山东省武城县第二中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题.doc

1山东省武城县第二中学山东省武城县第二中学 2017-20182017-2018 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1．已知平面向量 ， ， ，下列命题正确的是（ ）A．若 = ， = ，则 =B．若| |=| |，则 =C．若 λ =0（λ 为实数） ，则 λ=0D．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥2.已知点和向量，若，则实数的值为（ ）(2,2), (5,3)AB(2, )a/ /aAB A.－6B.6C.D.2 32 33.在中，角，那么角ABC60 ,4 2,4 3BabA A． B． C． D．或3045135451354．△ABC 中，AB=2，AC=3，∠A=60°，则=（ ）aA．B．7C．21D．7216. 若 a∈（，π） ，则 3cos2α=sin（﹣α） ，则 sin2α 的值为（ ）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣211. 如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个观测点 C 与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=30 米，并在 C 测得塔顶 A 的仰角为 60°，则塔的高度 AB 为（ ）A．30米B．30米C．15（+1）米D．10米第 11 题图 第 12 题图12. 如图，正方形 ABCD 中，M、N 分别是 BC、CD 的中点，若=λ+μ，则 λ+μ=（ ）A．2B．C．D．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 若，则与的夹角为 1,2,()0ababaab14. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，已知 bcosC+ccosB=b，则= ．15. 已知，则的值为 4 5cos,352 cos216.是边长为 2 的等边三角形，已知向量满足，则下列ABC, a b 2 ,2ABa ACab  结论中正确的是.（写出所有正确结论的序号）①为单位向量；②；③；④a/ /bBC ,3a b (4)abBC ABCD3三、解答题（共 70 分）17.（本小题满分 10 分）设向量，且满足.( , 3),(1, 3),( 1, )axbcy ||6,,(0)aac x（I）求实数的值；, x y（II）求向量与的夹角余弦.cb18.（本小题满分 12 分）已知，且.(, )2a6sincos222（I）求的值；cos（2）若，求的值.3sin(),(, )52 cos19. （本小题满分 12 分）在中，D 是边 AC 的中点，且。

ABC12 31,cos,33ABABD（1）求 AC 的值；（2）求的值sinC20. （本小题满分 12 分）已知，且向量与不共线1,1abab（1）若与的夹角为，求；ab045(2) ()abab（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围kabkabk43AC ，求ac5高一下学期数学期中测试题 答案1.A 2.D 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.A 11.A 12.D13.14.15. 16.①②④（II）由（I）知………………………………………………6 分…………………………………………………………………………8 分∴………………………………………………………………10 分18.解：（I）由两边平方可得……………………………………………………2 分……………………………………………………………4 分∵∴……………………………………………………6 分（II）由∴………………………………………………………………………8 分又，∴………………………………………………10 分∴………………………………………………………………………………12 分619.解：（1）在中，即∴∴……………………………………………………………………………………6 分（2）在中，∴………………………………………………………………………………9 分在中，………………………………………………………………12 分20.解：（1）…………………………………………2 分……………………………………………………………………6 分（2）∴…………………………………………………………………………12 分78中，，即，…………………………………………………………8 分…………………9 分又∵，∴∴…………………………………………………………10 分当时，取最大值此时9∴………………………………………………………………12 分。