注塑冷却的数值模拟.pdf

注塑冷却的数值模拟郭志英 李德群 胡俊翘(华中理工大学模具技术国家重点实验室,武汉430074)摘 要以注塑制品的温度变化为对象,考虑了注塑制品出模后的冷却过程系统地对 注塑模具的冷却过程以及制品在注塑模具内和出模后的冷却过程进行集成分析建 立了冷却过程的数学模型,并采用边界元法和有限差分法求解成型过程中模具的温度分布和制品在模具内和出模后的温度分布 关键词:冷却模拟 导热方程 有限差分法 边界元法0 前言注塑冷却模拟是注塑成型CAE的一个重要部分但目前,绝大多数软件的冷却模拟都是基于注塑成型工艺过程,即流动、 保压阶段之后的冷却过程本文以制品的温度变化为对象,考虑制品出模后的冷却,模拟注塑模具的冷却过程和制品由熔融塑料经注塑成型并在出模后冷至室温的温度变化过程也就是说,注塑冷却集成模拟是对制品在注塑模具内的冷却过程和出模后的自然冷却过程以及注塑模具的冷却过程进行模拟注塑模具内的冷却分析能计算制品所需的冷却时间、 制品及模具的温度分布利用分析结果,调整注塑模具冷却系统的布置,优化工艺条件和塑料材料的选取,以提高制品质量和生产效率制品出模后的冷却分析,可以使注塑冷却模拟软件更准确地计算制品的温度变化,并可使制品中残余应力的计算更为准确。

制品出模时,常常没有完全固化这时,制品的应力状态可能发生巨大的改变,故出模后制品的冷却分析能更准确预测制品内温度随时间的变化,能使制品内应力状态收稿日期:1999 - 03 - 22的计算更正确1 模具内的冷却模拟111 数学模型的建立注塑过程中的传热现象很复杂,包括制品内的热交换、 制品与模具之间的热交换、 模具与冷却介质的热交换、 模具外表面与外界环境的热交换对模具和制品分别建立其传热的数学模型,并耦合求解可得模具和制品的温度场在建立模具的数学模型时,作如下假设:(1)忽略模具与熔体间的间隙热阻,并视模具材料的导热性能为各向同性2)只考虑模具与冷却介质及塑料制品之间的热传导和热对流,而对模具外表面的辐射热作近似估算因为通过模具外表面辐射而散失的热量少于总热量的5 %模具三维稳态温度场的导热方程可用LAPLACE方程表示为:92T 92x+92T 92y+92T 92z= 0 P( x , y , z)∈ Ω(1)式中 T— — — 模具的温度 Ω— — — 模具区域x , y , z— — — 模具内某点位置坐标第13卷第10期 1999年10月中 国 塑 料 CHINA PLASTICSVol 13 No 10 Oct 1999© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.初始条件为:T=T0 ( t= 0)(2)式中 T0— — — 初始温度给定边界温度条件为:T=Tb(3)式中 Tb— — — 给定边界的温度对流边界条件为:-K1(9T 9n) =h1(T-Tc)(4)式中 K1— — — 模具的热传导系数h1— — — 模具与冷却介质的热交换系数Tc— — — 冷却介质温度n— — — 模具型腔表面的法线方向在建立制品的数学模型时,作如下假设:(1)考虑到塑料的导热率远远低于金属模具的导热率,可以忽略制品在平面内的传热,假设制品只沿厚度方向传热。

