【名校资料】-九年级数学-一元二次方程综合复习训练.docx

一元二次方程综合复习训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知、、4分别是等腰三角形三边的长，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于（ ）A．6 B．7 C．-7或6 D．6或72．设m、n是方程的两个实数根，则的值为（ ）A．2018 B．2019 C．2020 D．20213．如图是清朝李演撰写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图"，四边形ABCD，四边形EBGF，四边形HNQD均为正方形，BG，NQ，BC是某个直角三角形的三边，其中BC是斜边，若，则AB的长为（ ）A． B． C．3 D．4．关于x的一元二次方程有实数根，则点在（　　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若一元二次方程x2﹣8x＋3＝0的两个实数根分别是a、b，则关于x的一次函数y＝abx﹣a﹣b的图象一定不经过（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若实数a（a≠0）满足a﹣b＝3，a+b+1＜0，则方程ax2+bx+1＝0根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有两个实数根7．已知实数使关于的反比例函数的图象在第二、四象限，且使关于的方程有实数解，若是整数，则所有满足条件的的值的和为（ ）A． B． C．0 D．18．两个关于的一元二次方程和，其中，，是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（ ）A．2020 B． C．-2020 D．9．等腰三角形的一边长是4，方程的两个根是三角形的两边长，则m为（ ）A． B． C． D．7或810．要使关于x的一元二次方程有两个实数根，且使关于x的分式方程的解为非负数的所有整数的个数为（ ）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个二、填空题11．如图，在正方形中，，以B为圆心，长为半径画弧，点E为弧上一点，于F，连接，若，则的值为________．12．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则________；若，则________．13．若实数a、b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则a+b的值_____．14．若实数、满足，，则代数式的值为______．15．如图，在平面直角坐标系中，点Q是一次函数的图象上一动点，将Q绕点顺时针旋转到点P，连接，则的最小值_________．16．已知为一元二次方程的一个根，且，为有理数，则______，______．17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段、的长（）是关于x的方程的两个实数根，C是线段的中点．（1）求直线的解析式______；（2）若P是直线上的点，求平面内使O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形的点Q坐标_____．18．已知是方程的一个根，则____．三、解答题19．接种疫苗是阻断病毒传播的有效途经，为了保障人民群众的身体健康，我国目前正在开展新冠疫苗大规模接种工作．现有、两个社区疫苗接种点，已知社区疫苗接种点每天接种的人数是社区疫苗接种点每天接种人数的1.2倍，社区疫苗接种点种完6000支疫苗的时间比社区疫苗接种点种完6000支疫苗的时间少1天．（1）求、两个社区疫苗接种点每天各接种多少人？（2）一段时间后，社区接种点每天前来接种的人数比（1）中的人数减少了人，而社区疫苗接种点由于加大了宣传力度，每天前来接种的人数增加到了（1）中社区疫苗接种点每天接种的人数，这样社区接种点天与社区接种点天一共种完了69000支疫苗，求的值．20．如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A，点B段DG上．（1）判断DG与BE的位置关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，正方形AEFG的边长为，求BE的长．21．阅读如下材料，完成下列问题：材料一：对于二次三项式求最值问题，有如下示例：．因为，所以，所以，当时，原式的最小值为2．材料二：对于实数a，b，若，则．完成问题：（1）求的最小值；（2）求的最大值；（3）若实数m，n满足．求的最大值．22．已知关于x的方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值；（3）若一元二次方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0满足|x1﹣x2|＝3，求k的值．23．设m是不小于的实数，关于x的方程有两个不相等的实数根后．（1）若，求m值；（2）令，求T的取值范围．24．已知关于的一元二次方程有两个不等的实根．（1）求的取值范围；（2）当取最大整数值时，的三条边长均满足关于的一元二次方程，求的周长．参考答案1．D【分析】当a＝4或b＝4时，即x＝4，代入方程即可得到结论，当a＝b时，即△＝（−6）2−4（k＋2）＝0，解方程即可得到结论．【详解】解：∵a、b、4分别是等腰三角形三边的长，∴当a＝4或b＝4时， 即：42−64＋k＋2＝0，解得：k＝6，此时，的两个根为：x1=2，x2=4，符合题意；当a＝b时，即△＝（−6）2−4（k＋2）＝0，解得：k＝7，此时，的两个根为：x1=x2=3，符合题意；综上所述，k的值等于6或7，故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的解，等腰三角形的性质，熟练掌握一元二次方程的判别式和等腰三角形的性质，进行分类讨论，是解题的关键．