2021年4月期中考双十高一数学测试卷.docx

厦门双十 2021~2021 学年（下）高一 4 月月考数学试卷试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，满分 150 分 考试时间 120 分钟第一卷（挑选题 共 60 分）一、单项题：此题共 8 个小题，每道题 5 分，共 40 分．在每道题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 ．在答题卷上相应题目的答题区域内作答 ．（19 年 4 月双十高一， 1）如直线 ax 2y 1 0与直线 x y 2 0 相互垂直，那么 a 的值等于（ ）A． 1 B． 132C. D. 23（19 年 4 月双十高一， 2）设 m 、 n 表示不同直线， 、 表示不同平面，以下命题中正确选项（ ）A．如 m / / ， m / /n ，就n / /B．如 m ， n ， m / / ， n / / ，就 / /C．如 ， m ， m n ，就 n / /D．如 ， m ， m n ，就 n / /（19 年 4 月双十高一， 3）在三角形 ABC 中，内角 A , B , C 对应边分别是 a ，b ，c ，已知 b 10 ，c 20 ， ， 就此三角形的解的情形是（ ）A ．无解 B ．一解 C．两解 D ．无法确定（19 年 4 月双十高一 ， 4）某空间几何体的三视图如下列图，就该几何体的体积为（ ）7 8 8 7A ． B． C． D ．3 3 3 3（19 年 4 月双十高一， 5）在空间直角坐标系 O xyz中，如点 A 1, 2,1 ，B 3, 1, 4 ，点C 是点 C 是点 A 关于 xOy平面的对称点，就 BC （ ）A ． 22B ． 26C． 42D ． 5 21 / 10（19 年 4 月双十高一， 6）如图，二面角 l 的大小是 60 ，线段 AB , B l ， AB 与l 所成角为 30 ，就 AB与平面 所成的角的正弦值是（ ）A ． 3B ． 3C． 3D ． 24 3 2 2（19 年 4 月双十高一， 7）如图，为了估测某塔的高度，在塔底 D 和 A, B（与塔底 D 同一水平面） 处测量，在点 A, B处测得塔顶 C 的仰角分别为 45 ，30 ，且 A, B 两点相距 140m ，由点 D 看 A, B 的张角为 150 ，就塔的高度 CD （ ）A ．140 3m B ． 20 21m C． 20 7m D ． 140m（19 年 4 月双十高一， 8）设圆 x 3 2 y 5 2 r 2 r 0 上有且仅有两个点到直线 4x 3y 2 0 的距离等于 1 ，就圆半径 r 的取值范畴是（ ）A ． 3 r B ． r C． r D ． r二，多项题：此题共 2 个小题，每道题 5 分，共 10 分．在每道题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 ．在答题卷上相应题目的答题区域内作答 ．（19 年 4 月双十高一， 9）下面四个正方体图形中， A 、 B 为正方形的两个顶点， M 、 N 、 P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB / /平面MNP的图形是（ ）A ． B． C． D．（19 年 4 月双十高一，10）集合 A x, y x2 y2 4 ，B x, y x 3 2 y 4 2 r 2 ，其中 r 0 ，如A B中有且只有一个元素，就r 的值是（）A. 3B． 5C． 7D． 92 / 10第二卷（非挑选题 共 90 分）三、填空题：本大题共 4 小题，每道题 5 分，共 20 分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答（19 年 4 月双十高一， 11）直线 2x y 1 0被圆 x 2 2 y2 9所截得的弦长为（19 年 4 月双十高一， 12）一个直六棱柱的底面边长为 2 的正六边形，侧棱长为 3 ， 就它的外接球表面积为（19 年 4 月双十高一， 13）如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 , 点 M 是 AA1的中点，点 O 是底面 ABCD 的中心， P 是C1B1 上的任意一点，就直线 BM 与 OP 所成的角的大小为（19 年 4 月双十高一， 14）过点 P 1 ,1 的直线 l 与圆 C : x 1 2 y2 4 交于 A, B 两点，当 ACB 最小时，直线2l 的方程为（19 年 4 月双十高一， 15）在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别是 a, b, c ，如 a : b : c 4: 5 : 7 ，就最大角的余弦值为（19 年 4 月双十高一， 16）我国古代数学祖 暅提出原理：“幂势既同，就积不容异”，其中“幂”是截面积，“势” 是几何体的高，原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，如所截的两个截面面积恒相等，就这两个几何体的体积相等，如下列图，在空间直角坐标系 O xyz 的坐标平面 xOy 内，2如函数 f x 4 x2 , x 2, 02, x 0,的图像与 x 轴围城的一个封闭区域 A ，将区域 A 沿 z 轴的正方向上移 4 个单3位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面与区域 A 面积相等，就此圆柱的体积为3 / 10四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．（19 年 4 月双十高一， 17）在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别是 a, b, c ，且 a sin B3b sin Acos C（1） 如 a 3 ， c 2，求角 A ；（2） 如 c 83 ， ABC 的面积为 46 ，求 a2b2 的值 .（19 年 4 月双十高一， 18）如图， ABCD 是正方形， O 是该正方形的中心， P 是平面 ABCD 外一点PO 底面ABCD E 是 PC 的中点 求证: （ 1） PA / /平面BDE ；（ 2） 平面BDE 平面PAC4 / 102 2（19 年 4 月双十高一， 19）已知圆 C ： x 3 y 4 4（1） 如直线 l 1 过定点 A 1, 0 ，且与圆 C 相切，求 l1 的方程；（2） 如圆 D 的半径为 3，圆心在直线 l2 : x y 2 0 上，且与圆 C 外切，求圆 D 的方程（19 年 4 月双十高一， 20）如图，已知 ABC 中， ACB 90 ， CD AB ，且 AD 1 ， BD 2 ， ACD 绕 CD旋转至 ACD ，使点 A 与点 B 之间的距离 A B 3（1） 求证： BA 平面ACD（2） 求二面角 A CD B 的大小（3） 求异面直线 AC 与 BD 所成角的余弦值5 / 101（19 年 4 月双十高一， 21）如图，在 ABC 中， AB 2 ， cos B ，点 D 段 BC 上3（1） 如 ADC 3 ，求 AD 的长；4 4sin BAD（2） 如 BD 2DC ， ADC 的面积为2 ，求 的值3 sin CAD（19 年 4 月双十高一， 22）已知过点 A 1,0 的动直线 l 与圆 C : x2 y 3 2 4 相交于 P 、 Q 两点， M 是 PQ中点， l 与直线 m : x 3y 6 0 相交于 N 求证： f x 在 1,1 上为增函数；（1） 求证：当 l 与 m 垂直时， l 必过圆心；（2） 当 PQ 2 3 时，求直线 l 的方程（3） 探究 是否与直线 l 的倾斜角有关，如无关，恳求出其值；如有关，请说明理由6 / 10一、挑选题1-5 DDBBD 6-8 ACB二、多项题9 AD 10 AC参考答案三、填空题11. 4 12. 25 13. 900 14. x y 3 0 15. 1516. 16四、解答题17.7 / 1018、19.8 / 1020.21.9 / 1022.10 / 10。