2)假设塑料的热物性参数(ρ、c、K)不随温度发生变化3)忽略塑料潜热和粘热效应潜热只对结晶塑料很重要,因此,本文的冷却模拟只适用于无定形塑料根据以上所作的假设,制品只沿厚度方向传热,即将制品的传热过程看作一维瞬态传热过程,则制品一维瞬态问题的传热方程为:K292T′ 9x2=ρc9T′ 9t(5)式中 ρ、c— — — 塑料的密度和比热K2— — — 塑料的热传导系数T′ — — — 制品的温度初始条件为:T′=T′0 ( t= 0)(6)式中 T′0— — — 熔体充模后的初始温度 对流边界条件为:-K2(9T′ 9n) =h2(T′-Tm)(7)式中 h2— — — 熔体和模具的热交换系数Tm— — — 模具温度112 求解方法 自Brebbia提出边界元法后,该方法以其 独特的优势被广泛应用但是,由于注塑模 的结构特点,采用标准边界元法需要对整个 模具进行剖分,其应用也局限于二维分析,如最先用边界元模拟冷却过程的Barone和Caulk[1]为了进行三维冷却过程, Rezayat 和Burton[2 ,3]首先将用于断裂分析中的边界 元法成功地应用于注塑模的冷却过程模拟。

后有许多学者[4～6]采用 “中面边界元法” 计算模具的温度场对于制品的温度场,则采用 有限差分法进行分析,并与模具的边界元分 析进行迭代耦合11211 “中面边界元法” 求解模具的温度场 为避免对狭长模具型腔面的网格剖分,本文采用中心面边界元法,如图1所示 取模具型腔的中心面Sm代替模腔面,S+和S-分别为中心面所对应的上、 下型腔面,在进行边界元计算时,通过计算中心面的 温度分布以及对上、 下型腔面热流量耦合分 析得到上、 下型腔面的温差,从而确定模腔面 的温度场图1 采用中面边界元的几何边界条件 对模具外表面Se,依据实验结果,模具温度的变化主要发生在模腔表面以下5 mm 左右,且通过模具外表面所散失的热量仅为 冷却系统带走5 %左右的热量,故可将模具 外表面作为一个大单元来处理 由于冷却管道很长,离散管道圆周至少 需8个单元,故划分管道表面网格时会产生大量单元但一般而言,冷却管道的长度较 其管径大1～2个数量级,故离散冷却管道面28 注塑冷却的数值模拟 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.Sc时可采用线单元来近似,即将结点配置于冷却管道的中心轴上,管道周向温度的变化通过径向积分转化为中心轴上结点的温度。

由加权余量法与格林公式推导出冷却稳态温度场离散方程:∑N1hijTj=∑N1gijqj(8)式中 ?hij=∫Γjq3 t(Φ,ζ)ds ,当i=j时, hij=?hij+ 0.5,否则hij=?hij(9)gij=∫Γ jT3 t(Φ,ζ)ds(10)式中 T3— — — 方程(1)的基本解q3— — — 热流密度 Φ— — — 源点ζ— — — 场点;用矩阵的形式表达为:[ h]{ T}=[ G]{ q}(11)将方程按边界条件进行移项整理,并置全部未知量于左端,可得方程组:[ A ]{ X}={ F}(12)解此方程组可以得到边界上所有的温度及热流量11212 有限差分法求解制品的温度场用L个节点将制品厚度方向的区域离散,用M个节点将时间区域离散,将第i节点n时刻的温度用Tni表示求解方程(5) ,采用显式差分和隐式差分相结合的 “加权六点格式”:ρc K·T′n+ 1 i-T′n i Δt=W·T′n+ 1 i+ 1- 2T′n+ 1 i+T′n+ 1 i- 1 (Δx)2++(1 -W)·T′n i+ 1- 2T′n i+T′n i- 1 (Δx)2(13)式中 W— — — 权数, W∈[0,1]可以证明,当WE0.5时,上述差分格式完全稳定。

