实数集等又怎样表示呢？2、在初中人们常说不等式-3x+1 但在高中这样的说法就是不恰3当的，究竟应该这样表示这些集合呢？【探索新知】集合的表示法知 识 点 一 列举法1、从字面上看“列举法”的含义2、从教材中获取列举法的定义例1、用列举法表示下列集合(1)方程X?-3x+2=0解的集合2)24与18的公约数的集合3)大于5且小于30的质数的集合4)二元一次方程2 x+y=1 0的正整数解的集合又如：下列集合也可以用列举法表示(1)自然数集(2)正整数的倒数集合(3)小于5 0的且被3除余1 的正整数的集合问题1、下列集合可以用列举法表示吗？(1)直角三角形的集合。

2)不 等 式 L 一日-2 的解集2 3(3)某农场的拖拉机的集合知识点二|描述法1、从字面上看“描述法”的含义2、从教材中获取描述法的定义3、用描述法表示集合的具体操作方法例 2、用描述法表示下列集合(1)直角三角形的集合2)不等式二匕1 一 日-2 的解集2 3(3)不等式土土色一土+1 1的解集2 3(4)方程-3x +2=0解的集合方程/+1 =0解的集合问题2、设 方 程+1 =0解的集合为中有元素吗?你能再举一些这方面的例子吗？(5)二元一次方程2 x -y =1的解的集合6)二元一次方程组 2、+V=2的解集x-y=4(7)抛物线y =x2+1上点的集合二次函数y =x2+1的函数值y的集合二次函数)，=F+1的自变量x的取值范围8)被3除 余1的整数的集合指出：有些集合还可以用V e n n图表示例如、下列集合可以用Venn图表示 1,4,7,9 1,4,7,9 反思总结:【课堂检测】1、下列.集合中哪些具有相同的元素？A=x I j =X2-1 B-(x,y)I y=x2-1 C=y y=x2-D=x2-=x I x -1 F=y I y=一 l,f e/?,G=xlx=y2-l,y e/?)；.光 +y=12.关于方程组 ).的解集,下面表达正确的是_ _ _ _ _ _ _ _.x-y=3(x,y)l f：2 .(2,-1)；(x,y)|(2,-1)；2,-1【拓展提升】：试用列举法表示下列集合12 12()A=xeN I-e N (2)已知 B=-e N I x e N 6-x 6-x第三部分走向课外【课后作业】1.用列举法表示下列集合(1)A=x x=2n n Z ；B-x|x=2n-4 nEZ ；C-x|x=4n nNz；=x|x=4n+2 neNz；(2)A=x|x=2n-l nGZ ；B=x|x=2n+l n Z；C-x|x=4n 1 nZ ；D=U|x=2n+1 n N ；2.用列举法表示下列集合 由 空+叫(a,b e R)所确定的实数堞合.(2)(x,y)l3x+2y=16,x6N,yN .3.设A=*7?ax2+2x+=0,aR若A=0,求。

的值；若A中只有一个元素,求a的值；若A中至多有一个元素,求a的取值集合.【质疑与收获】1、2集合之间的关系1、2、1子集与真子集第一部分走进预习【预 习】阅 读 教 材 第10T4页，试回答下列问题1、子集的概念及记法2、集合相等的定义3、真子集的概念及记法4、子 集、真子集的图形表示5.子 集、真子集的性质 空 集0与 集 合A的关系 子 集、真子集的传递性【质疑】本节内容我有哪些疑问？第二部分走进课堂1、2、1子集与真子集【复习检测】1、集合的含义 集合、元素的概念集 合、元素的记法元素与集合的关系集合的性质f列举法2、集 合 的 表 示 法 描 述 法V e n n图法问题：1、实数之间存在着相等或不等关系，那么集合间又有怎样的相等或不等关系呢？2、元素与集合间是“属于”或“不属于”的关系，那么集合间还是这样的关系吗?【探索新知】知识点一子集的定义阅读下列一段话：已知 A =1,2,3 ,B =1,2,3,4,5 A中任意一个元素都在B中，就说A包含于B,记作Aq8（或B包含A）；也说A是B的子集在下列个题中指出哪个集合.是哪个集合的子集：1、N ,N*（或N+）,Z ,Q,R2、A =x l x -1,B =x I x 2 人 二 卜 以-3 ,B =x I 1 x 2=x l 3x5）,B-x-x 2 4=x I x -1或x3 ,B =x I x 2 3、U =x l x是 三 角 形 ,4 =x l x是 锐 角 三 角 形 ,8 =x l x是 钝 角 三 角 形C =x l x是 直 角 三 角 形 ,O =x l x是 斜 三 角 形 问题：集合A是集合A的子集吗？指出：对任意的 e N,0 W ，类比可以规定：。

