中考数学总复习《反比例函数与一次函数交点》专项检测卷（含答案）.docx

中考数学总复习《反比例函数与一次函数交点》专项检测卷（含答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．已知直线与轴、轴交于点，，与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为，点的横坐标为．(1)求直线的表达式；(2)是线段的中点，点为坐标轴上一点，连接，，若，求点的坐标；2．如图，一次函数与反比例函数交于点和点，与轴交于点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)当时，请直接写出的取值范围．3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点为常数．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式的解集．4．如图，直线与双曲线交于点(1)求双曲线对应的函数表达式；(2)把直线向上平移3个单位长度，与双曲线交于点B，连接，求的面积．5．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C．已知点A的坐标为，点C的坐标为，点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2．(1)求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标；(2)连接，请直接写出四边形的面积．6．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D，连接．(1)求反比例函数的表达式；(2)求的面积；(3)如图2，将直线向上平移，过y轴上的点G且经过反比例函数图象上的点，，过点E作轴于点M，连接，动点N为y轴上一点，若，请求出所有满足条件的N点的坐标．7．如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和点B．(1)求反比例函数的表达式；(2)点，判断直线与反比例函数图象除点B以外是否还有其他不同的交点，并说明理由．8．如图，已知坐标轴上两点，，连接，过点作，交反比例函数在第一象限的图象于点．(1)求反比例函数和直线：的表达式；(2)请结合函数图象，求出关于的不等式的解集．9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，过点A作y轴的垂线，垂足为点M．如图，已知一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOM的面积．10．如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求的面积；(3)直接写出当时，对应的的取值范围．11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是，连接，，点Ａ到y轴的距离是点Ａ到x轴距离的．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接，求的面积．(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．12．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内交于点．(1)m的值为____________．(2)求反比例函数的解析式．(3)直线与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，请直接写出的面积．13．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与反比例函数图象交于A、C两点，点C的横坐标为(1)求B点坐标和反比例函数的表达式；(2)当时，x的取值范围为______；(3)点D为双曲线上一点，连接交x轴于点E，当时，求点D的坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，与轴和轴分别交于点和点，其中点坐标为，点在反比例函数图象上．(1)求点的坐标及反比例函数的表达式；(2)若点在点的右侧，过点作轴，垂足为，若，求的长；(3)是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与轴交于点，已知点的坐标为，点的坐标为．(1)求一次函数的解析式；(2)求的面积；(3)若点为轴上一动点，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出点的坐标．参考答案1．(1)；(2)或或或【分析】本题考查了待定系数法，一次函数和反比例函数交点问题，求得函数解析式是解题的关键；（1）利用待定系数法即可得出答案；（2）根据中点坐标公式求得，设，进而根据得出，根据点为坐标轴上一点，即可求解．【详解】（1）解：由反比例函数经过点，两点，且点的横坐标为，点的横坐标为，得点的坐标为，点的坐标为，把，代入得解得：直线的表达式为；（2）解：∵是线段的中点，，∴设，∵，∴解得：∵点为坐标轴上一点，∴或或或2．(1)，；(2)或．【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，数形结合是解题的关键．（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得点坐标，再根据待定系数法，可得一次函数的解析式；（2）根据函数与不等式的关系，可得答案．【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点和点，∴，∴，，∴，，把，代入得：，解得，一次函数的解析式为；（2）解：由图象可知，当时，自变量x的取值范围是或．3．(1)；(2)或．【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及函数解析式的求解，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解决本题的关键．（1）先由点求出反比例函数解析式，再由反比例函数解析式求解点，再将点A与点B代入一次函数解析式求解即可；（2）观察两个函数图象及交点坐标直接写出不等式的解集即可．