2022年华师七下知识点实际问题与一元一次方程.pdf

数学实际问题与一元一次方程一列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案二. 分类知能点与题目知能点 1：市场经济、打折销售问题（ 1）商品利润商品售价商品成本价（ 2）商品利润率商品利润商品成本价100% （ 3）商品销售额商品销售价商品销售量（ 4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（ 5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原标价的80%出售例 1.某商店开张， 为了吸引顾客， 所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60 元一双，八折出售后商家获利润率为40% ，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 分析 通过列表分析已知条件，找到等量关系式进价折扣率标价优惠价利润率60 元8 折X元80%X 40% 等量关系：商品利润率=商品利润 / 商品进价解： 设标价是 X元，80%604060100 x解之： x=105 优惠价为),(8410510080%80元x例 2.一家商店将某种服装按进价提高40% 后标价，又以 8 折优惠卖出， 结果每件仍获利15 元，这种服装每件的进价是多少？ 分析 探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8 折（1+40% ）X元80% （1+40% ）X 15 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15 解： 设进价为 X元， 80%X （1+40% ） X=15，X=125 答：进价是125 元。

1一种商品进价为50 元，为赚取20% 的利润，该商品的标价为_元60 （点拨：设标价为x 元，则 x-50=50 20% ）2某商品的标价为220 元，九折卖出后盈利10% ，则该商品的进价为_元180 （点拨：设商品的进价为x 元，则 22090%-x=10%x ）3某种商品若按标价的8 折出售可获利20% ，若按原标价出售，则可获利（） A25% B40% C50% D 1 C （点拨：设标价为x 元，进价为a 元，则 80%x-a=20%a ，得 x=32a 按原标价出售可获利32aaa100%=50% ）4两件商品都卖84 元，其中一件亏本20% ，另一件赢利40% ，则两件商品卖后（） A赢利 16.8 元 B亏本 3 元 C赢利 3 元 D不赢不亏C （点拨：设进价分别为a 元， b 元，则 a-84=20%a ，得 a=105 84-b=40%b，得 b=60 842- （a+b） =3，故赢利3 元）5. 一家商店将一种自行车按进价提高45% 后标价， 又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50 元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（）A.45%（ 1+80% ）x-x=50 B. 80%（ 1+45% ）x - x = 50 C. x-80% （ 1+45% ）x = 50 D.80%（ 1-45%）x - x = 50 6. 某商品的进货价为每件x 元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利 40 元销售，仍可获利10% ，则 x 为（）A、700 元B 、约 733 元C 、约 736 元D、约 856 元7某商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5% ，则至多打几折解：设至多打x 折，根据题意有1200800800 x100%=5% 解得 x=0.7=70% 答：至多打7 折出售8一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40% ，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10 倍处以每台2700 元的罚款，求每台彩电的原售价解：设每台彩电的原售价为x 元，根据题意，有 10 x（1+40% ） 80%-x=2700 ，x=2250 答：每台彩电的原售价为2250 元9、某商品进价是1000 元，标价为1500 元，商品要求以利润率不低于5% 的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？知能点 2：方案选择问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页10某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元， ?经粗加工后销售，每吨利润可达4500 元，经精加工后销售， 每吨利润涨至7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16 吨，如果进行精加工，每天可加工6 吨， ?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：获利1404500=630000（元）方案二：获利1567500+（140-15 6） 1000=725000（元）方案三：设精加工x 吨，则粗加工（140-x ）吨依题意得140616xx=15 解得 x=60 获利 607500+（ 140-60 ） 4500=810000（元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三11某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付费0.2 元； “神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4 元（这里均指市内）若一个月内通话x 分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和 y2元（ 1）写出 y1，y2与 x 之间的函数关系式（即等式）（ 2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（ 3）若某人预计一个月内使用话费120 元，则应选择哪一种通话方式较合算？解： （1） y1=0.2x+50 ，y2=0.4x （2）由 y1=y2得 0.2x+50=0.4x ，解得 x=250即当一个月内通话250 分钟时，两种通话方式的费用相同（3）由 0.2x+50=120 ，解得 x=350 由 0.4x+50=120 ，得 x=300 因为 350300 故第一种通话方式比较合算12某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过a 千瓦时，则超过部分按基本电价的70% 收费（1）某户八月份用电84 千瓦时，共交电费30.72 元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？解： （1）由题意，得 0.4a+（84-a） 0.40 70%=30.72 解得 a=60 （2）设九月份共用电x 千瓦时，则 0.4060+（x-60 ） 0.40 70%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36 90=32.40 （元）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页答：九月份共用电90 千瓦时，应交电费32.40 元13某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台 1500 元， B种每台 2100 元， C种每台 2500 元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台A种电视机可获利150 元，销售一台B种电视机可获利200 元， ?销售一台 C种电视机可获利250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？解：按购A，B两种， B，C两种， A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购 A种电视机x 台，则 B种电视机y 台（1）当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x ）台，可得方程 1500 x+2100（ 50-x ）=90000 即 5x+7（ 50-x ）=300 2x=50 x=25 50-x=25 当选购 A，C两种电视机时，C种电视机购（ 50-x ）台，可得方程 1500 x+2500（50-x ）=90000 3x+5（50-x ）=1800 x=35 50-x=15 当购 B，C两种电视机时，C种电视机为（ 50-y ）台可得方程 2100y+2500（50-y ）=90000 21y+25（50-y ） =900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A， B两种电视机25 台；二是购A种电视机35 台， C 种电视机15 台（2）若选择（ 1）中的方案，可获利 150 25+25015=8750（元）若选择（ 1）中的方案，可获利 150 35+25015=9000（元） 90008750 故为了获利最多，选择第二种方案14. 小刚为书房买灯。

现有两种灯可供选购，其中一种是9 瓦的节能灯，售价为49 元/ 盏，另一种是 40 瓦的白炽灯， 售价为 18 元/ 盏假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800 小时已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5 元1).设照明时间是x 小时， 请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用费用 =灯的售价 +电费）(2).小刚想在这两种灯中选购一盏当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？(3).小刚想在这种灯中选购两盏假定照明时间是3000 小时，使用寿命都是2800 小时请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由答案： 0.005x+49 0.02x+18 2000 知能点 3 储蓄、储蓄利息问题(1 ）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率利息的20% 付利息税(2 ）利息 =本金利率期数本息和 =本金 +利息利息税 =利息税率（ 20% ）(3 ）%,100本金每个期数内的利息利润例 3. 某同学把250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税） 分析 等量关系：本息和=本金（ 1+利率）解： 设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（1+X）=252.7 ，解得 X=0.0108 所以年利率为0.0108 2=0.0216 答：银行的年利率是21.6% 例 4. 为了准备6 年后小明上大学的学费20000 元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1 ）直接存入一个6 年期；(2 ）先存入一个三年期，3 年后将本息和自动转存一个三年期；(3 ）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？ 分析 这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较解： ( 1）设存入一个6 年的本金是X元, 依题意得方程X（1+62.88%）=20000，解得 X=17053 (2 ）设存入两个三年期开始的本金为Y元， Y（1+2.7%3）(1+2.7% 3）=20000，X=17115 (3 ）设存入一年期本金为Z元 ，。