题点系列11：《简单机械和功》.doc

题点系列 11：《简单机械和功》【例 1】关于力臂,下列说法正确的是（ ）A．从动力作用点到支点的距离叫做动力臂B．力臂就是杠杆的长度C．从支点到阻力作用线的距离叫做阻力臂D．力臂一定在杠杆上 解析：力臂是从支点到力的作用线的距离，简单地说，就是“点到线”的距离，而不是“点”到“点”的距离力臂不一定是杠杆的长度，也不一定在杠杆上如图所示正确的答案应选（c）力臂是从支点到力的作用线的距离如图（a)、 （b)所示，虽然力的作用点 A 相同，但力的方向不同，画出力臂也不同例 2】在图中，画出作用在“开瓶起子”上动力 F1的力臂和阻力 F2的示意图．解析：画杠杆的示意图的一般步骤是:(1)确定并标出支点的位置,本题中已给出.(2)确定动力和阻力,画出力的示意图,力的作用点和方向一定要符合实际,力的大小也尽量画得符合实际比例.(3)画出动力臂和阻力臂,使用作图工具从支点分别向动力和阻力作用线作垂线,这两条垂线段就分别为动力臂和阻力臂.答案如图所示正确画杠杆示意图是分析和解决杠杆类问题的关键,作图方法必须掌握,作图要规范.【例 3】如图甲所示，杠杆 OA 处于平衡状态，在图中分别画出力 F1和 F2对支点 0 的力臂L1和 L2。

解析：再次提醒：画力臂时必须注意力臂是“支点到力的作用线的距离” ，而不是“支点到力的作用点的距离” 答案如图乙所示例 4】如下图甲所示，杠杆 OA 在力 F1、 F2的作用下处于静止状态， L2是力 F2的力臂．在图中画出力 F1的力臂 L1和力 F2．LFAOL FAO甲 乙甲 乙解析：根据已知的力臂画力时，力的作用线应与力臂垂直，且要注意力的作用点应画在杠杆上．还要注意力的方向不要画反了．答案如上图乙所示例 5】如下图甲所示的钢丝钳，其中 A 为剪钢丝处， B 为手的用力点， O 为转动轴，图乙为单侧钳柄及相连部分示意图，请在图乙中画出剪钢丝时的动力 F1、阻力 F2、动力l1、阻力臂 l2 解析：动力作用在 B 点，方向竖直向下，阻力作用在 A 点，方向竖直向下表示 F1的线段应比表示 F2的线段短一些，因为钢丝钳是省力杠杆．答案如图丙所示例 6】如图 1 所示，试画出缝纫机脚踏板所受动力、阻力的力臂解析：因为支点是 O，动力和阻力分别是 F1和 F2，我们过支点 O 分别向两个力做垂线，垂足与支点间的距离 L1、 L2就是力臂的大小，如图 2 所示作图时，这力臂要与力的作用线垂直，否则就不是力臂的位置。

为了显示力臂与作用线间的垂直关系，我们常用数学上的垂直符号标示出来，为了容易分辨出两力臂的位置，我们用大括号将其标示出来例 7】如图 A 所示，杠杆在力 F1、 F2作用下处于平衡状态，L 1为 F1的力臂请在图中做出 F2的力臂 L2及力 F1解析：画 F2的力臂较简单，由支点向力 F2引垂线即可得出；力 F1怎样找呢？因为力F1与其力臂 L1是垂直的，所以我们在力臂的一端做它的垂线，延长到杠杆上找到作用点，再确定一下 F1的方向即可，如图 B所示但 F1的长度要比 F2短一些，因为其力臂比 F2的力臂长例 8】生活中有许多器械是利用杠杆原理来工作的，如图 1 所示的剪刀就是杠杆请画出这把剪刀的动力臂和这根杠杆上 B 点所受阻力的大致方向解析：动力的力臂比较容易画出；可这根杠杆上的 B 点所受的阻力应是杠杆受到的力，即剪物体时，物体作用于剪刀的力，所以方向应是向上的，且与剪刀垂直，其长度要比动力 F 长一些，如图 2 所示例 9】在右图所示的实验装置中：①实验前没有挂钩码时，发现杠杆左端下倾，应将杠杆右端螺母向_______(左或右)边旋一些，使杠杆在水平位置平衡丙图 1L1L2图 2F2L1OBF2L1OB图 A 图 BL2Lf图 1 图 2 ②实验时只有 8 个相同的钩码，杠杆上每格等距，当在 A 点挂 4 个钩码时，则怎样挂钩码可以使杠杆在水平位置平衡？(请设计两种方案)答：①_______________________________②__________________________ __。

