纸牌游戏21点 数学建模.doc

纸牌游戏21点(Blackjack).构造并实施21点游戏的蒙特卡洛模拟21点游戏规则如下：大多数赌场使用6副牌或8副牌玩这种游戏，以防止“数牌点”，在你的模拟中使用两副牌(共104张)只有2位参与者，你和庄家游戏开始时每人得到两张牌，对于牌面为2~10的牌，点数和面数相同；对于为人脸(J、Q、K)的牌，点数为10；牌面为A的牌，点数为1或者11.游戏的目的是得到总数尽量接近21点的牌，不得超过(超过称“爆了”)，并使你得到的总点数多于庄家 如果开始两张牌的总点数恰为21(A-10或A-人脸)，称为21点，自动成为胜者(若你和庄家都得到21点，则为平局，你的赌注仍在台上)靠21点赢时，付给你3赔2，即1.5赔1(1元赌注赢1.5元，且1元赌注仍保留)如果你和庄家都未得到21点，你想要多少张牌就可以取多少张牌，一次一张，使总数尽量接近21点，如果你超过了21点，就输了，游戏结束一旦你对牌的点数满意，你就“打住”，然后庄家按照下列规则取牌：当庄家牌的点数为17、18、19、20和21时，就打住。

若庄家牌的点数小于或等于16，必然取牌庄家总把A的点数记为11，除非这样使他或她爆了(这时A的点数记为1)例如，庄家的A-6组合是17点，不是7点(庄家没有选择权)，且庄家必须打住在17点上而若庄家有A-4组合(15点)，又拿了一张K，那么新的总点数是15，因为A回到点数1(使之不超过21点)，庄家还要再取牌如果庄家超过21点，你就赢了(赢赌注的钱，每1元赌注赢1元)如果庄家的总点数超过你，你将输掉全部赌注如果庄家和你的总点数相同，为平局(你不输也不赢)赌场中这个游戏的刺激之处在于，庄家开始的两张牌一张明、一张暗，所以你不知道庄家牌地总点数，必须根据那张明牌赌一把在这个项目模拟中你不用考虑这种情况，你需要做的是：用两幅牌做12次游戏，你可以有无限的赌资(不希望吗？)，每次下赌2元两副牌玩过一次后，用两幅新牌(104张)继续玩这时记录你的得分(加或者减X元)，然后下一幅牌从0开始输出是12次游戏的12个结果，可以用平均数或总数决定你的总成绩你的策略是什么？完全由你决定！可是这里有一招——假定庄家的牌你都看不到(于是你没有庄家牌这一点信息)选择一种游戏策略并在整个模拟中运行给出模拟算法的说明书、计算机程序以及12次游戏的输出结果。

