电路教案第5章 电路频率响应和谐振现象.ppt

西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 5.1 5.1 频率响应与网络函数频率响应与网络函数 一、网络函数 *二、波特图的概念 5.2 5.2 一阶电路和二阶电路的频率响应一阶电路和二阶电路的频率响应 一、一阶电路 二、二阶电路 5.3 5.3 串联谐振电路串联谐振电路 一、电路谐振的概念 二、串联谐振 三、串联谐振的属性参数 四、品质因数的物理意义 五、串联谐振的特点 六、频率响应 5.4 5.4 并联谐振电路并联谐振电路 一、GCL并联电路 二、实用简单并联谐振电路 点击目录 ，进入相关章节下一页前一页第 5-1 页退出本章目录目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-2 页退出本章 电路中传输的电信号往往不是单一频率的正弦量如无线电通信、广播、电视等所传输的语言、音乐、图象信号，都是由许多频率的正弦分量所组成本章讨论在不同频率信号激励下电路的传输特性 动态电路中，由于容抗和感抗都是频率的函数，因此，不同频率的正弦激励作用于电路时，即使激励的振幅和初相相同，响应的振幅和初相也随之而变例1 如图正弦稳态电路，R = 1kΩ，C = 1μF，当uS(t) = 10 cos(103t)V时，电压uC(t) = ?当uS(t) = 10 cos(2×103t)V时，电压uC(t) = ?解 利用分压公式一、网络函数西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-3 页退出本章当uS(t) = 10 cos(103t)V时，uC(t) = 7.07 cos(103t- 45°)V当uS(t) = 10 cos(2× 103t)V时，uC(t) = 4.47 cos(2×103t – 63.4 °)V这种电路的响应随激励频率而变化的特性称为电路的频率特性。

通常用正弦稳态电路的网络函数(Network function)描述西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-4 页退出本章网络函数的定义：如前例，网络函数一般是ω的复函数，可写为其中，|H(jω)|称为电路的幅频特性(amplitude response)， θ(ω)称为相频特性(phase response)， 合称电路的频率特性(频率响应）单激励源作用下西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-5 页退出本章可见，该电路对低频信号有较大输出，而对高频分量有抑制作用，故称该电路为低通电路，相应网络函数称低通函数对前例， 通常将|H(jω)|/Hmax > 0.707的频率范围称为该电路的通带；而将|H(jω)|/Hmax < 0.707的频率范围称为止带或阻带；二者的边界角频率ωC称为截止角频率当ω= ωC时，电路的输出功率是最大功率的一半，故ωC也称半功率点频率西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-6 页退出本章解得： ωC= 1/(RC) 按通带、止带来分类，可分为：低通(a)、高通(b)、带通(c)、带阻(d)和全通(e)滤波电路。

其幅频特性分别为对前面的低通电路，由于Hmax =1 ,故由西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-7 页退出本章例2 如图正弦稳态电路，R = 1kΩ，C = 1μF， ω0= 103rad/s当uS(t) = 10+10 cos(ω0 t)+ 10 cos(2ω0t) +10 cos(3ω0t) V时，电压uC(t) = ?解 根据叠加定理，响应uC(t)看作uS(t) 的四个分量分别作用的结果网络函数为对于不同频率，H(jω)的值分别为 H(j0) =1， H(jω0) = 0.707∠- 45°， H(j2ω0) = 0.447∠- 63.4°， H(j3ω0) = 0.316∠- 71.6°西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-8 页退出本章故对应各频率的响应相量分别为可见，电路的网络函数是联系输入和输出的纽带反映了响应随频率变化的情况考虑到输入相量(对应不同频率)：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-9 页退出本章*二、波特图的概念 在电子、通信、自动控制等系统的分析和设计中，常常由于工作频率很宽而不便画出幅频特性曲线，可以将频率特性的纵、横坐标采用对数刻度。

其优点是特性曲线可以用折线近似，而且可以在很宽的频率范围内较完整地画出曲线这种用对数坐标画出的幅频和相频特性称为波特图(Bode图） 工程上，幅频特性取对数后以分贝(dB)作单位，称为增益，用G表示 G = 20log10|H(jω)| dB|H(jω)|0.010.10.70712101001000G(dB)-40-20-306204060西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-10 页退出本章G= -10lg[1+(ω/ωC)2]当ω< 0.1ωC，G≈0dB当ω=ωC，G= -3dB ;当ω> 10ωC，G ≈ -20lg(ω/ωC) ω=10ωC，G= -20dB 如RC低通电路，将ωC=1/(RC)代入西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 一阶电路和二阶电路是常用的两类重要电路它通常是构成高阶电路的基本单元模块一、一阶电路 一阶电路按频率响应可分为：低通、高通和全通三种类型，其网络函数的典型形式为下一页前一页第 5-11 页退出本章西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-12 页退出本章 与前面典型形式比较，可知为低通电路。

