初中数学有关常见辅助线做法.doc

优选--初中数学相关常有协助线做法初中数学常用协助线一． 添协助线有二种状况：1 按定义添协助线：如证明二直线垂直可延伸使它们 , 订交后证交角为 90 °；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可近似添协助线2 按基本图形添协助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做基本图形，添协助线常常是拥有基本图形的性质而基本图形不完好时补完好基本图形，所以“添线”应当叫做“补图”！这样可防备乱添线，添协助线也有规律可循举比以下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添协助线的重点是添与二条平行线都订交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时常常要补完好等腰三角形出现角均分线与平行线组合时可延伸平行线与角的二边订交得等腰三角形3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角均分线与垂线组合时可延伸垂线与角的二边订交得等腰三角形中的重要线段 的基本图形 / （4）直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点常常添斜边上的中线出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。

5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多此中点时常常增添三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完好时则需补完好三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一此中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形6）全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；假如出现两条相等线段或两个档相等角对于某向来线成轴对称就能够增添轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成向来线时可增添中心对称形全等三角形加以证明，增添方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线* （7）相像三角形：相像三角形有平行线型（带平行线的相像三角形），订交线型，旋转型；当出现对比线段重叠在向来线上时（中点可当作比为 1）可增添平行线得平行线型相像三角形若平行线过端点添则能够分点或另一端点的线段为平行方向，这种题目中常常有多种浅线方法8）特别角直角三角形当出现 30， 45， 60， 135， 150 度特别角时可增添特别角直角三角形，利用 45 角直角三角形三边比为1：1：√ 2；30 度角直角三角形三边比为1：2：√ 3 进行证明（9）半圆上的圆周角出现直径与半圆上的点，添 90 度的圆周角；出现 90 度的圆周角则添它所对弦 --- 直径；平面几何中总合只有二十多个基本图形就像房屋不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等构成同样。

二．基本图形的协助线的画法1. 三角形问题增添协助线方法方法 1：相关三角形中线的题目，常将中线加倍含有中点的题目，经常利用三角形的中位线， 经过这种方法， 把要证的结论适合的转移， 很简单地解决了问题方法 2：含有均分线的题目，常以角均分线为对称轴，利用角均分线的性质和题中的条件，结构出全等三角形，进而利用全等三角形的知识解决问题方法 3：结论是两线段相等的题目常画协助线构成全等三角形，或利用对于均分线段的一些定理方法 4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这种题目，常采纳截长法或补短法， 所谓截长法就是把第三条线段分红两部分， 证此中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段2. 平行四边形中常用协助线的添法平行四边形（包含矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都拥有某些同样性质，所以在添协助线方法上也有共同之处， 目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相像，把平行四边形问题转变成常有的三角形、正方形等问题办理，其常用方法有以下几种，举例简解以下：（1）连对角线或平移对角线：（2）过极点作对边的垂线结构直角三角形（3）连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，结构线段平行或中位线（4）连结极点与对边上一点的线段或延伸这条线段，结构三角形相像或等积三角形。

5）过极点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等 .3. 梯形中常用协助线的添法梯形是一种特别的四边形 它是平行四边形、 三角形知识的综合， 经过增添适合的协助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决 协助线的增添成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的协助线有：（1）在梯形内部平移一腰2）梯形外平移一腰（3）梯形内平移两腰（4）延伸两腰（5）过梯形上底的两头点向下底作高（6）平移对角线（7）连结梯形一极点及一腰的中点8）过一腰的中点作另一腰的平行线9）作中位线自然在梯形的相关证明和计算中， 增添的协助线其实不必定是固定不变的、 单调的经过协助线这座桥梁， 将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的重点4. 圆中常用协助线的添法在平面几何中， 解决与圆相关的问题时， 经常需要增添适合的协助线， 架起题设和结论间的桥梁，进而使问题化难为易，自然而然地获得解决，所以，灵巧掌握作协助线的一般规律和常有方法， 对提升学生剖析问题和解决问题的能力是大有帮助的1）见弦作弦心距相关弦的问题，常作其弦心距（有时还须作出相应的半径），经过垂径均分定理，来交流题设与结论间的联系。

2）见直径作圆周角在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用 " 直径所对的圆周角是直角 " 这一特点来证明问题3）见切线作半径命题的条件中含有圆的切线，常常是连结过切点的半径，利用 " 切线与半径垂直 " 这一性质来证明问题4）两圆相切作公切线对两圆相切的问题， 一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线， 经过公切线能够找到与圆相关的角的关系5）两圆订交作公共弦对两圆订交的问题， 往常是作出公共弦， 经过公共弦既可把两圆的弦联系起来， 又能够把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。