1、 模型的建立与求解21点的蒙特卡罗算法输出 玩家的得分SCORE第1步 初始化：COUNTER=0.第2步 得到[1，13]内的随机数.计算的和SUM1（玩家总点数），的和SUM2（庄家总点数）；同时庄家现出自己的第一张牌.第3步 判断的值，若＞10，则将其值改为10，并重新计算SUM1.第4步 判断的值，若＞10，则将其值改为10，并重新计算SUM1.第5步 判断的值，若＞10，则将其值改为10，并重新计算SUM2.第6步 判断的值，若＞10，则将其值改为10，并重新计算SUM2.第7步 判断的值是否为1，若等于1将其值改为11，重新计算SUM1，并判断SUM1是否大于21，若大于21则将改为1，并重新计算SUM1，若没有大于21则继续第9步;若不为1，直接进行第9步.第8步 判断的值是否为1，若等于1将其值改为11，重新计算SUM1，并判断SUM1是否大于21，若大于21则将改为1，并重新计算SUM1，若没有大于21则继续第10步;若不为1，直接进行第10步.第9步 判断的值是否为1，若等于1将其值改为11，重新计算SUM2，并判断SUM2是否大于21，若大于21则将改为1，并重新计算SUM2，若没有大于21则继续第11步;若不为1，直接进行第11步.第10步 判断的值是否为1，若等于1将其值改为11，重新计算SUM2，并判断SUM2是否大于21，若大于21则将改为1，并重新计算SUM2，若没有大于21则继续第12步;若不为1，直接进行第12步.第11步 玩家判断SUM1是否大于等于18或大于庄家第一张牌的两倍，若是则玩家停止取牌，跳到第14步；若没有则继续取牌，得到[1，13]内的随机数，进行第13步.第12步 同第4步和第8步，判断的值，若＞10，则将其值改为10，并将其值加到SUM1；接着判断的值是否为1，若,等于1将其值改为11，重新计算SUM1，并判断SUM1是否大于21，若大于21则将改为1，并重新计算SUM1，若没有大于21则回到第12步;若不为1，直接进行第12步.第13步 庄家判断SUM2是否大于16，若是则庄家不取牌，则跳到第16步；否则庄家取牌，得到[1，13]内的随机数，进行第15步.第14步 同第6步和第10步，判断的值，若＞10，则将其值改为10，并将其值加到SUM2；接着判断的值是否为1，若,等于1将其值改为11，重新计算SUM1，并判断SUM2是否大于21，若大于21则将改为1，并重新计算SUM2，若没有大于21则回到第14步;若不为1，直接回到第14步.第15步 比较SUM1和SUM2的大小， If ( SUM1>21&&SUM2>21) or （SUM1=21&&SUM2=21），则为平局，得分SCORE=0； If SUM1=21&&UM2≠21，则玩家赢，得分SCORE=3； If (SUM2=21&&SUM2≠21) or (21>SUM2>SUM1)，则庄家赢，得分SCORE=-2； If 21>SUM1>SUM2 则玩家赢，得分SCORE=2； If 21>SUM1=SUM2 则为平局，SCORE =0.第16步 输出得分SCORE. 停止.二．Matlab程序在matlab中先输入edit，出现一个窗口，在里面建立函数程序dian21.m如下：function y=dian21() a=ones(8,13); %产生8*13的矩阵numz=0;numw=0;pz=[];pw=[];totz=0; %庄家总点数totw=0; %玩家总点数[numz,pz,a]=choose(numz,pz,a);totz=totz+pz(numz);[numz,pz,a]=choose(numz,pz,a);totz=totz+pz(numz);[numw,pw,a]=choose(numw,pw,a);totw=totw+pw(numw);[numw,pw,a]=choose(numw,pw,a);totw=totw+pw(numw);while 1 if (totw>18)|(totw> (2*pz(1)) ) break; else [numw,pw,a]=choose(numw,pw,a); totw=totw+pw(numw); endendwhile 1 if (totz>=17)&(totz<=21) break; end if totz<17 [numz,pz,a]=choose(numz,pz,a); totz=totz+pz(numz); else b=0; for i=1:numz if pz(i)==11 pz(i)=1; totz=totz-10; b=1; break; end end if b==0 break; end endendfprintf('玩家总点数SUM1=%d\n',totw); fprintf('玩家总点数SUM1=%d\n',totz); SCORE=0;if (totw>21 && totz>21) || (totz==21&&totw==21) SCORE=0;else if (totw==21 && totz~=21) SCORE=3; else if (totz==21&&totw~=21) || (21>totz && totz>totw) SCORE=-2; else if 21>totw && totw>totz SCORE=2; else if 21>totw && totw==totz SCORE=0; end end end endendfprintf('玩家得分SCORE=%d\n',SCORE);保存为dian21.m同样edit 建立函数程序choose.m如下function [num,p,a]=choose(num,p,a) while 1 m=fix(rand(1)*8)+1; n=fix(rand(1)*13)+1; if a(m,n)==1 a(m,n)=0; num=num+1; if n==1 if num<21 n=11; end end if n>10 n=10; end p=[p n]; break; endend保存为choose.m然后在matlab中输入dian21，回车就可以得到如下数据>> dian21玩家总点数SUM1=20玩家总点数SUM1=17玩家得分SCORE=2>> dian21玩家总点数SUM1=20玩家总点数SUM1=22玩家得分SCORE=0>> dian21玩家总点数SUM1=20玩家总点数SUM1=19玩家得分SCORE=2>> dian21玩家总点数SUM1=15玩家总点数SUM1=22玩家得分SCORE=0>> dian21玩家总点数SUM1=19玩家总点数SUM1=19玩家得分SCORE=0>> dian21玩家总点数SUM1=14玩家总点数SUM1=18玩家得分SCORE=-2这些数据都是随机出现的。

这种方法并不是很好，下面对上述游戏策略进行该进程序如下先输入edit，在弹出的窗口中输入函数程序dian21.m如下function y=dian21() n=input('请输入局数：');SUM=0;flag=input('请输入决策数：'); %这是一个决策数，我们可以改变。