吉林省2010-2011高二上学期期末数学试题.doc

长 春 外 国 语 学 校2010—2011 学年第一学期期末考试 高二数学试卷、、 选择题：（每小题 4 分，共 48 分）1.在△ABC 中，A=30 0,C=1050,b=8,则 （ ）aA.4 B. C. D. 234542. 在△ABC 中，角 A,B,C成等差数列，边 a,b,c成等比数列，则此三角形的形状一定为（ ）A.等边三角形 B. 等腰直角 三角形 C.钝角三角形 D. 非等腰三角形3. 已知等差数列 中， ， ，则 =（ ）}{na87a15A. 15 B. 1 C . D. 04. 设 ，数列{ }是以 3为公比的等比数列，则 =（ ）21an4aA.80 B.81 C. 54 D. 535. 若 ，且 ，则下列不等式恒成立的是（ ）0,b4baA. B. C. D.21a12ab812ba6. 已知：实数 满足约束条件 则 的最小值为（ yx,305xyyxz4）A. 6 B. －6 C. 10 D. －10 7.阅读下列程序框图，则输出的 的值为（ ）S否A.14 B.20 C.30 D.558．某单位共有职工 100人，不到 35岁的有 45人，35 岁到 49岁的有 25人，其余的为 50岁以上的人，现用分层抽样的方法从中抽取一容量为 20的样本，则各年龄段抽取的人数分别为（ ）A.7，5，8 B.9，5，6 C.6，5，9 D.8，5，7 9. 已知一组数据 … 的平均数 ，方差 ，则数据 ，321,xnx42s731x732x开始 S=0,n=1 S=S+n2 n=n+1 n>5 输出 S 结束是 … 的平均数和标准差分别为（ ）73xnA. 15，36 B. 22，6 C. 15，6 D.22，3610. 从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 121313211. “ ”是“ ”的（ ）0a0aA.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件12. 将长度为 1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率为（ ）A. B. C. D. 842143二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）13. 以 F1(－1,0)，F 2(1,0)为焦点且经过点 P(1, )的椭圆的方程为2_________________.14. 已知关于某设备的使用年限 与所支出的维修费用 （万元）有如下的xy统计资料：使用年限 2 3 4 5 6维修费用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若 与 为线性相关关系，其线性回归方程为 所表示的直线一yx axbyˆ定经过定点_______________.15．给出下面四个命题：① ，Ryx, yxysin)sin(② ，00220③ ，xloglx④ ，函数 在 上为减函数Raya),(其中真命题的序号为_____________. 16. 已知某赛季甲乙两名篮球运动员 每场比赛得分的茎叶图如右图所示，则甲乙两人得分的中位数之和为___________.技术水平较好甲 乙8 0 4 6 3 1 2 5 3 6 8 2 5 4 3 8 9 3 1 6 1 6 7 92 4 4 91 5 0的是___________ . 17.已知 是椭圆 （ ）的两个焦点， 是椭圆上一点，21,F152byx50bP若∠ =600，△ 的面积为 ，则此椭圆的离心率为21P21F3__________.三、解答题（共 52 分）18.一个袋中有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4.（1）从袋中随机取出两球，求取出两球的编号之和不大于 4的概率.（6分）（2）先从袋中随机取出一个球，该球的编号为 ，将球放回袋中，然后m再从袋中随机取出一个球，该球的编号为 ，求 的概率。

（6n2分）19. 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 ，且满足 ，cba, 52osA.3AB（1） 求△ABC 的面积. （6 分）（2） 若 ，求 的值. （6 分）cba20. 已知一动圆 与⊙ ： 相内切，与⊙ ：PA64)2(yxB4)(2yx相外切，求动圆 的圆心 的轨迹方程. （12 分）21. 已知点 A 是函数 （ 且 ）的图像上一点，等比数)31,(xaf)(01a列 的前 项和为 ，数列 （ ）的首项为 ，且前 项}{nacn}{nbcn和 满足S（ ）.11nnS2（1） 求数列 与 的通项公式. （6 分）}{ab（2） 若数列 的前 项和为 ，问满足 的最小整数是多少？}1{nbnTn201（5 分）（3） 若 ，求数列 的前 项和 .（5 分）naC2}{nCnP长 春 外 国 语 学 校2010—2011 学年第一学期期末考试 高二数学试题答案一、选择题：（将正确答案填入表格内，每小题 4 分，共 48 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D A D B D B B C A B二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）13. . 14. .(4,5) 15. ②④. 16. 63；乙 17.. 1342yx 54三、解答题（共 52 分）18.（本题满分 12 分）解：（1）从袋中随机取出两球，其一切可能的结果组成的基本事件有：“1和 2”， “1和 3”， “1和 4”， “2和 3”， “2和 4”， “3和 4”，共 6个；编号之和不大于 4的基本事件有“1 和 2”， “1和 3”，共 2个，所以所求事件的概率 …………………………..6分31621P（2）先从袋中随机取出一个球，记下编号为 ，将球放回袋中，m然后再从袋中随机取出一个球，记下编号为 ，其结果用（ ）表nn,示，共有（1,1） ， （1,2） ， （1,3） ， （1,4） ， （2,1） ， （2,2） ， （2,3） ，（2,4） ， （3,1） ， （3,2） ， （3,3） ， （3,4） ， （4,1） ， （4,2） ， （4,3） ，（4,4）16 个基本事件，其中不满足条件 的基本事件有（1,3） ， （1,4） ， （2,4） ，满2mn足条件的共有 13个，所以满足条件 的事件的概率 2n1632P…………………(12分)19.（本题满分 12 分） 解：（1） ∵ ， ∴ ∵ 52cosA5312cosAA0∴ ∵ .54cos1in2CB∴ ∴3bcCB∴△ABC 的面积 ……….( 6 分)S2541sin2A（2）由（1）知 ，又5bc6c∴ 或 1a由余弦定理得 20cos22Ab∴ ……………………………..(12 分))520. （本题满分 12 分）解：设点 P( ),动圆 P 的半径为 ，yx, r∵⊙ 与⊙P 外切，∴AA2∵⊙B 与⊙P 内切，∴ rB8∵ P410∴P 点的轨迹是以 A,B 为焦点的椭圆。

∴AaB25 ∵ ∴ 42cAB2212cab∴P 的轨迹方程为 15yx21. （本题满分 16 分）解：∵点 A 是函数 （ 且 ）的图像上一点)3,(xaf)(01a1af∵ 等比数列 的前 项和为}{n cnf)(∴ 当 时，2nf 321)(∵ 为等比数列 ∴公比}{na1naq∵ 3)()1(92ccfq∴ ， ， ………………..……….（3 分）1c3an2由题设可知数列 （ ）的首项为 =1}{nb01bc（ ）11nSS2∴ 1))(( nnS∴ 1n∴数列 是首项为 1，公差为 1 的等差数列}{S则 = ，n2n)(1b当 时， ，也满足 12nb数列 的通项公式. ……………(6分)}{nn（2）∵ ∴ 12b )12()12(1  nnbn ∴ 14321.1nn bbT2).()53()12要使 ，则 ，即nT20101n109n∴满足 的最小整数为 91……………………（11 分）（3）∵ ，na32b∴ nCn3)1(………...①nP.5312 n)2(3 ……..②413①-②得： -).3(242nn 1)2(n1)(31)n631n∴ = ……………………….(16分)nP13)(n。