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22春《数学物理方法》综合作业二答案参考1. 已知聚异丁烯溶解在苯中，该溶液的θ温度为24℃1) 在θ温度时，聚异丁烯苯溶液中第二维利系数A2及扩张因子a的已知聚异丁烯溶解在苯中，该溶液的θ温度为24℃1) 在θ温度时，聚异丁烯苯溶液中第二维利系数A2及扩张因子a的数值各是多少?(2) 比较40℃的聚异丁烯溶液中的第二维利系数A2及a的数值有何变化?(1) 在θ温度时，聚异丁烯苯溶液中第二维利系数A2及[η]＝KMα，其中扩张因子a的数值各是A2＝0，α＝12) 第二维利系数A2可作为高分子链段与链段之间以及高分子链段与溶剂分子之间相互作用的一种量度，它与溶剂化作用和高分子在溶液中的形态有密切的关系40℃高于该溶液的口温度为24℃，由于溶剂化作用，相当于在高分子链的外面套了一层溶剂分子组成的套管，它使卷曲的高分子链伸展温度愈高，溶剂化作用愈强，相当于套管愈厚，高分子链也愈伸展，A2＞0，α＞12. 用膜渗透压法测定某聚合物溶液，在同一坐标中，画出下列情况的对c曲线：用膜渗透压法测定某聚合物溶液，在同一坐标中，画出下列情况的对c曲线：见图3-5    $见图3-6     3. 为什么高聚物的相对分子质量对黏流活化能几乎没有影响，对黏流温度却有较大的影响?为什么高聚物的相对分子质量对黏流活化能几乎没有影响，对黏流温度却有较大的影响?物质的流动是通过分子向周围空穴的跃迁来实现的，黏流活化能就是分子向空穴跃迁时克服周围分子的作用所需要的能量。

高聚物的流动不是简单的整个分子的迁移，而是通过链段的相继跃迁来实现的，高聚物的流动单元是链段因此高聚物的黏流活化能表示的是链段向空穴跃迁时克服周围分子的作用所需要的能量对于同一聚合物，其链段单元的大小相差不大，也就是说相对分子质量增大，链段大小不变，黏流活化能也几乎不变因此，高聚物的相对分子质量对其黏流活化能的影响较小而黏流温度是聚合物开始流动的温度，也就是分子链开始运动的温度，相对分子质量越大，为实现黏性流动所需要协同运动的链段数就越多，分子之间的相互运动需要克服的摩擦阻力也越大，因此必须在更高的温度下才能流动，所以，相对分子质量对黏流温度的影响较大4. 证明A=(y2+2xz2)i+(2xy—z)J+(2x2z—y+2z)k为有势场，并求其势函数．证明A=(y2+2xz2)i+(2xy—z)J+(2x2z—y+2z)k为有势场，并求其势函数．正确答案：由A的雅可比矩阵\r\n\r\n得rot A=[(-1)-(-1)]f+(4xz-4xz)j+(2y-2y)k=0\r\n故A为有势场．\r\n 一般说来有势场的势函数可用如下公式来计算\r\n\r\n此外它还可以用不定积分的方法来求出为了说明这种方\r\n法下面就用它来求本例的势函数v：\r\n 因势函数v满足A=-grad v即有\r\n vx=-y2-2xz2 vy=-2xy+zvz=-2x2z+y-2z． (1)\r\n将第一个方程对x积分得\r\n v=-xy2-x2z2+φ(yz) (2)\r\n其中φ(yz)暂时是任意的为了确定它将上式对y求导得\r\n vy=-2xy+φ\"y(yz)\r\n与(1)式中第二个方程比较知φ\"y(yz)=z\r\n于是 φ(yz)=yz+ψ(z)．\r\n代入(2)式得\r\n v=-xy2-x2z2+yz+ψ(z) (3)\r\n其中ψ(z)也是暂时任意的．为了确定它将上式对z求导得\r\n v2=-2x2z+y+ψ\"(z)．\r\n与(1)式中第三个方程比较即知ψ\"(z)=-2z\r\n故 ψ(z)=-z2+C．\r\n代入(3)式即得所求之势函数\r\n v=-xy2-x2z2+yz-z2+C．由A的雅可比矩阵得rotA=[(-1)-(-1)]f+(4xz-4xz)j+(2y-2y)k=0,故A为有势场．一般说来,有势场的势函数,可用如下公式来计算此外,它还可以用不定积分的方法来求出,为了说明这种方法,下面就用它来求本例的势函数v：因势函数v满足A=-gradv,即有vx=-y2-2xz2,vy=-2xy+z,vz=-2x2z+y-2z．(1)将第一个方程对x积分,得v=-xy2-x2z2+φ(y,z),(2)其中φ(y,z)暂时是任意的,为了确定它,将上式对y求导,得vy=-2xy+φ\"y(y,z),与(1)式中第二个方程比较,知φ\"y(y,z)=z,于是φ(y,z)=yz+ψ(z)．代入(2)式,得v=-xy2-x2z2+yz+ψ(z),(3)其中ψ(z)也是暂时任意的．为了确定它,将上式对z求导,得v2=-2x2z+y+ψ\"(z)．与(1)式中第三个方程比较,即知ψ\"(z)=-2z,故ψ(z)=-z2+C．代入(3)式即得所求之势函数v=-xy2-x2z2+yz-z2+C．5. 根据麦克斯韦方程组，可以得出结论：电磁场的传播速度为光速。

