2024-2025学年广东省深圳南二外（集团）八年级下学期数学试卷.doc
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2024-2025学年广东省深圳南二外（集团）八年级下学期数学试卷一、单选题(★★) 1. 数学中的对称之美无处不在， 下列四幅常见的垃圾分类标志图案 不考虑文字说明 中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． 有害垃圾B． 可回收物C． 厨余垃圾D． 其他垃圾 (★★) 2. 若 ， 则下列不等关系一定成立的是（ ） A． B． C． D． (★★) 3. 下列由左到右的变形中属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． (★★) 4. 如图是脊柱侧弯的检测示意图， 在体检时为方便测出Cobb角 的大小， 需将 转化为与它相等的角， 则图中与 相等的角是（ ） A． B． C． D． (★★) 5. 将分式 中 x， y的值同时扩大为原来的2倍， 则分式的值（ ） A． 不变B． 是原来的6倍C． 是原来的3倍D． 是原来的2倍 (★★) 6. 校园湖边一角的形状如图所示， 其中 ， ， 表示围墙， 若段右侧的区域中找到一点 P修建一个观赏亭， 使点 P到三面墙的距离都相等， 则点 P在（ ） A． 线段、的交点B． 、角平分线的交点C． 线段、垂直平分线的交点D． 线段、垂直平分线的交点 (★★★) 7. 如图， 在 中， ， 的垂直平分线交 于点 ， 垂足为 ， 平分 ， 若 ， 则 的长（ ） A． B． 1C． 2D． (★★★) 8. 如图， 在等边 中， 点 在 上， 且 ， ， 点 是 上一动点， 连接 ， 将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ． 要使点 恰好落在 上， 则 的长是（ ） A． B． C． D． 6 二、填空题(★★) 9. 如果分式 的值为 ， 那么 的值为 _____ . (★) 10. 已知等腰三角形的两条边长分别是8和3， 则此等腰三角形的周长是 _________ ． (★★★) 11. 已知 ， 则 的值是 ________ ． (★★) 12. 如图， 一次函数 与 的图象相交于点 ， 则关于 x的不等式 的解集是 ___________ ． (★★★) 13. 如图， 中， ， 点 在边 上， ， 点 在边 上， 且 ， 若 ， ， 则 的长为 _____ ． 三、解答题(★★★) 14. （1）因式分解： （2）因式分解： （3）解不等式组： ， 并在数轴上表示该不等式组的解集． (★★★) 15. 先化简 ， 然后从2， 0， 三个数中选一个你喜欢且使原式有意义的数代入求值． (★★) 16. 已知， 如图， 是 平分线上的一点， ， ， 垂足分别为 ， ． 求证： (1) ； (2) 是 的垂直平分线． (★★★) 17. 如图， 平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是 ， ， ． (1)将 以点 为旋转中心旋转 ， 画出旋转后对应的 ； (2)平移 ， 若点 的对应点 的坐标为 ， 则点 的对应点 坐标是_____； (3)若将 绕某一点旋转可以得到 ；则旋转中心 的坐标为_____． (4)在 轴上有一点 ， 使得 的值最小， 则点 的坐标为_____． (★★★) 18. 某商店准备购进一批冰箱和空调， 每台冰箱的进价比每台空调的进价多400元， 商城购进6台冰箱和10台空调刚好花费28000元． (1)求每台冰箱与空调的进价分别是多少？ (2)已知冰箱的销售价为每台2100元， 空调的销售价为每台1750元， 现商城准备购进这两种家电共100台， 要求购进空调数量不超过冰箱数量的3倍， 则该商店购进冰箱、空调各多少台才能获得最大利润？最大利润为多少？ (★★★) 19. 先阅读理解下面的例题， 再按要求解答下列问题： 例题： 解一元二次不等式 ． 解： ， ， 可化为 ． 由有理数的乘法法则“两数相乘， 同号得正”， 得① ， ② ． 解不等式组①， 得 ， 解不等式组②， 得 ， 的解集为 或 ， 即一元二次不等式 的解集为 或 ． (1)一元二次不等式 的解集为_____； (2)解一元二次不等式 ； (3)类比一元二次不等式的解法， 直接写出分式不等式 的解集为_____． (★★★★) 20. 【阅读材料】 （1）如图1， 在等腰直角三角形 中， ， ， 点 ， 在边 上， 且 ， ， 连接 ， ， 若 ， 求 的长； 小明是这样想的： 如图2， 把 绕点 顺时针旋转 ， 点 与点 重合， 得到 ． 连接 ， 则可以得到直角三角形 ， 利用勾股定理可以求出 的长， 又易证 ， 从而求 的长； 小亮是这样想的： 如图3， 把 和 分别沿 和 所在直线折叠， 得到 和 ， 从而得到直角三角形 ， 利用勾股定理可以求出 的长； 根据小明或小亮的做法， 可以求得 ________； 【拓展延伸】 （2）如图4， 在等边 中， 点 ， 在边 上， 且 ， 连接 ， ， 若 ， 求 的边长； 【解决问题】 （3）在某公园的水平空地上， 四条道路围成四边形 ， 已知 米， ， ， ． 道路 ， 上有两个景点， 分别记作 ， （如图5所示）， 测得 米， 米． 若在 ， 之间修一条直路， 请直接写出走路线 比走路线 少走多少米？ 。