【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，，即，反比例函数解析式为，将点代入反比例函数中，，即，点，由条件可得，解得，一次函数解析式为．（2）解：由图象可知： 不等式表示一次函数图象位于反比例函数图象上方包括交点部分，∴解集为或．4．(1)(2)6【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键．（1）利用待定系数法求出双曲线对应的函数表达式即可；（2）先求出点B的坐标，再求出铅锤高，利用面积公式计算即可．【详解】（1）解：∵直线与双曲线交于点，，，，∴双曲线对应的函数表达式为；（2）解：根据平移特征可知，平移后直线解析式为，联立方程组得：，解得，∴，如图，过点作轴的垂线交于点，在直线中，当时，，∴，∴∴．5．(1)，(2)10【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数解析式中，求得k的值，即可求得反比例函数解析式；由A、C的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，令，求出y的值，即可得点B的坐标；（2）点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2，则可求得点D的横坐标，利用四边形的面积等于面积的和即可求解．【详解】（1）解：∵点C的坐标为，且在反比例函数的图像上，∴，即，∴反比例函数的解析式为；设直线的解析式为，把A、C两点坐标分别代入得：，解得：，即直线的解析式为；上式中，令，，∴点B的坐标为；（2）解：∵点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2，∴，解得：；由题意知，，∴．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，反比例函数的图像与性质，割补法求四边形面积等知识，掌握反比例函数的图像与性质是关键．6．(1)(2)4(3)点坐标为或【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，两点距离计算公式，熟知一次函数与反比例函数的相关知识是解题的关键．（1）把点A坐标代入中求出点A坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式即可；（2）求出B、C的坐标，根据列式求解即可；（3）求出，，则可得到直线的解析式为，进而可得，，证明，得到，则；连接，可证明，得到，则，故点即为点N的一个位置，在轴上取点满足，则此时，则满足题意．【详解】（1）解：在中，当时，，，当时，，，将代入中，解得，∴反比例函数的表达式为（2）解：在中，当时，，当时，，，，∴；（3）解：在中，当时，，，当时，，，设直线为，将代入中，得，直线的解析式为， 在中，当，，∵轴，，∴，∴，又∵，，连接，∵，∴，，，点即为点N的一个位置，在轴上取点满足，则此时，∴满足题意，综上，点坐标为或．7．(1)(2)没有，理由见解析【分析】本题考查的是正比例函数与反比例函数的应用；（1）把代入即可得到答案；（2）由反比例函数的性质求解，求解直线为，再进一步求解即可.【详解】（1）解：把代入，得，∴反比例函数为．（2）解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和点B．∴，∵，设直线为，∴，∴直线为，∴，∴，∴直线与反比例函数图象除点B以外没有其他的交点.8．(1)，(2)或【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数与一次函数的综合等知识，熟练掌握反比例函数与一次函数的应用是解题关键．（1）过点作轴于点，先证出，根据相似三角形的性质求出的长，从而可得点的坐标，再利用待定系数法求解即可得；（2）先求出一次函数与反比例函数的两个交点坐标，再根据关于的不等式表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方（含交点），结合函数图象求解即可得．【详解】（1）解：如图，过点作轴于点，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，解得，∴，将点代入反比例函数得：，所以反比例函数的表达式为；将点代入直线：得：，解得，所以直线：的表达式为．（2）解：由（1）可知，，，联立，解得或，∵如图，关于的不等式表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方（含交点），∴结合函数图象，关于的不等式的解集为或．9．(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为(2)【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．（1）待定系数法求出两个函数解析式即可；（2）利用三角形面积公式直接代入计算即可．【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，∴，∴，∴，∴反比例函数解析式为，∵点在一次函数y＝kx+4图象上，∴，∴，∴一次函数解析式为；（2）解：点，∴，∴．10．(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为(2)(3)或【分析】（）把代入反比例函数解析式可求出，即得反比例函数的解析式，进而可求出点坐标，再利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（）设直线与轴相交于点，利用一次函数解析式求出点坐标，再根据计算即可求解；（）根据函数图象解答即可求解；本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，掌握数形结合思想是解题的关键．【详解】（1）解：把代入，得，∴，∴反比例函数的解析式为，把代入，得，∴，把和代入得，，解得，∴一次函数的解析式为；（2）解：设直线与轴相交于点，如图，把代入，得，∴，∴，∴；（3）解：由图象可知，当时，的取值范围为或．11．(1)；(2)(3)或．【分析】本题考查一次函数与反比例函数。