)根据麦克斯韦方程组，可以得出结论：电磁场的传播速度为光速 )正确答案：√6. 结晶使塑料的使用温度提高 )结晶使塑料的使用温度提高  )正确7. 顺磁质和铁磁质的磁导率明显地依赖于温度，而抗磁质的磁导率则几乎与温度无关，为什么?顺磁质和铁磁质的磁导率明显地依赖于温度，而抗磁质的磁导率则几乎与温度无关，为什么?顺磁质和铁磁质的磁化主要是其固有磁矩在外磁场作用下整齐排列，而原子的热运动是抵抗这种排列的温度越高，热运动对这种排列的抵抗越强，因而明显地影响到顺磁质和铁磁质的磁导率抗磁质的磁化是外加磁场的作用产生了感生磁矩，与温度无关，所以抗磁质的磁导率也就基本上与温度无关了8. 现有两个16mm电影摄影机镜头，其焦距和相对孔径数据如下： 1)f=1000mm，D/f=1／10 2)f=10现有两个16mm电影摄影机镜头，其焦距和相对孔径数据如下： 1)f=1000mm，D/f=1／10 2)f=10mm，D/f=1／2 而其片框尺寸10．4mm×7．5mm是固定不变的试求： 1)这两个物镜的物方视场角2ω 2)当物体离开摄影物镜10m时，这两个物镜的垂轴放大率β分别各等于多少? 3)摄影师拍远距离特写“镜头”时，用长焦距镜头还是用短焦距镜头? 4)摄影师拍全景时，用长焦距镜头还是用短焦距镜头? 5)为什么现在的照相机上除了标准镜头(又称常摄镜头，即经常拍摄的镜头)还要配置长焦距和短焦距镜头?正确答案：9. 一光泵固体激光器中，弛豫振荡的典型参数是：振荡周期T=10-6s，设每个小尖峰脉冲的脉宽是τ=T／2，振荡一光泵固体激光器中，弛豫振荡的典型参数是：振荡周期T=10-6s，设每个小尖峰脉冲的脉宽是τ=T／2，振荡持续时间为0．5ms，若泵浦能量为200J，激光器的效率为0．5％，试计算每个小尖峰脉冲的能量和功率。