计算实验证明,当W= 0.7时,差分精度最高113 耦合计算过程在计算制品和模具的温度时,通过制品与模腔交界面上的热流密度进行耦合计算具体实施按以下步骤进行:(1)选定时间步长选定时间步长时主要考虑制品与模腔温度计算的同步性2)读入流动分析结果,以流动结束时的温度作为冷却分析的初始温度3)对制品进行有限差分分析,计算本时间步内制品与模具界面的热流通量和制品的温度4)将模具与制品的边界按第二类边界条件处理,根据中心面边界元法对模具进行冷却分析,求出模具的温度分布5)根据第4步计算出的模具温度场,重复(3)～(4) ,直到制品及模具上的计算点满足收敛条件:Tni-Tn- 1 i Tni0-K19T 9x+h1T=f1 x= 0 ,t> 0-K29T 9x+h2T=f2 x=H , t> 0T=F( x)x∈[0, H] , t= 0 式中 H— — — 制品的厚度f1, f2— — — 常数对微分方程采用显式差分,而在x= 0 ,H处的边界条件处采用隐式差分,可得:Tn+ 10=( Tn+ 11+γ1) /β1, j= 0 (20a)Tn+ 11=(1 - 2r+r/β1) Tn1+rTn2+rγ1/β1j= 1(20b)Tn+ 1 j=rTnj- 1+(1 - 2r) Tnj+rTnj+ 1j= 2,3⋯, N- 2(20c)Tn+ 1 N- 1=(1 - 2r+r/β2) Tn N- 1+rTnN- 2+rγ2/β2, j=N- 1 (20d)Tn+ 1 N=( Tn+ 1 N- 1+γ2) /β2, j=N(20e)式中 n= 0,1,2,⋯ βi= 1 +hiΔx/ Kiγi=fiΔx/ Kii= 1或2 由初始条件可求解出上述微分方程的解。

3 实例分析 为获取制品冷却过程的温度场,采用大 型平板作为成型测试对象,其尺寸为280×530×2. 5图2为平板的网格模型和冷却 管道以及选定的2个单元的示意图,网格单 元数为1070 ,其中平板划分为958个单元,冷却管道划分为112个单元塑料材料为ABS ,注射时间7. 0 s ,注射压力为120 MPa , 模具材料为45钢,冷却水温度为28℃,流速 为0. 9 m/ s ,空气温度为25℃计算出的冷 却时间为20 s图2 平板的网格模型和冷却管道及所选单元图3为选定的局部单元温度在冷却过程 中的变化曲线,由于将制品沿壁厚分层求解, 因而从型芯面到型腔面之间有多条温度曲 线,温度最高的曲线为中心面的温度变化曲 线单元2对应于制品的边界部位,传热效果好,温差较小单元1对应于制品的中部, 传热效果差,温差较大 图4为选定的制品上表面单元在制品出 模后的冷却过程中的温度变化曲线制品出 模后,内部的热大部分沿垂直于板平面的方向传递给较冷的表面由于周围空气是热的 不良导体,传给较冷表面的热较难传到大气 中,故直到制品内部达到热平衡状态时,制品48 注塑冷却的数值模拟 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.图3 选定的单元在模具内温度的变化曲线图图中曲线分别为不同层的温度变化情况的两表面才同时冷却至室温度。

从图4可看 出,单元1温度变化比单元2的温度变化要 剧烈,因为其在中心,传热效果差 正如图4所示的温度变化,大大地影响 制品的应力状态,从而也影响制品的出模变形4 结论本文系统地对注塑模具的冷却过程以及 制品在注塑模具内和出模后的冷却过程进行集成分析建立了冷却过程的数学模型,耦 合求解成型过程中的模具温度分布和制品在 模具内和出模后的温度分布集成的冷却模图4 单元出模后的温度变化拟更能准确地预测制品内温度随时间的变 化,对以后的残余应力和翘曲分析提供了更 精确的温度数据参考文献1 Barone and Caulk D A. Experimental Verificationof An Optimal Thermal Design in a CompressionMold.Polymer Composites , 1986 , 7 (3) : 608～6132 Burton T E and Rezayat M. Simulation of HeatTransfer in Injection Molds. ASME Computer inEngineering , 1987 :264～2693 Rezayat M and Burton T E. Combined BoundaryElement and Finite。