2023年山东省威海市荣成第二十九中学高一数学文下学期期末试卷含解析.docx
11页2023年山东省威海市荣成第二十九中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题：①a＞b?ac2＞bc2； ②a＞|b|?a2＞b2； ③a＞b?a3＞b3； ④|a|＞b?a2＞b2.其中正确的命题是( )． A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：B略2. 下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A．与 B．与 C ．与 D．与参考答案：C略3. 已知定义在上的函数满足：且，，则方程在区间[－3,7]上的所有实根之和为（ ）A．14 B．12 C.11 D．7参考答案：C4. （5分）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，则（） A． f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B． f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C． f（﹣1）＜f（2）＜f（0） D． f（2）＜f（﹣1）＜f（0）参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 常规题型．分析： 此题是函数的奇偶性和单调性的综合应用．在解答时可以先由y=f（x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，转化出函数y=f（x）的一个单调区间，再结合偶函数关于y轴对称获得函数在[﹣2，2]上的单调性，结合函数图象易获得答案．解答： 由y=f（x﹣2）在[0，2]上单调递减，∴y=f（x）在[﹣2，0]上单调递减．∵y=f（x）是偶函数，∴y=f（x）在[0，2]上单调递增．又f（﹣1）=f（1）故选A．点评： 本题考查的是函数的奇偶和单调性的综合应用．在解答时充分体现了数形结合的思想、对称的思想以及问题转化的思想．值得同学们反思和体会．5. （4分）已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：x 0 1 2 3 4y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（） A． 8.0 B． 8.1 C． 8.2 D． 8.3参考答案：考点： 线性回归方程． 专题： 概率与统计．分析： 线性回归方程=0.95x+a，必过样本中心点，首先计算出横标和纵标的平均数，代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程，代入x=6，可得y的预测值．解答： 由已知可得==2==4.5∴=4.5=0.95×+a=1.9+a∴a=2.6∴回归方程是=0.95x+2.6当x=6时，y的预测值=0.95×6+2.6=8.3故选D点评： 题考查线性回归方程，是一个运算量较大的题目，有时题目的条件中会给出要有的平均数，本题需要自己做出，注意运算时不要出错．6. 已知a=2，b=()2，c=log2则三个数的大小关系正确的是（ ）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】分别比较a，b，c与0，1的关系即可【解答】解：a=＞1，b=，c＜0，∴c＜b＜a，故选：C．【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，关键是找到和0，1和关系，属于基础题． 7. △ABC中，若=，则该三角形一定是（ ）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状．【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．8. 方程组的解是A．或 B． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C． Ｄ．参考答案：D9. 已知幂函数的图象关于原点对称，且在(0,+∞)上是减函数，若，则实数a的取值范围是（ ）A.(－1,3) B. C. D.参考答案：B10. 若，则（ ）A．B．C．D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，则m的范围是 ．参考答案：（﹣∞，3] 略12. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。
现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数为16在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从49 ~ 64这16个数中应取的是 参考答案：55略13. 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是______.参考答案：7【分析】根据系统抽样的定义和抽取方法，求得样本间隔，进行抽取，即可求解，得到答案．【详解】由题意，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生，其样本间隔为，因为在33～48这16个数中取的数是39，所以从33～48这16个数中取的数是第3个数，所以第1组1～16中随机抽到的数是．【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的概念和抽取的方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14. 定义某种新运算：S＝ab的运算原理如图所示，则54－36＝ ． 参考答案：1由题意知54＝5×(4＋1)＝25，36＝6×(3＋1)＝24，所以54－36＝1．15. 函数满足：，则的单调递增区间为 ▲ .参考答案：16. 函数的最大值为______,此时x的值为______.参考答案：－3 2【分析】先将原式化为，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，又，所以，当且仅当时取等号；此时.即最大值为，此时. 【解析】17. 已知函数f（x）=，若f（f（1））=3a，则实数a= ．参考答案：﹣3【考点】函数的值．【分析】根据自变量的值代入分段函数，从而得到方程求解即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=5﹣2=3，f（f（1））=f（3）=9+6a=3a，解得，a=﹣3，故答案为：﹣3．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市电力公司在电力供不应求时期，为了居民节约用电，采用“阶梯电价”方法计算电价，每月用电不超过度时，按每度元计费，每月用电超过度时，超过部分按每度元计费，每月用电超过度时，超过部分按每度元计费.（Ⅰ）设每月用电度，应交电费元，写出关于的函数；（Ⅱ）已知小王家第一季度缴费情况如下：月份123合计缴费金额87元62元45元8角194元8角问：小王家第一季度共用了多少度电？参考答案：解：（Ⅰ）依题意，当时，，当时，当时，关于的函数为（Ⅱ）小王家一月份缴费元元，令 ，得二月份缴费元元，且元元，令 ，得三月份缴费元元，令 ，得小王家第一季度共用了度电. 略19. （12分）设A={x|﹣1≤x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜3m+1}，（1）当x∈N*时，求A的子集的个数；（2）当x∈R且A∩B=B时，求m的取值范围．参考答案：考点： 集合关系中的参数取值问题；子集与真子集；交集及其运算． 专题： 阅读型．分析： 对（1），根据集合表示求出集合A，解决即可．对（2），利用分类讨论分析m满足的条件，然后综合答案．解答： （1）当x∈N*时，A={1，2，3，4}，A中有4个元素，所以A的子集的个数为24=16个．（2）当x∈R且A∩B=B，则B?A，当m≤﹣1时，m﹣1≥3m+1，B=?，B?A；当m＞﹣1时，B≠?，B?A，m满足?0≤m≤1综上，m的取值范围是：m≤﹣1或0≤m≤1．点评： 本题主要考查集合关系中的参数取值问题．此类题常用分类讨论思想求解．20. （本小题满分12分）已知函数。
Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值19、参考答案：（1）,单调增区间是：[ ]（） （2）略21. （本小题满分12分）已知，（1）求的解析式；（2）求 的值. 参考答案：解：(1); (2)22. （1）计算：；（2）解方程：．参考答案：【考点】对数的运算性质． 【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数幂和对数的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质及一元二次方程的解法即可求出．【解答】解：（1）原式=+=5+9+=14﹣4=10；（2）∵方程，∴lgx（lgx﹣2）﹣3=0，∴lg2x﹣2lgx﹣3=0，∴（lgx﹣3）（lgx+1）=0，∴lgx﹣3=0，或lgx+1=0，解得x=1000或．【点评】熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键．。