2．C【分析】由于m、n是方程x2+x-2021=0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n=-1，并且m2+m-2021=0，然后把m2+2m+n可以变为m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果．【详解】解：∵m、n是方程x2+x-2021=0的两个实数根，∴m+n=-1，且m2+m-2021=0，∴m2+m=2021，∴m2+2m+n=m2+m+m+n=2021-1=2020．故选C．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，代数式求值，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．3．B【分析】由题意可设，则有，进而可得，然后根据勾股定理可建立方程进行求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD，四边形EBGF，四边形HNQD均为正方形，，∴，四边形AEMH是矩形，∴AH=EM，HM=AE，∵，∴，由可设，∴，∴，∵BG，NQ，BC是某个直角三角形的三边，∴，即，解得：（不符合题意，舍去），∴；故选B．【点睛】本题主要考查正方形的性质、一元二次方程的解法及勾股定理，熟练掌握利用正方形的性质、勾股定理及方程思想进行求解问题是解题的关键．4．B【分析】根据一元二次方程有实数根可得m-1≠0且，求出m的范围，可得m-3＜0，-m+4＞0，从而判断结果．【详解】解：∵是一元二次方程，且有实数根，∴m-1≠0且，解得：且m≠1，∴m-3＜0，-m+4＞0，∴在第二象限，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．B【分析】根据根与系数的关系可得出a+b=8、ab=3，再结合一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数y=abx-a-b的图象经过的象限，此题得解．【详解】解：∵方程x2-8x+3=0的两个实数根分别是a、b，∴a+b=8、ab=3，则一次函数的解析式为y=3x-8，∴该一次函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象经过的象限是解题的关键．6．B【分析】先求出根的判别式，再根据已知条件判断正负，即可判断选项．【详解】解：在方程ax2+bx+1＝0中，△=b2﹣4a，∵a﹣b＝3，∴a＝3+b，代入a+b+1＜0和b2﹣4a得，b＜﹣2，b2﹣4（3+b）= b2﹣4b﹣12= (b+2)(b﹣6)∵b+2＜0， b-6＜0，∴(b+2)(b-6) ＞0，所以，原方程有有两个不相等的实数根；故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和因式分解，解题关键是求出根的判别式，利用因式分解判断值的正负．7．C【分析】根据反比例函数图象所在象限和方程有实数根，确定m的取值范围，再取整数相加即可．【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴m-3<0，解得，m<3，关于的方程有实数解，当方程是一元一次方程时，m=2，有实数根；当方程是一元二次方程时，，解得m≥，≠0，m≠2，综上，m可取整数值有：-2，-1，0，1，2，它们的和为0，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知相关知识，并能够灵活运用，注意分类讨论思想．8．C【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】∵，，a+c=0 ∴，∵ax2+bx+c=0 和cx2+bx+a=0，∴，，∴，，∵是方程的一个根，∴是方程的一个根，∴是方程的一个根，即是方程的一个根故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义以及方程的解的概念．9．D【分析】两种情况，4为腰和4为底边，而一元二次方程的两根也分为两种情况：①一边为腰一边为底，此时代入4即可求解，②两边都为腰，此时判别式为0，代入数值即可求解．【详解】①一边为腰一边为底，当4为底时，有，解得，此时解得另一个根为2，而此时2+2=4，不合题意舍去；同理，当4为腰时，解得另一根为2，三角形三边分别为4、4、2，满足三角形三边关系故m=7②方程两根都为腰，此时即，解得m=8综上所述，m=7或8故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的判别式，关键是分情况讨论一元二次方程解的情况．10．B【分析】根据一元二次方程根的情况得到且解得：且，再把分式方程化简求值得：，因为解为非负数，且即且，所以且，即可得出满足题意的整数解．【详解】解：关于x的一元二次方程有两个实数根则且关于x的分式方程去分母得：解得：分式方程的解为非负数且即且且满足题意的整数的值为故答案为：B．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况、分式方程的解，注意二次项系数不为0及分式方程的解要有意义，这是此题的易错点．11．4，【分析】过E作EG⊥BC于G，连结BE，设EF=x，由EF⊥CD，四边形ABCD为正方形，可证四边形EGCF为矩形，可求BG=4-x，在Rt△EBG中， EG=，在Rt△EGC中，CE=，由EC-EF=2，可得-x=2，移项两边平方得,解得,可求CE=,【详解】解：过E作EG⊥BC于G，连结BE，设EF=x，∵EF⊥CD，四边形ABCD为正方形，∴∠EFC=∠FCG=∠EGC=90，AB=BC=BE=4，∴四边形EGCF为矩形，∴EF=GC=。