若以电阻电压 作输出，其网络函数为比较可知，为高通电路，ωC为截止频率例 如图RC电路，若以电容电压 作输出，其网络函数为西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-13 页退出本章 二阶电路按频率响应可分为：低通、高通、带通、带阻和全通五种类型，其网络函数的典型形式为二、二阶电路西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-14 页退出本章电路为带通电路ω0=1/(RC)，Q= 1/3，H0 = 1/3例1 如图双RC电路，若以电容电压 作输出，其网络函数为西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-15 页退出本章将分子、分母同除以jωω0/Q，并稍整理得带通函数的另一种典型形式其幅频特性与相频特性为带通电路的幅频特性与相频特性可见，幅频的最大值发生在ω0处， ω0称为中心角频率西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-16 页退出本章通频带 当|H(jω)|下降到其最大值的0.707倍时，对应的频率称为截止频率，用ωC1、 ωC2表示可得解得ωC1< ω < ωC2的频率范围为通带。

通带的宽度称为带宽或通频带，用B表示西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-17 页退出本章采用节点法分析例2 如图双T电路是一个带阻电路若以 为激励，以 为响应，求电压比函数 ，并分析其频率特性解：节点1：节点2：节点3：节点4：⑴⑴⑵⑵⑷⑷⑶⑶西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-18 页退出本章由由⑶⑶得：得：由由⑷⑷得：得：⑤⑤⑥⑥将将⑤⑥⑤⑥代入代入⑵⑵得：得：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-19 页退出本章电路为带阻电路ω0=1/(RC)，Q= 1/4，H∞ = 1西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-20 页退出本章其幅频特性与相频特性为带阻电路的幅频特性与相频特性将分子、分母同除以 ，并稍整理得带阻函数的另一种典型形式：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-21 页退出本章带阻电路的幅频特性与相频特性曲线可见，在中心角频率ω＝ω0处，|H(jω0)|=0，θ(ω)=±π/2, ω0常称为陷波角频率。

在ω＝和ω＝0处，|H(j0)|= |H(j∞)|= H∞= 1，θ(0)= θ(∞)=0该电路常用作高频陷波电路西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-22 页退出本章阻频带 当|H(jω)|下降到其最大值的0.707倍时，对应的频率称为截止频率，用ωC1、 ωC2表示可得解得ωC1<ω<ωC2的频率范围为阻带，ω <ωC1和ω>ωC2的频率范围均为通带阻带的宽度称为带阻电路的带宽或阻频带，用B表示西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-23 页退出本章 谐振(resonant)现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态谐振电路由于其良好的选频特性，在通信和电子技术中得到广泛应用一、电路谐振的概念定义：一个二端无源动态电路N，若调整电路参数或电源的频率后使其阻抗为纯电阻，则称该电路发生了谐振二、串联谐振如图rLC串联电路，rLC已知，其总阻抗电路中的电流西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-24 页退出本章 随着频率的变化，阻抗的虚部将随之变化，当电源频率ω改变到某值ω0时会使X = 0，则称此时电路发生了串联谐振。

ω0称为谐振角频率显然仅与自身参数有关串联谐振频率西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-25 页退出本章三、串联谐振电路的几个属性参数谐振角频率：特性阻抗：电路谐振时电路的感抗和容抗在量值上相等品质因数：电路的特性阻抗与回路电阻的比值可见，这三个参数只取决于电路元件的参数值，而与外界因素无关，故它们是客观反映谐振电路基本属性的重要参数西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-26 页退出本章四、谐振电路品质因数的物理意义 谐振电路的品质因数概念是电感线圈、电容器品质因数概念的扩展实际电感、电容除储存能量外，都是存在能量消耗的作为储能元件应用，人们希望元件的储能与耗能之比要大将这一比值称为元件的品质因数以用来衡量元件质量的好坏对电感线圈(电路模型如图)，通过的电流为电感的储能其最大储能为 LI2一周期内线圈电阻r的耗能为 I2 rT，故西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-27 页退出本章电容的储能其最大储能为 CU2一周期内电容电阻R的耗能为 (U2/R)T，故对电容器(电路模型如图)，设其上电压为西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-28 页退出本章 当用电感线圈与电容器组成串联谐振电路时，通常电容器的损耗作用相对线圈来说可以忽略不计。