解析：解题的关键是依据杠杆的平衡条件，看左、右两边的力和力臂的乘积是否相等．答案：（1）右 （2）①2 个钩码挂在“6”处； ②3 个钩码挂在“4”处．【例 10】某同学用如右图所示装置验证杠杆的平衡条件，所用的 4 只钩码每只质量都是 50g，在图示情况时，杠杆 AB 处于水平平衡状态，这时弹簧秤的读数为2.80N．设 F1的力臂为 l1， F2的力臂 l2，则 1 ．若在杠杆左端钩码下方增加一个相同的钩码，重新调节弹簧秤对杠杆右端拉力的方向后，使杠杆 AB 再次恢复水平平衡，则这时弹簧秤的拉力与对应力臂的乘积应是未增加钩码前弹簧秤的拉力与对应力臂乘积的____倍．解析：图中的杠杆平衡时，应满足 F1l1=F2l2，则 078.296121Fl． 增加钩码后，再次平衡时，由杠杆的平衡条件得 F1ˊ l1ˊ= F2ˊ l2ˊ，那么452''1'l． 答案：7/10 5/4【例11】如图所示，用始终与杠杆垂直的力 F，将杠杆缓慢地由位置 A拉至位置 B，阻力 G的力臂 ，动力 F 填“变大”或“变小” “不变”)解析：关键是要先弄清哪些是不变量，哪些是改变量，再根据杠杆的平衡条件作出判断分别画出杠杆在 A、 B 两位置的阻力 G 的力臂可看出，阻力臂 lG将变大，由于 F 的方向始终与杠杆垂直，所以 F 的力臂始终等于杠杆长，故 F 的力臂 lF不变。

根据公式变 大 不 变 ，、lGlF,答案：变大 变大【例 12】如图所示，一根重木棒在水平动力（拉力） Ｆ 的作用下以 Ｏ 点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为 l，动力与动力臂的乘积为 Ｍ ，则（ ）A． Ｆ 增大， ｌ 增大， Ｍ 增大 B． Ｆ 增大， ｌ 减小， Ｍ 减小 C． Ｆ 增大， ｌ 减小， Ｍ 增大 D． Ｆ 减小， ｌ 增大， Ｍ 增大解析：如图中由竖直位置转到水平位置的过程中，动力臂 L 逐渐减小，而木棒的重不变，重力的力臂 LG逐渐增大．由杠杆的平衡条件 M=FL=GLG，而水平动力 F= LG，由上述两式可知 M 增大， L 减小， F 增大答案选 C【例 13】如图 1 所示，O 为杠杆 AC 的支点，在 O 处挂一小球，AO=OB=BC，为使杠杆在水平位置平衡，画出施加在杠杆上最小动力 F1的力臂 L1：，并标出 F1的方向解析：由杠杆的平衡条件： F1l1=F2l2知，在阻力和阻力臂不变的情况下，要想用的动力最小，则要求动力臂最大 动力臂最长的条件：①作用在杠杆上的动力的作用点离支点最远；②动力的方向与支点跟作用点的连线垂直．答案：最小动力 F1应在离支点最远的 C 点，最长的动力臂应为 OC， F1的方向应垂直于OC 向上，如图 2 所示． 【例 14】 如图所示是一个指甲刀的示意图，它由三个杠杆 ABC、OBD 和 OED 组成，用指甲刀剪指甲时，下面说法正确的是（ ）A．三个杠杆都是省力杠杆 B．三个杠杆都是费力杠杆C．ABC 是省力杠杆，OBD、OED 是费力杠杆D．ABC 是费力杠杆，OBD、OED 是省力杠杆解析：根据杠杆的平衡条件，省力杠杆的特点是 L1＞ L2 ，费力杠杆的特点是 L1＜ L2． 对 ABC 杠杆，B 是支点，由图中不难看出动力臂大于阻力臂，故为省力杠杆；对 OBD杠杆，O 是支点，阻力作用与 D，动力作用于 B，故动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；对 OED 杠杆，阻力作用于 D，动力作用于 E，故动力臂小于阻力臂，为费力杠杆．答案选 C【例 15】下表是小王在“研究杠杆的平衡条件”的实验中，记录的部分测量结果，请在空格中填入适当的值。