是任何,集合A的子集，即知识点二集合相等的定义例子、A =卜1，_ i =o ,B =-1,1问题：集合A是集合B的子集吗？集合B又是集合A的子集吗?结论：集合A是集合B的子集，同时集合B又是集合A的子集，即集合A和集合B有相同的元素，就说集合A与集合B相等A u 8、卜A=8B A下列两个集合相等吗？1、A=x I x?-3x+2=(),3=x e Z I 0 x 32、7 1 =XI O X 3 ,B =XGZ I O X 5,8=x I x 2知识点三真子集的定义阅读下列一段话：已知 A=1,2,3,B=1,2,34,54 1 8且Aw B(或者说A q B且B中至少有一个元素不在A中)，则说A是B的真子集，记作A u B在下列个题中指出哪个集合是哪个集合的其子集：1、N,N*(或 心，Z,Q,R2,A=x lx -l,B=x I x 2A=xlx-3,B=x I-1 x 2A=xl-3 x 5,B=xl-l x 2 A=x I x 3,B=x I x 23、U=x lx是 三 角 形 ,A=x lx是 锐 角 三 角 形 ,B=xlx是 钝 角 三 角 形 C=xlx是 直 角 三 角 形 ,0=xlx是 斜 三 角 形 应该指出：1、子集、集合相等和真子集可以用Venn图表示。

2、显然:AQBB JC =A=CA u若B u c jA u 8或一 卜，那么A是C的真子集吗？B u C问题：集合mb有哪些子集，其中又有哪些真子集？有哪些非空真子集？对于a,b,c,a,8,c,d呢？从中你能得出什么结论呢？【例题剖析】3V=X例 1、已知集合4=(x,y)l()，那么A中的非空子集有多少个？I=x例 2、求满足0,1 u A q 04,2,3,4的集合A的个数反思总结:【课堂检测】1、指出下列各组中集合A与 B之间的关系：(1)A=-1,1 ,B=Z；(2)A=1,3,5,1 5 ,B=x|x 是 1 5 的正约数;(3)A =N+,B=N；(4)A =x|x=l+a,a S N+,B=x|x=a2-4 a+5,a e A+；2、已知 1,2 c Mc l,2,3,4,5 ,则这样的集合M 有多少个？分别写出来.【拓展提升】活动与探究设集合 A=X|X2+4X=0,XE R ,B=x|xa+2(a+1)x+a.2-l=0,x G R ,若 BqA,求实数 a的取值范围.第三部分走向课外【课后作业】1.已知 M=L 2,3,4,5,6.,7,8,9 ,集合 P满足：P cM,且若a eP,则 10-0GP 则这样的集合P 有多少个？2.已知集合 S=1,3X3+.3X2,-3X,集合 A=1,I2x-ll,如果xlxGS,xgA=0)则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x,若不存在，请说明理由.质疑与收获】1、2、2集合间关系的逆向思维问题第一部分走进预习【复 习】判断下列两集合间的关系1、A=x I x 3 B=x x -2、A=x I 3 x W2,B=x -i x 113、A=x x 2 B=x x 24、A=x lx2-3 x +2=o,JB=XIX-1 =()第二部分走进课堂1、2、2 集合间关系的逆向思维问题【探索新知】集合间关系的逆向思维问题指出：将上面四个例子中的结论变为条件，而将条件中的某些常数。