模型如图电路发生谐振时，设电流wL0(t) = 0.5L i02 = LI02 cos2ω0t谐振电路的总储能 w0(t) = wL0(t) + wC0(t) = LI02 = CUC02 (常数)故谐振电路谐振时的品质因数西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-29 页退出本章五、串联谐振特点阻抗的模值最小 实际中，Q值一般可达几十或几百，因此谐振时电感电容上的电压可达激励电压的几十或几百倍所以串联谐振又称为电压谐振实际使用中，高压有时会使电容器或电感线圈的绝缘层被击穿而造成损害电流与电源电压同相，电流模值最大西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-30 页退出本章六、频率响应谐振电路主要是利用它对频率的选择性图示电路，以电流 为响应，则网络函数为或写成西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-31 页退出本章由幅频特性可见，谐振电路对频率具有选择性，其Q值越高，电路的选择性越好但带宽则越窄这样将会过多的削弱有用信号的频率分量，容易造成失真实际中综合考虑使电路发生谐振的方法： （1）调电源频率（实验室常用） （2）调电路参数C（实际接收电路常用。

串联谐振电路的通频带为ω0|H(jω)|/H010.707ω0ωC2ωC1Q1 < Q2 < Q3显然，它是一个带通函数以ω为横坐标，|H(jω)|/H0画出不同Q值时的幅频特性，如图西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-32 页退出本章一种实用电路(1) (1) 收音机输入回路(2)等效电路西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-33 页退出本章例1 一rLC串联谐振电路，L = 50μH，C = 200pF，回路品质因数Q = 50，电源电压US = 1mV求电路的谐振频率、电阻r、谐振时的回路电流I0、电容电压UC0和带宽B解西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-34 页退出本章例2 一rLC串联谐振电路，已知uS(t) = 100cosω0t (mV) ，C＝400pF，r上消耗的功率为5mW，电路的通频带B= 4×104rad/s求L、ω0和UCm0解西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-35 页退出本章 串联谐振电路适用于信号源内阻较小的情况，如果信号源内阻较大，将使电路的品质因数Q值过低，使谐振特性显著变坏，这种情况下应采用并联谐振电路。

一、GCL并联谐振图示并联GCL电路与前面rLC串联电路为对偶电路结论可以对偶推出并联电路总导纳为当电纳B = 0时，并联电路两端电压与激励同相，称发生并联谐振西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作特性阻抗品质因数（根据电容器）通频带并联谐振电路的几个属性参数下一页前一页第 5-36 页退出本章西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-37 页退出本章 当用电感线圈与电容器组成并联谐振电路时，模型如图电路发生谐振时，设电压则电感的储能为 wC0(t) = 0.5C u02 = CU02 cos2ω0t谐振电路的总储能 w0(t) = wL0(t) + wC0(t) = LIL02 = CU02 (常数)故谐振电路谐振时的品质因数西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-38 页退出本章并联谐振的特点：导纳的模值最小阻抗的模值最大端电压与电流源电流同相，端电压模值最大 并联谐振时，电容电流和电感电流的模值均为IS的Q倍所以并联谐振又称为电流谐振若以端电压U为响应，其网络函数也是带通函数西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-39 页退出本章二、一种实用的简单并联谐振电路 实际工程中常遇到图中形式的谐振电路，其中r为电感线圈的损耗，电容器损耗忽略不计。

通常，谐振电路的Q值较高(Q>>1)，并且工作在谐振频率附近电路的总导纳为当回路的品质因数Q较高，即r2<<(ωL)2时，上式可近似为在谐振频率附近，即ω≈ ω0，上式中电导画出等效电路西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-40 页退出本章谐振阻抗品质因数若r <<ω0L，则该电路的谐振频率为：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-41 页退出本章例 如图电路，US = 12V，RS = 60kΩ;并联谐振电路的L =54μH，C = 90pF，r = 9 Ω;负载为阻容并联电路，RL = 60kΩ,CL= 10pF若整个电路对电源频率谐振，求谐振频率f0、U和有载QL解 进行等效总电阻 R’= RS//R0//RL = 20k Ω总电容 C’= C + CL = 100pF西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-42 页退出本章西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-43 页退出本章对比记忆：rLC串联RLC并联实用简单并联谐振角频率ω0特性阻抗ρ谐振阻抗Z0 品质因数Q 特点西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-44 页退出本章实际应用西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-45 页退出本章其它类型谐振电路。