2018年优课系列高中数学人教a版选修2-1 3.2 立体几何中的向量方法 课件（21张） .ppt

3.2 立体几何中的向量方法(1),向量方法 的基本原理,复习巩固,①建系，求相关点的坐标；,③运用向量运算解题.,②求相关向量的坐标；,1、运用向量的坐标运算解题的步骤:,---这种解决问题的方法称为向量法中的坐标法,问题提出,,,1.立体几何研究的主要问题有共点， 共线，共面，平行，垂直，夹角，距离等，这些问题都与空间向量有着密切的内在联系，从而可以用向量方法解决立体几何问题.,2.立体几何研究的基本对象是点、直线、平面以及由它们组成的空间图形.为了用空间向量解决立体几何问题，首先必须把点、直线、平面的位置用向量表示出来，然后再建立相应的解题原理.,3.上一节所学习的内容是空间向量的基础知识，如何利用这些基础知识解决立体几何中的实际问题，是本节学习的主体内容.,向量方法 的基本原理,探究（一）：空间点、线、面的向量表示,,,向量 称为点P的位置向量,2、过空间一点A可以作无数条直线，其中以某非零向量a为方向向量的直线有几条？如何用向量式表示？,,3、过空间不同两点A、B的直线如何用向量式表示？,4、设过点O的两条相交直线确定的平面为α，如何用向量形式表示平面α内的点P的位置？,,5、若直线l⊥平面α，a为直线l的方向向量，则向量a叫做平面α的法向量，如何用向量形式表示过点O且法向量为a的平面α内的点P的位置？,,,,,,l,探究（二）：向量方法的基本原理,设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为u，v.,（1）、l//m，l//α，α//β的充要条件分别是什么？,,,,,,,,,l,m,α,,l,,,（1）、l//m，l//α，α//β的充要条件分别是什么？,（1）、l//m，l//α，α//β的充要条 件分别是什么？,（2）l⊥m，l⊥α，α⊥β的充要条件分别是什么？,,,,b,a,,,,,l,m,,a,α,,（2）l⊥m，l⊥α，α⊥β的充要条件分别是什么？,,l,,（2）l⊥m，l⊥α，α⊥β的充要条件分别是什么？,3、直线l和m所成的角θ与向量a，b的关系如何？,,,b,a,α,,,,,,,,,m,l,,a,α,,,4、直线l和平面α所成的角θ与向量a，u的关系如何？,,l,,5、平面α和平面β所成的角θ与向量u，v的关系如何？,,,,理论迁移,例1 求证：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.,l,m,---这种解决问题的方法称为向量法,1.直线的方向向量和平面的法向量都不是惟一的，其方向有两种可能，其模可以为任意正数.,小结作业,2.设直线l的方向向量为a，对平面α内的任一向量p，若a·p＝0，则l⊥α.,3.用向量方法研究与平面有关的问题时，一般利用平面的法向量进行运算.,。