贵州省册亨一中2011-2012学年高一下学期3月月考数学试题.doc

贵州省册亨一中 2011-2012 学年高一下学期 3 月月考数学试题I 卷一、选择题1． 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A． 4 B． 8 C． 16 D． 20【 答 案 】 C【解析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为 2，棱锥的高为 4由俯视图我们易判断四棱锥的长为 4 代入棱锥的体积公式，我们易得V=13×6×2×4=16故答案为：162．某器物的三视图如图 12－12 所示，根据图中数据可知该器物的体积是(　　)图 12－12A．8π B．9πC． π 4＋ 3153D． π4＋ 153【答案】D3．如图，平面 α ⊥平面 β ， α ∩ β ＝ l， A， C 是 α 内不同的两点， B， D 是β 内不同的两点，且 A， B， C， D∉直线 l， M， N 分别是线段 AB， CD 的中点．下列判断正确的是(　　)A．当| CD|＝2| AB|时， M， N 两点不可能重合B． M， N 两点可能重合，但此时直线 AC 与 l 不可能相交C．当 AB 与 CD 相交，直线 AC 平行于 l 时，直线 BD 可以与 l 相交D．当 AB， CD 是异面直线时，直线 MN 可能与 l 平行【答案】B4．过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的(　　)A． B． C． D．116 316 112 18【答案】B5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ）A． 21B． 31C． 41D． 61【答案】A6．一个几何体按比例绘制的三视图如图 12－8 所示(单位：m)，则该几何体的体积为(　　)A．4 m3 B． m3 C．3 m3 D． m392 94图 12－9【答案】C7．在正三棱锥 S-ABC 中，M、N 分别是 SC、BC 的中点，且 AMN，若侧菱SA= 32，则正三棱 S-ABC 外接球的表面积为（ ）A．12 B．32 C．36 D．48 【答案】C8．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是(　　)A．3 B．2C．1 D．0【答案】A9．已知正四棱柱 ABCD－A 1B1C1D1中，AA 1=2AB，E 为 AA1中点，则异面直线 BE与 CD1所形成角的余弦值为（ ）A． 0B． 5C． 03D． 53【答案】C10． 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A． 2B． 1C． 32D． 31【答案】B11． 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A． 4 B． 8 C． 16 D． 20【 答 案 】 C12．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是( )个A．8 个 B．7 个C．6 个 D．5 个【答案】DII 卷二、填空题13．如图，在正三棱锥 A－ BCD 中， E、 F 分别是 AB、 BC 的中点， EF⊥ DE，且BC＝1，则正三棱锥 A－ BCD 的体积是 .【答案】22414．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于________．【答案】1315．在空间直角坐标系中，已知点 A（1，0，2） ，B（1，-3，1） ，点 M 在 y 轴上，且 M 到 A 与到 B 的距离相等，则 M 的坐标是 。

答案】 （0，-1，0）16．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 .【答案】 14三、解答题17．如图所示的几何体是由以等边三角形 ABC为底面的棱柱被平面 DEF所截而得，已知 FA平面 BC， ,1,3,2, EFO为 BC的中点(1）求证： O∥平面 DE(2）求证：平面 平面(3）求平面 与平面 相交所成锐角二面角的余弦值【答案】⑴取 DE D 中点 G,建系如图，则 A(0, ,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、3D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0, ,2)、G(0,0,2),3设平面 DEF 的一法向量 =(x,y,z), m⑵显然,平面 BCED 的一法向量为 =(0,1,0),  =0,∴平面 DEF平面 BCEDv v n⑶由⑴知平面 DEF 的一法向量 =(1,0,-1),平面 ABC 的一法向量 =(0,0,1)，m ncos= =- m n 22∴求平面 DEF与平面 ABC相交所成锐角二面角的余弦值为 .2218．根据三视图(如图)想象物体原型，并画出直观图.【答案】(1)几何体为长方体与三棱柱的组合体.其中，长方体的底面是正方形，且三棱柱的一个侧面与长方体的上底面正方形重叠；(2)几何体为长方体与圆柱的组合体.圆柱的一个底面在正四棱柱的上底面，且圆柱的底面圆与正四棱柱上底面的正方形内切.它们的直观图如图所示.19．四面体 D-ABC,中，AB=BC,在侧面 DAC 中，中线 AN⊥中线 DM，且 DB⊥AN(1）求证：平面 ACD⊥平面 ABC；(2）若 AN=4，DM=3，BD=5，求四面体 D-ABC 的体积。

