第一讲热电子发射第1讲.pdf

1 Chapter 1Chapter 1 热电子发射热电子发射 Thermionic Thermionic E Emissionmission 任课教师：张益军任课教师：张益军 E E- -mailmail：：zhangyijun423@zhangyijun423@ OfficeOffice：电光学院光电技术系：电光学院光电技术系A546A546 南京理工大学南京理工大学 2  金属和半导体的电子状态  金属的热电子发射公式  半导体的热电子发射公式  热电子的动量和能量分布  外电场对热电子发射的影响 本章主要内容本章主要内容 3 引言引言 热电子发射定义：热电子发射定义： 利用加热的方式使固体内部电子动能增加，其中一部利用加热的方式使固体内部电子动能增加，其中一部 分电子动能大到足以克服表面势垒而逸出固体表面，分电子动能大到足以克服表面势垒而逸出固体表面， 形成发射形成发射 4 引言引言 1904年，英国物理学家弗莱明却根据“爱迪生效应”发明了电子管（即真空 二极管）随后，人们又在弗莱明二极管的基础上制成了三极管，促成了世 界上第一座无线电广播电台于1921年在美国匹兹堡市建立，使无线电通讯野 火春风般迅速出现在了世界各地。

托马斯阿尔瓦爱迪生 （Thomas Alva Edison， 1847.2.11—1931.10.18） 托马斯阿尔瓦爱迪生 （Thomas Alva Edison， 1847.2.11—1931.10.18） 1883年，美国科学家爱迪生为 了寻找电灯泡最佳灯丝材料，曾 做过一项小小的实验他在真空 电灯泡内部碳丝附近安装一小截 铜丝，希望铜丝能阻止碳丝蒸发 实验结果使爱迪生大失所望，但 在无意中，他发现，没有连接在 电路里的铜丝却产生了微弱的电 流爱迪生并不重视这个现象， 只是把它记录在案，申报了一个 未找到任何用途的专利，称之为 “爱迪生效应” 5 引言引言 “爱迪生效应”，实际上就是一种热电子发射效应 通过此现象 说明三个问题： 1. 材料受热时才能发射电子； 2. 电子荷负电； 3. 二极管具有单向导电特性 6 1 1 金属中的电子金属中的电子 7 1 1 金属中的电子金属中的电子 经典自由电子论经典自由电子论 1900年， 德鲁特（P.Drude）首先提出了金属的自由电子 论：金属内部有许多同金属原子处于热平衡的“自由电 子”，自由电子可以在金属中自由运动，此模型可以解释 金属的导电性和导热性。

1905年， 洛伦兹（H.A.Lorentz）进一步提出，金属内 “自由电子”的速度分布符合麦克斯韦-玻尔兹曼统计规 律，并规定电子和金属原子的碰撞是弹性的，确立了“电 子气”的概念，由此可求出热导率和电导率数值，并推导 出热电子发射与温度的定量关系 8 1 1 金属中的电子金属中的电子 量子自由电子论量子自由电子论 1928年， 索末菲（A.Sommerfeld）从量子力学观点阐明 了金属的自由电子模型：金属内部的自由电子速度分布遵 从费米-狄拉克统计分布，在金属表面存在足够高的势垒， 如果把电子从金属内部移到外部，必须对电子做相当的功 9 1.1 1.1 金属的索末菲自由电子模型金属的索末菲自由电子模型 孤立原子势能图孤立原子势能图          核的势场逐渐减弱 们可以看到，远离原子从孤立原子的势能图我 时，层电子半径的元素的是〈〈当 ；个电子所屏蔽，则的 层时，核电场被层电子的半径是〈〈当 为常数其势能函数为 建立的库仑场，子核电荷时，存在一个由整个原 层电子轨道半径是〈电子靠近原子核，即 /10 103 /2Z kr 2 C / 1 2 2 k 2 reZCeV MZrrrr reZCeV Lrrr rZeCeV Ze krrr mml ll kk     10 1.1 1.1 金属的索末菲自由电子模型金属的索末菲自由电子模型 金属中电子势能图金属中电子势能图 当很多原子相互靠近，原子的最 外层电子轨道首先发生交叠，这 时价电子可以在相似轨道间运 动，称为共有化运动。

