2008年-2018年mba mpacc mem数学真题+答案详解.pdf

20082008 年年- -2012018 8 年年 全国全国硕士研究生硕士研究生入学入学统一统一考试考试 管理类专业管理类专业硕士学位硕士学位联考联考 数学真题数学真题+ +答案详解答案详解 适用对象：适用对象：MBA、、MPAcc、、MPA、、MEM、、MTA、、EMBA 更新时间：2018 年 7 月 20 日 目录：目录： 目录： 1 数学篇 3 2017 年 12 月管理类硕士学位－数学真题+答案解析 3 2016 年 12 月管理类硕士学位－数学真题+答案解析 17 2015 年 12 月管理类硕士学位－数学真题+答案解析 29 2014 年 12 月管理类硕士学位－数学真题 . 37 2014 年 12 月管理类硕士学位－数学真题答案及解析 . 42 2014 年 1 月管理类硕士学位－数学真题 . 46 2014 年 1 月管理类硕士学位－数学真题答案及解析 50 2013 年 1 月管理类硕士学位－数学真题 . 56 2013 年 1 月管理类硕士学位－数学真题答案及解析 60 2012 年 1 月管理类硕士学位－数学真题 . 65 2012 年 1 月管理类硕士学位－数学真题答案及解析 70 2011 年 1 月管理类硕士学位－数学真题 . 76 2011 年 1 月管理类硕士学位－数学真题答案及解析 79 2010 年 1 月管理类硕士学位－数学真题 . 84 2010 年 1 月管理类硕士学位－数学真题答案及解析 88 2009 年 1 月管理类硕士学位－数学真题 . 94 2009 年 1 月管理类硕士学位－数学真题答案及解析 98 2008 年 1 月管理类硕士学位－数学真题 . 103 2008 年 1 月管理类硕士学位－数学真题答案及解析 109 3 【数学篇】【数学篇】 20172017 年年 1212 月月管理类硕士学位－数学真题管理类硕士学位－数学真题+ +答案解析答案解析 一、问题求解：第一、问题求解：第 1 1～～1515 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 4545 分。

下列每题给出的分下列每题给出的 A A、、B B、、C C、、D D、、E E 五个选项五个选项中，只有一项是符合试题要求的请在答题卡上将所选项的字母涂黑中，只有一项是符合试题要求的请在答题卡上将所选项的字母涂黑 1. 1. 学科竞赛设一等奖、二等奖和三等奖，比例为 1：3：8，获奖率为 30%，已知 10 人获得一等奖，则参加竞赛的人数为（ ） A．300 B. 400 C. 500 D. 550 E. 600 解析： （解析： （B B）） 由一等奖：二等奖：三等奖=1：3：8，且一等奖 10 人，可推出二等奖、三等奖分别为 30 人和 80 人，所以获奖人数为 10+30+80=120 人，所以参加竞赛的人数为120 30%=400人 2.2. 为了解某公司员工的年龄结构，按男、女人数的比例进行了随机抽样，结果如下： 男员工年龄(岁) 23 26 28 30 32 34 36 38 41 女员工年龄(岁) 23 25 27 27 29 31 根据表中数据估计，该公司男员工的平均年龄与全体员工的平均年龄分别是(单位：岁) A. 32, 30 B. 32, 29.5 C. 32, 27 D. 30, 27 E. 29.5, 27 解析： （解析： （A A）） 23+26+28+30+32+34+36+38+41==329x男 23+25+27+27+29+31==276x女 32 9+27 6==3015x总3. 3. 某单位采取分段收费的方式收取网络流量(单位: GB)费用，每月流量 20(含)以内免费，流量 20到 30(含)的每 GB 收费 1 元，流量 30 到 40(含)的每 GB 收费 3 元，流量 40 以上的每 GB 收费 5 元，小王这个月用了 45GB 的流量，则他应该交费（ ） A. 45 元 B. 65 元 C. 75 元 D. 85 元 E. 135 元 解析： （解析： （B B）） 4 各个流量段所需缴费数额见下表： 流量段 0-20 GB 20-30 GB 30-40 GB >40GB 所需缴费额 0 元 10 1=10元 10 3=30元 5 5=25元 所以小王应该缴费0+10+30+25=65元。

4. 4. 如图，圆O是三角形ABC的内切圆，若三角形ABC的面积与周长的大小之比为1:2，则圆O的面积为( ) A.  B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 解析： （解析： （A A）） 解法解法 1 1：：设三角形边长分别为, ,a b c，内切圆O的半径为r，则三角形周长Labc=+ +，三角形面积1 2SLr=(最好记住该结论)所以12212SrL== =，因此圆O的面积2Sr==圆 解法解法 2 2：特殊值法，将三角形特殊化为等边三角形，设内切圆半径为r，容易得出三角形面积21633 32Srrr==，三角形周长636 3Lrr==；所以有23 31126 3SrrLr===，所以圆O的面积2Sr==圆 注：注：本题考查的核心知识点为三角形面积与内切圆半径之间的关系1 2SLr=，即三角形的面积等于三角形周长与内切圆半径乘积的一半如果读者没记住该结论，不妨尝试特殊值方法 5. 5. 332,26abab−=−=，求22ab+=（ ） 5 A. 30 B. 22 C. 15 D. 13 E. 10 解析： （解析： （E E）） 利用特殊值方法， 观察第二个条件3326ab−=， 即两个立方数的差为 26， 很容易想到 27-1=26，即3,1ab==，从而有2210ab+=。