（每个钩码质量为 50g，g=10N/kg）实验次数 动力 F1/N 动力臂 L1/cm 阻力 F2/N 阻力臂 L2/cm1 0.5 8 1 42 6 1.5 8在本次实验课的总结中，老师提出了这样一个问题：如右图所示，杠杆处于平衡状态，若在两边钩码下方再各加挂一只相同的钩码，释放后观察到的现象将是什么？小王认为，杠杆仍能保持平衡；小李认为，杠杆将顺时针转动；小赵认为，杠杆将逆时针转动，你的观点是 解析：因现在杠杆两力臂不相等，若在两边增加相同的钩 码，则两边的新的力与力臂的乘积不相同，无法平衡且右边力臂短故左边下沉，右边上升，即逆时针转动．【例 16】如图 1 所示，杠杆上分别放着质量不相等的两个球，杠杆在水平位置平衡，如果两球以相同的速度同时匀速向支点移动，则杠杆( )A．仍能平衡图 1图 2B．不能平衡，大球那端下沉C．不能平衡，小球那端下沉D．无法判断解析：欲判断杠杆是否平衡，就要看支点左、右两边的力与力臂的乘积是否相等，如果相等，则杠杆仍平衡，如果不相等，哪端大，就向哪端偏转该题判断时如果取中间某位置判断很是麻烦，在此不如利用“极限法” ，既然两球以相同的速度同时匀速向支点移动，则大球会先移动到支点，此时由于小球仍在支点的右端，故杠杆要向右偏转，小球那端下沉。

在该题中，思维关键是要形成“极限” ，使其中一方的作用效果为零，将问题大大简化例 17】如图是自卸车的示意图，车厢部分视为杠杆，则下列分析正确的是（ ）A． B点是支点，液压杆施的力是动力，货物重是阻力B． B点是支点，物体 A放在车厢前部可省力C． C点是支点，物体 A放在车厢后部可省力D． C点是支点，物体 A放在车厢前部可省力解析：在卸车时，车厢（杠杆）将绕着图中 C 点（支点）转动，而使车厢（杠杆）转动的动力是液压杆施的竖直向上的力，阻碍车厢（杠杆）转动的阻力是竖直向下的货物重力若要使杠杆省力（即动力＜阻力＝，应有 CA＜ CB，也就是说货物 A 应放在车厢后部例 18】有粗细不均匀的圆台形长木棒 AB，其截面半径从 A到 B 均匀地减小，但密度处处相同，如图所示，有一支点在 O 处将长木棒支起而平衡如果将其两端同时截去等长的 a 后，则该长棒将（　　　）A．仍可平衡　　　　B．顺时针转动C．逆时针转动　　　D．无法确定解析：若设 a 的长度为 A 端到支点的距离，则右端还会剩下一部分，故会造成顺时针方向偏转例 19】一根均匀木条，支点在中点时恰好平衡，如果把左端锯下全长的 1/4，并迭放在右端剩余部分的上面，则此木条（　　　）A．仍平衡　　　　B．右端下沉C．左端下沉　　　D．无法判断是否平衡解析：如果不是锯下 1/4 的长度，而是锯下一半，将其立在支点处，则支点左侧的木条会使杠杆向左转动，左端下沉，故选 C。

例 20】如图所示，杠杆在水平位置处于平衡状态，杠杆上每格均匀等距，每个钩码都相同下列四项操作中，会使杠杆左端下倾的是（　　　）①在杠杆的两侧同时各减掉一个钩码；②在杠杆的两侧钩码下同时各加挂一个相同的钩码；③将杠杆两侧的钩码同时各向外移动一个小格；④将杠杆两侧的钩码同时各向内移动一个小格A．①③ B．②④ C．②③ D．①④解析：①中也可以类比为同时减掉 2 个，这样支点左侧没有了，右侧还剩一个，故右端下倾；②中再加挂一个钩码时，左端力臂长，所以左端加挂的钩码产生的效果要明显，故左端下倾；③中各向外移动一格时，左端增加的是两个钩码向外移动的效果，右湍A BO是三个钩码向外移动的效果，故右端下倾；④中也可以类比为同时向内移动 2 个格，这样右侧的钩码就移动到支点处了，左侧仍有一个格，故左端下倾，所以我们选 D可见，极限方法就是让变化再进一步，以致于某一方达到极限而失去了作用，那么最后的效果变。