参与共有化运动的电子可以离开 原来的原子，在整个金属中作自 由运动 固体中原子的内壳层电子轨道变 化很小，而外层电子所处的势场 可以近似为单原子势场和其它价 电子的平均势场叠加的结果 11 1.1 1.1 金属的索末菲自由电子模型金属的索末菲自由电子模型 金属中电子受到周期场作用金属中电子受到周期场作用 只考虑金属在x方向的原子排列产生的共有化运动发生共有化运动 时，价电子不仅受点阵的正离子的作用，也要受其它电子的作用， 把两个场的作用看成是一个平均场的作用，这样就可以把一个电子 看成一个在电场中作自由运动的电子 12 1.1 1.1 金属的索末菲自由电子模型金属的索末菲自由电子模型 索末菲势阱索末菲势阱 对价电子而言，晶体内部周期势场的影响较小，因此认为金属中的 价电子是处在一个近似的均匀势场中作自由运动     个“平底的势垒箱”这块晶体就可以看成一 ，如此假定，〉，〈即描述电子的波函数 子，，在金属外部找不到电〈〈即势能函数 ，相等，将势能底定为零金属内部价电子的势能 Lxxx Lx 00 00 xV    由一维情 况推广到 三维情况 13 1.2 1.2 金属中自由电子的动量和能量金属中自由电子的动量和能量            2 2 2 2 2 2 1 , , 8 0 1.1 ,0,0, 8 0     m xEV xx h V xxL m xEx h     动量空间电子状态 根据索末菲自由电子模型 要确定电子在在金属内部 的状态 可求解薛定谔方程 在金属内部所以方程变为         22222 2 22 2 1.2 222, 1.2 40 1.3   κ,pmvhk,Ep / mh k/ m,kmE /h dx kx dx   引进波矢因为所以 代入式得 14 1.2 1.2 金属中自由电子的动量和能量金属中自由电子的动量和能量      ., , 1.5 4 . 1,, 0,0, 1.4 22 22 为波矢是一平面波 自由电子的波函数一样电子的波函数与真空中金属中共有化运动的价 变为式得有时当利用索末菲模型 解为 k eeAx BABAx BeAex kxikxi kxikxi          15 1.2 1.2 金属中自由电子的动量和能量金属中自由电子的动量和能量          1.7 1 Lx 1.6 ., ,, :Born-Karman 0,: 22 22 22 3          kLikLi LxkiLxki kxikxi ee eeA eeAx Lxx L LLx        必然有 即 则有状态面波来描述电子的运动仍然可以用周期性的平周期场运动 自由电子在无限大的的立方体排列延展开去既有无数个体积为晶体 有无穷多个同样在有限晶体边界之外仍假设再利用 利用第二个边界条件 16  能量也是量子化的。

能量： 立的，量子化的即动量是不连续的，分 的动量为：所以，金属中自由电子 ，，，，， 为正、负整数，即，式的结果是：满足 222222 2/2/2/ 3210 / 1.7 mLnhmkhmpE n L h khp nLnk nnkL       1.2 1.2 金属中自由电子的动量和能量金属中自由电子的动量和能量 17 1.2 1.2 金属中自由电子的动量和能量金属中自由电子的动量和能量     22 2 2222 22 222 1.8 yx yyxx ykxkiykxki nn mL h m kh m p E n L h pn L h p eeAyx yxyx     能量： ，动量： ， 对二维波函数： ‘      1.10 222 1.9 222 2 2222 22 zyx zzyyxx zkykxkizkykxki nnn mL h m kh m p E n L h pn L h pn L h p eeAzyx zyxzyx     能量： ，，动量： ，， 对三维波函数： ‘   18 1.2 1.2 金属中自由电子的动量和能量金属中自由电子的动量和能量 动量平面（二维）动量平面（二维） 动量空间（三维）动量空间（三维） 19 1.2 1.2 金属中自由电子的动量和能量金属中自由电子的动量和能量  Ek Ek 金属中的电子是量子化的，只能取不连续的分立值， 同 的 关系是分立的点连成的抛物线。

但在实际处理问题时，通常总是 考虑电子数很多的情况，电子的动量、能量相邻值之间的差别非 常小，可以把关系看成连续的     1 1 2 1 2 1 2 1 1 xyz nnn              ， ， ，， ， ， ，， 一个能级可以和许多电子态对应： 虽然代表不同的波函数，但具有能级一个能级对应于几个电子 态，称这个能级是简并简并的，对应于几个电子态，称该能级为几重 简并度 几重 简并度 20 1.2 1.2 金属中自由电子的动量和能量金属中自由电子的动量和能量    33 33 2 Pouli // 2// xxxyyyzzz h LhL hL ppdpppdpppdp 动量空间电子态密度 根据不相容原理，在每一个动量空间的格点上，能容纳两个自旋 方向相反的电子，即每一个动量矢量终端对应自旋不同的两个量子态，这 样构成一个立方点阵点阵的长度元为，体积元为，因此动量空 间中单位体积的状态数为： ， 处在动量空间，，中的量子  3 3 33 2 1.11 / pxyz L dNdp dp dp h Lh  数为： 称为动量空间的态密度。

21 1.2 1.2 金属中。