6. 6. 将 6 张不同的卡片 2 张一组分别装入甲、乙、丙三个袋中，若指定的两张卡片要放在同一组，则不同的装法有（ ）种 A. 9 B. 18 C. 24 D. 36 E. 72 解析： （解析： （B B）） 先分组再排列： 指定 2 张卡片看作一组，把此外的 4 张卡片均分为两组的方法有22 42 2 2C C P； 将分好的三组装入甲、乙、丙，每个袋装一组，共有3 3P种方法； 所以共有22 342 32 218C CPP=不同的装法 注：注：本题另外一个思路是：先将指定的两张卡装入一个袋子中，有1 3C种选择，然后用剩下的两个袋子选卡片(每个袋子选两张)，共有22 42C C种选法，所以共有122 34218C C C =装法 7. 7. 如图所示， 四边形1111ABC D是平行四边形，2222A B C D分别是1111ABC D四边的中点，3333A B C D分别是2222A B C D四边的中点，以此类推，得到四边形序列nnnnA B C D(1,2,3,)n =L，设nnnnA B C D的面积为nS，且112S =，求123SSS+++=L A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 E. 30 6 解析： （解析： （C C）） 容易得出333322221 1 1122221111111,,,222nnnnnnnnA B C DA B C DA B C DA BC DA B C DABCDSSSSSS −−−−===（可将1111ABC D特殊化为正方形） ，即四边形序列(1,2,3,)nnnnA B C D n =的面积构成：首项为 12，公比为1 2的等比数列，则123112 1122limlim2411122nnnnSSSS →→−+++==== −注：注：本题考察的是平面几何和等比数列相结合的知识点，对于公比1q 的等比数列，其无穷项和1 1231aSSSq+++=−。

8. 8. 甲、乙两人进行围棋比赛，约定先胜两盘者赢得比赛，已知每盘棋甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，若乙在第一盘获胜，甲赢得比赛的概率为（ ） A. 0.144 B. 0.288 C. 0.36 D. 0.4 E. 0.6 解析： （解析： （C C）） 乙在第一盘获胜的情况下，甲要赢得比赛需后两局都赢，其概率为0.6 0.60.36=9. 9. 已知圆22:()C xyab+−=，若圆C在点(1,2)处的切线与y轴的交点为(0,3)，求ab = A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 解析： （解析： （E E）） 由题意可知切线过点(1,2)和(0,3)，所以切线斜率为3210 1−= −−，所以圆心(0, )a和切点(1,2)构成直线的斜率为2110 1aa−= =−将点(1,2)带入圆C的方程有 7 221(2 1)2bb+−==，所以2ab =10. 10. 有 96 位顾客至少购买甲、乙、丙三种商品的一种，经调查：同时购买了甲、乙两种商品的有8 位，同时购买了甲、丙两种商品的有 12 位，同时购买了乙、丙两种商品的有 6 位，同时购买三种商品的有 2 位，则仅购买一种商品的顾客有（ ）人 A. 70 B. 72 C. 74 D. 76 E. 82 解析： （解析： （C C）） 如下图，仅购买一种商品的顾客人数为：96 (8 2)(122)(62)274−−−−−−−= 11. 11. 函数22( )max,8f xxx=−+的最小值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 E. 4 解析： （解析： （E E）） 解法解法 1 1：：分段函数法 222,2 ( )8, 222 ,2xx f xxxx xx − = −+− =  时，min( )4f x= 解法解法 2 2：：图像法 8 由图像可知2x =时,min( )4f x=。

12. 12. 某单位检查三个部门的工作， 由三个部门的主任和外聘的三个人员组成检查组， 每组由一个主任和一个外聘人员组成， 其中三个部门的主任不能检查自己所在的部门， 则有不同的安排方式 （ ）种 A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 E. 36 解析： （解析： （C C）） 先安排 3 个主任，由于其不能检查自己所在部门（元素不匹配问题） ，共有 2 种方法再安排3 个外聘人员，有3 3P种方法，所以共有3 3212P =种不同的安排方式 注：注：本题考查一个重要知识点是元素不匹配问题，没有简单方法，读者最好记住下表： 元素个数 2 3 4 5 不匹配的情况数 1 2 9 44 拓展：拓展：某单位检查六个部门的工作，由六个部门的主任和外聘的六个人员组成检查组，每组由一个主任和一个外聘人员组成， 其中六个部门的主任恰有 2 人检查自己所在的部门， 其余四位主任不能检查自己的部门，则不同的安排方式有26 669CP种 13. 13. 从标号为 1-10 的 10 张卡片中随机抽取两张，它们的标号之和能被 5 整除的概率为（ ） A. 1 5B. 1 9C. 2 9D. 2 15E. 7 45解析： （解析： （A A）） 枚举法： 10 张卡片随机抽取两张共有2 10C种方法， 满足题意的包括(1,4)、 (2,3)、 (1,9)、 (2,8)、（3,7） 、(4,6)、(5,10)、(6,9)、(7,8)这 9 种情况，所以所求概率为2 1091 5C=14. 14. 如图所示，圆柱体的底面半径为 2，高为 3，垂直于底面的平面截圆柱体所得的截面矩形为9 ABCD，若弦AB所对的圆心角为3，则截掉部分(较小部分)的体积为（ ） A. 3− 。