A CBDMN【答案】(1) DBAN,且 DM,平 面又 C且 为 中点 ABCMACDB平 面平 面 ,平 面平 面(2)过 D作 E于 ,设 ONAC平 面平 面 平 面372OM则 372AC又4ADE, 374211BMSAB31BCDV3SBC732420．如图，平面四边形 ABCD 关于直线 AC 对称， 2,90,6CDA ，把△ABD 沿 BD 折起（如图 2） ，使二面角 A―BD―C 的余弦值等于 3对于图2，完成以下各小题：(1）求 A，C 两点间的距离；(2）证明：AC 平面 BCD；(3）求直线 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值答案】 （1）取 BD 的中点 E，连接 AE，CE，由 AB=AD，CB=CD 得， BDAEC就是二面角 A―BD―C 的平面角，在△ACE 中， CE26(2）由 AC=AD=BD=2 2，AC=BC=CD=2，(3）以 CB，CD，CA 所在直线分别为 x 轴，y 轴和 z 轴建立空间直角坐标系C－xyz，则21．如图，在空间中的直角三角形 ABC 与直角梯形 EFGD 中，平面 ABC//平面DEFG，AD⊥平面 DEFG，AC∥DG.且 AB=AD＝DE=DG=2,AC=EF=1.(Ⅰ）求证：四点 B、C、F、G 共面；(Ⅱ）求平面 ADGC 与平面 BCGF 所组成的二面角余弦值；(Ⅲ） 求多面体 ABC-DEFG 的体积.【答案】由 AD⊥面 DEFG 和直角梯形 EFGD 可知，AD、DE、DG 两两垂直，建立如图的坐标系，则 A（0，0，2） ，B（2，0，2） ，C（0，1，2） ，E（2，0，0） ，G（0，2，0） ，F（2，1，0）(1） (,1)(,)(,)BFABCDEGF(0,2)(,1)(0,2)CG∴ BF，即四边形 BCGF 是平行四边形.故四点 B、C、F、G 共面. (2） (0,2)(,1)(2,0)，设平面 BCGF 的法向量为 nxyz，则 120nyzFGx，令 ，则 1(,)，而平面 ADGC 的法向量 2(1,)ni∴ 1122cos,||n＝ 222610故面 ADGC 与面 BCGF 所组成的二面角余弦值为 6. (3）设 DG 的中点为 M，连接 AM、FM，则 ABC-DEFGV多 面 体 ＝ADM-BEFABC-FGV三 棱 柱 三 棱 柱 +＝ MSS△ △ ＝ 1221＝ 4. 解法二 (1）设 DG 的中点为 M，连接 AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM 是ABCDEGFM平行四边形，所以 MF//DE，且 MF＝DE又∵AB//DE，且 AB＝DE ∴MF//AB，且 MF＝AB∴四边形 ABMF 是平行四边形，即 BF//AM，且 BF＝AM 又∵M 为 DG 的中点，DG=2,AC＝1，面 ABC//面 DEFG∴AC//MG，且 AC＝MG，即四边形 ACGM 是平行四边形∴GC//AM，且 GC＝AM故 GC//BF，且 GC＝BF，即四点 B、C、F、G 共面 4 分(2）∵四边形 EFGD 是直角梯形，AD⊥面 DEFG∴DE⊥DG，DE⊥AD，即 DE⊥面 ADGC ， ∵MF//DE，且 MF＝DE ， ∴MF⊥面 ADGC在平面 ADGC 中，过 M 作 MN⊥GC，垂足为 N，连接 NF，则显然∠MNF 是所求二面角的平面角. ∵在四边形 ADGC 中，AD⊥AC，AD⊥DG，AC=DM＝MG＝1∴ 5CDG， ∴ cosDGC＝22CD＝ 54＝ 5∴ 2sin ， ∴MN＝ sinM5在直角三角形 MNF 中，MF＝2，MN 25∴ tanMNF＝ ＝ 5＝ ， cosMNF＝ 6故面 ADGC 与面 BCGF 所组成的二面角余弦值为 6 A CD GMN (3） ABC-DEFGV多 面 体 ＝ ADM-BEFABC-MFGV三 棱 柱 三 棱 柱 +＝ ADMFGESS△ △＝ 1221＝ 4.22．如图所示，一座底面是长方形的仓库，它的屋面是两个相同的矩形，它们互相垂直，如果仓库的长 a＝13 m，宽 b＝7.6 m，墙高 h＝3.5 m，求仓库的容积．【答案】在五边形 ABCED 中，四边形 ABCD 为矩形，△ CED 为等腰直角三角形．CD＝ AB＝7.6， CE＝ ED＝ CD.22∴ S 底 ＝7.6×3.5＋ × ×7.62＝41.04 (m 2)，12 12∴ V＝ Sh＝41.04×13＝533.52 (m 3.)答　仓库的容积为 533.52 m3.。