苏州卷02（解析版）——2023年中考数学猜题卷.docx

苏州市2023年中考数学猜题卷（2）解析卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．﹣21的绝对值为（　　）A．21 B．﹣21 C． D．﹣【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【解答】解：﹣21的绝对值为21，故选：A．2．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为（　　）A．1.7×103 B．1.7×104 C．17×104 D．1.7×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1370536875有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．【解答】解：170 000＝1.7×105．故选：D．3．下列计算正确的是（　　）A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2÷（﹣ab）＝﹣ab D．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1【分析】A、利用合并同类项法则判断；B、根据幂的乘方运算法则计算判断；C、利用同底数幂除法运算法则计算判断；D、利用平方差公式计算判断．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C、原式＝﹣ab，符合题意；D、原式＝4a2﹣1，不符合题意，故选：C．4．某校体育节有11名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前5名参加决赛．小星已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（　　）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．加权平均数【分析】由于比赛取前6名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：A．5．如图，a∥b，△ABC为等边三角形，若∠1＝45°，则∠2的度数为（　　）A．105° B．120° C．75° D．45°【分析】先根据等边三角形的性质求出∠ACB的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠1＝45°，∴∠1+∠ACB＝105°，∵a∥b，∴∠2＝∠1+∠ACB＝105°．故选：A．6．已知反比例函数，且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（　　）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（3，0） D．（﹣3，0）【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：因为反比例函数y＝（k≠0），y随x的增大而增大，所以k＜0，A．2×3＝6＞0，故本选项不符合题意；B．﹣2×3＝﹣6＜0，故本选项符合题意；C．3×0＝0，故本选项不符合题意；D．﹣3×0＝0，故本选项不符合题意；故选：B．7．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm，OC的长为2cm，则图中阴影部分的面积为（　　）A．（+）cm2 B．（+）cm2 C．（+2）cm2 D．（+2）cm2【分析】根据题意，可得阴影部分的面积＝扇形AOB的面积+△BOC的面积，代入数据计算可得答案．【解答】解：易得△OBC中，∠BOC＝60°，那么BC＝2；故阴影部分的面积＝+2×2÷2＝（+2）cm2，故选：C．8．如图1，点P从正方形ABCD的顶点A出发，沿折线移动到点C停止．设点P移动的路径长为x（cm），PD与PB的差为y（cm）．若y与x的对应关系如图2所示，则图2中x0的值是（　　）A．4 B．4 C．8 D．8【分析】由图1可得PD﹣PB取得最大值为BD，由图二可得BD＝4，以此可求出正方形ABCD的边长，以此即可求解．【解答】解：由图1可知，当点P运动到点B时，PD的值最大，PB的值最小为0，此时，PD﹣PB取得最大值为BD，即y取得最大值，由图2可知，y的最大值为4，∴BD＝4，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝＝，∴x0＝AB+BC＝4．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　x≥8　．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得：x﹣8≥0，据此求出实数x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．10．分解因式：3m2﹣3＝　3（m+1）（m﹣1）　．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（m2﹣1）＝3（m+1）（m﹣1）．故答案为：3（m+1）（m﹣1）．11．有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 　　．【分析】根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率．【解答】解：从编号分别是1，2，3，4，5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是偶数的可能性有2种可能性，∴从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于，故答案为：．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　k＜1　．【分析】根据根的判别式的意义得到（﹣2）2﹣4k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×k＞0，解得k＜1．故答案为：k＜1．13．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝　44°　．【分析】连接OB，根据圆周角定理可得∠AOB＝92°，再利用三角形内角和定理可得答案．【解答】解：连接OB，∵∠AOB＝2∠C，∠C＝46°，∴∠AOB＝92°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣92°）÷2＝44°，故答案为：44°．14．如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（﹣2，0），B（0，3），已知点C坐标为（3，0），点P是线段AB（不与点A，B重合）上一点，连结线段PC，PO．若∠CPO＝45°，则点P坐标为 （﹣，）．【分析】根据题意，求出直线AB的方程，设P点的坐标，作△POC的外接圆⊙Q，利用勾股定理即可求出点P的坐标．【解答】解：∵直线AB与x轴，y轴分别交于点A（﹣2，0），B（0，3），∴直线AB的方程为：，设点P的坐标为（m，），﹣2≤x≤0，作△POC的外接圆⊙Q，连接PQ、OQ、CQ，则PQ＝OQ＝CQ，作QN⊥OC于N，∵∠CPO＝45°，∴∠OQC＝2∠CPO＝90°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），∴ON＝CN＝OC＝3×＝，∴QN＝ON＝CN＝，∴Q（，），∴PQ＝OQ＝＝＝，∵P（m，），Q（，），∴PQ2＝＝＝＝∴，∴m1＝0（舍），，当时，，∴P（﹣，）．15．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm，则支架BC的长为　49　cm．（结果精确到1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）【分析】如图2，过C作CD⊥MN于D，则∠CDB＝90°，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图2，过C作CD⊥MN于D，则∠CDB＝90°，∵∠CAD＝60°，AC＝40（cm），∴CD＝AC•sin∠CAD＝40×sin60°＝40×＝20（cm），∵∠ACB＝15°，∴∠CBD＝∠CAD﹣∠ACB＝60°﹣15°＝45°，∴BC＝CD＝×20＝20≈20×2.449≈49（cm），故答案为49．16．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC＝4，BC＝3，将Rt△ABC绕着直角边AC中点G旋转，得到△DEF，若△DEF的锐角顶点D恰好落在△ABC的斜边AB上，斜边DE与AC交于点H，则CH＝　　．【分析】连接CD，根据AG＝GD＝CG，可说明∠ADC＝90°，从而求出AD的长，再利用△HDG∽△HAD，得，设GH＝5x，则DH＝8x，AH＝5x+2，进而得出x的值．【解答】解：连接CD，∵AC＝4，BC＝3，由勾股定理得，AC＝5，∵点G为AC的中点，∴AG＝CG，∵△DEF的锐角顶点D恰好落在△ABC的斜边AB上，∴AG＝DG，∴∠A＝∠ADG，∠GCD＝∠GDC，∴∠ADC＝＝90°，∵cosA＝，∴，∴AD＝，∵∠AHD＝∠DHG，∠HDG＝∠HAD，∴△HDG∽△HAD，∴，设GH＝5x，则DH＝8x，AH＝5x+2，∴，解得x＝，经检验，x＝是方程的解，∴AH＝5x+2＝，∴CH＝AC﹣AH＝4﹣＝，故答案为：．三．解答题（共11小题，满分82分）17．（5分）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．18．（5分）解不等式组：．【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得x＞1，由②得x＞5，∴不等式组的解集为x＞5．19．（6分）先化简，再求值：（﹣1），其中．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（﹣1）＝•＝•＝，当时，原式＝＝．20．（6分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是 　　；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵共有A，B，C，D，4个小区，∴甲组抽到A小区的概率是，故答案为：．（2）根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为．21．（6分）如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．【分析】（1）由平行四边形的判定定理：两组对边分别平行得到结论；（2）由角平分线、等量代换得到角相等，由等角对等边得到BD＝AB＝5，根据勾股定理列方程求解．【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠BAD，∴AB∥DE，∵AE⊥AC，BD⊥AC，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：∵DA平分∠BDE，∴∠AED＝∠BDA，∴∠BAD＝∠BDA，∴BD＝AB＝5，设BF＝x，则DF＝5﹣x，∴AD2﹣DF2＝AB2﹣BF2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，∴x＝，∴AF＝＝，。