正确答案：每个小尖峰的平均能量=2mJ；脉冲功率=4kW每个小尖峰的平均能量=2mJ；脉冲功率=4kW10. 把0℃的冰放入0℃的水中，（周围气温为0℃），过一段时间，则 [ ]A．有些冰会熔化成水B．有些水会凝固成冰 C．冰和水的把0℃的冰放入0℃的水中，（周围气温为0℃），过一段时间，则[    ]A．有些冰会熔化成水B．有些水会凝固成冰C．冰和水的多少都没变D．无法判定C11. 狭义相对论的相对性原理和光速不变原理的内容是什么?其实质是什么?狭义相对论的相对性原理和光速不变原理的内容是什么?其实质是什么?C12. 用眼睛或透镜观察等倾干涉环，里疏处密．试证明在傍轴条件下，干涉环的半径ρm与条纹级数差m之间关系为 ， 这用眼睛或透镜观察等倾干涉环，里疏处密．试证明在傍轴条件下，干涉环的半径ρm与条纹级数差m之间关系为  ，  这里，整数m为干涉环与最靠近中心那干涉环之间的级数差，亦即两者之间的环数；ρ0为一常数，f为焦距．等倾条纹光程差满足：△L=2nhcosi所以内圈干涉环级数高，而外圈干涉环级数低．    设最靠近中心的干涉环为k级，相距m圈的干涉环为k-m级．    有：    2nhcosi1=kλ    ①    2nhcosim=(k-m)λ    ②    在傍轴条件下有：ρm≈f·sini'm    ③    且根据折射定律有：sini'm=nsinim    ④    由①-④得：ρm=f·nsinim                    因为  2nh＞＞λ，忽略项．    在傍轴条件下，近似有cosi1≈1，cos2i1≈1    所以有：        半径，表明这些同心圆环也是内疏外密． 13. 晶体C60与金刚石相比较，熔点较高者应是_______，理由是_______。

晶体C60与金刚石相比较，熔点较高者应是_______，理由是_______正确答案：金刚石；金刚石是原子晶体C60晶体是分子晶体金刚石；金刚石是原子晶体,C60晶体是分子晶体14. 下列说法中正确的是（　　）A．在空气中声音的传播速度大于光的传播速度B．声音在空气中比在金属中传播得快C．声音下列说法中正确的是（　　）A．在空气中声音的传播速度大于光的传播速度B．声音在空气中比在金属中传播得快C．声音不能在真空中传播D．在旷野里谈话比在屋子里响亮A、声音在空气中的传播速度约为340m/s，光在空气中的传播速度约为3×108m/s，故在空气中声音的传播速度小于光的传播速度，选项说法错误，不符合题意；B、声音在固体中的传播速度比在空气中传播得快，选项说法错误，不符合题意；C、声音可以在气体中传播，也可以在固体和液体中传播，但不能在真空中传播，选项说法正确，符合题意；D、在屋子里说话会有回音，所以听起来比在旷野中响亮，选项说法错误，不符合题意；故选C．15. 一交联橡胶，未交联前相对分子质量为50万，交联后Mc为1万，在25℃时测得密度为lg·cm－3，当λ为2时，试计算该交联橡一交联橡胶，未交联前相对分子质量为50万，交联后Mc为1万，在25℃时测得密度为lg·cm-3，当λ为2时，试计算该交联橡胶的杨氏模量。

16. 已知径向分布函数为D(r)，则电子出现在内径r1χnm，厚度为1nm的球壳内的概率P为( )A．P＝D(χ＋1)－D已知径向分布函数为D(r)，则电子出现在内径r1χnm，厚度为1nm的球壳内的概率P为( )A．P＝D(χ＋1)－D(χ)B．P＝D(χ)C．P＝D(χ＋1)D．P＝∫χχ-1D(r)dr正确答案：D17. 物体的重心越______，支撑面越______，稳定性就越好物体的重心越______，支撑面越______，稳定性就越好低，$大18. 正球晶是指( ) A．nr＞nt B．nr＜nt C．nr=nt正球晶是指(  )  A．nr＞nt  B．nr＜nt  C．nr=ntA19. 在90°的DEPT实验中，谱图特征为( )A．CH和CH3显示正峰，CH2显示负峰B．CH、CH2和CH3均显示正峰C．C在90°的DEPT实验中，谱图特征为( )A．CH和CH3显示正峰，CH2显示负峰B．CH、CH2和CH3均显示正峰C．CH显示正峰，CH2、CH3不出现D．CH2和CH3显示正峰，CH不出现正确答案：C20。