2015年高三数学名校试题分类汇编（1月 第一期）g单元 立体几何（含解析）.doc

G单元 立体几何 目录G单元 立体几何 1G1 空间几何体的结构 1G2 空间几何体的三视图和直观图 2G3 平面的基本性质、空间两条直线 12G4 空间中的平行关系 13G5 空间中的垂直关系 30G6 三垂线定理 44G7 棱柱与棱锥 44G8 多面体与球 49G9　空间向量及运算 51G10 空间向量解决线面位置关系 53G11 空间角与距离的求法 57G12 单元综合 65G1 空间几何体的结构【数学理卷·2015届河南省洛阳市高三第一次统一考试（201412）】14.若正四梭锥P- ABCD的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_______．【知识点】组合体的意义；几何体的结构. G1【答案】【解析】 解析：根据题意得正四梭锥的底面面积为4，一个侧面面积为，设球的半径为R，则由等体积法得，,所以球的表面积为. 【思路点拨】由等体积法求得此四棱锥内切球的半径，再由球的表面积公式求得结论. 【数学理卷·2015届河南省洛阳市高三第一次统一考试（201412）】5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G1 G2【答案】【解析】D 解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为，故选 D. 【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积. 【数学理卷·2015届河北省衡水中学高三上学期四调考试（201412）word版】10．已知直三棱柱，的各顶点都在球O的球面上，且，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于 【知识点】几何体的结构；球的体积公式；柱体的体积公式. G1【答案】【解析】B 解析：由球的体积公式得球的半径R= ，由AB=AC=1，BC=得△ABC是顶角是120°的等腰三角形，其外接圆半径r=1，所以球心到三棱柱底面的距离为2，所以此三棱柱的体积为，故选B. 【思路点拨】本题重点是求三棱锥的高，而此高是球心到三棱柱底面距离h的二倍，根据此组合体的结构，球半径R，△ABC的外接圆半径r及h构成直角三角形，由此求得结果. G2 空间几何体的三视图和直观图【数学（文）卷·2015届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（201412）word版】2．若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（ ） （A） （B） （C） （D）【知识点】三视图 G2【答案】【解析】C解析：由题意可得，A是正方体，B是三棱柱，C是半个圆柱，D是圆柱，C不能满足正视图和侧视图是两个全等的正方形，故选C.【思路点拨】由三视图的基本概念即可判断.【数学理卷·2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412）】8. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 【知识点】三视图G2【答案】【解析】A 解析：由三视图可知该几何体上面为两个半圆柱，下面为一个长方体，所以其体积为，则选A.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，关键是正确分析原几何体的特征，熟悉常见的几何体的三视图特征是解题的关键.【数学理卷·2015届河南省洛阳市高三第一次统一考试（201412）】5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G1 G2【答案】【解析】D 解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为，故选 D. 【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积. 【数学理卷·2015届河北省衡水中学高三上学期四调考试（201412）word版】16．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的 ．（填入所有可能的图形前的编号）①锐角角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④四边形；⑤扇形；⑥圆.【知识点】几何体的三视图. G2【答案】【解析】② 解析：若俯视图是四边形，则此四边形也是边长为1 的正方形，即几何体是棱长为1的正方体，其体积为1，不合题意；若俯视图是扇形或圆，则体积值中含π，所以俯视图不会是扇形或圆；若俯视图是锐角三角形或钝角三角形，则在正视图或侧视图正方形中还有一条竖直的实线或虚线，所以俯视图不会是锐角三角形或钝角三角形；若俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，如下图，则此几何体体积为，且满足正视图和侧视图都是边长为1的正方形.故这个几何体的俯视图可能是②.【思路点拨】分析俯视图是某个图形时，是否与已知条件发生矛盾，从而筛选出结果. 【数学理卷·2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试（201412）word版】10．将一张边长为6 cm的纸片按如图l所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3)，则正四棱锥的体积是 【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】A【解析】：∵图1中的虚线长为图2正四棱锥的底面边长，设为x，又正四棱锥的正视图是正三角形，∴正四棱锥的斜高也为x，由图1得x+=3，解得x=2，即正四棱锥的底面边长为2，∴四棱锥的高为，∴四棱锥的体积V=×8×=。

思路点拨】设正四棱锥的底面边长为x，根据正四棱锥的正视图是正三角形，可得正四棱锥的斜高也为x，利用图1求得x，再求得四棱锥的高．代入棱锥的体积公式计算．【数学理卷·2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考（201412）】10.一个几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的体积是　_　.【知识点】三视图 G2【答案】【解析】80解析：由三视图可得几何体为下方是以4为边长的正方体，上方为地面为正方形高为3的四棱柱，所以其体积为：，故答案为：80..【思路点拨】由三视图确定该几何体的结构然后利用相应的体积公式进行求解.【数学理卷·2015届山东省日照市日照一中高三12月校际联合检测（201412）】8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A.30 B.12 C.24 D.4【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案】【解析】C 解析：由图可得几何体的直观图如右图，可得此几何体的体积等于×3×4×5-××3×4×3=24.【思路点拨】三视图复原的几何体是三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，结合三视图的数据，求出体积即可.【数学理卷·2015届四川省德阳市高三第一次诊断考试（201412）word版】6．某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为A. B. C. D. 【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】D【解析】由题设可得其直观图如图，由三视图知，PA，PB，PC两两垂直PA=1，BC= ，AB=b，AC=a如图有PC=，PB=在直角三角形BPC中有PC2+PB2=BC2=6，即a2-1+b2-1=6，即a2+b2=8可设a=2cosθ，b=2sinθ，θ∈（0，2π）则a+b=2 cosθ+2sinθ=4sin（θ+）≤4，最大值当θ=时取到此时a=b=2，验证知符合题意由此知PC==，PB==故底面三角形APB的面积为，棱锥的体积为×× =【思路点拨】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，底面一边长为1的直角三角形，一条棱长为，由于本题中含有两个参数，且需求满足两者和最大时的体积，故本题第一步是找到关于a，b的表达式，先求其和最大时两参数的值，再由体积公式求体积，观察发现，可以先用参数a，b表示出PC，PB的值，在直角三角形BPC中用勾股定理建立关于a，b的方程，研究此方程求出满足条件的参数的值再求体积即可．【数学文卷·2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412） (1)】8. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 【知识点】三视图G2【答案】【解析】A 解析：由三视图可知该几何体上面为两个半圆柱，下面为一个长方体，所以其体积为，则选A.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，关键是正确分析原几何体的特征，熟悉常见的几何体的三视图特征是解题的关键.【数学文卷·2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试（201412）word版】9．多面体MN—ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM的长为A B C D 2【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】C【解析】如图所示，E，F分别为AD，BC的中点，则MNEF为等腰梯形．由正（主）视图为等腰梯形，可知MN=2，AB=4，由侧（左）视图为等腰三角形，可知AD=2，MO=2∴ME==在△AME中，AE=1，∴AM= 【思路点拨】取E，F分别为AD，BC的中点，则MNEF为等腰梯形，利用正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，求出ME，AE的长，即可求AM的长．【数学文卷·2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考（201412）】10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【知识点】三视图G2【答案】【解析】B解析：根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示,且平面，平面，底面为正方形，则有,所以和到平面的距离相等，且为，故,，则该几何体的体积为.【思路点拨】由三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，分别按照四棱锥和三棱锥的体积公式求解即可.【数学文卷·2015届山东省日照市日照一中高三12月校际联合检测（201412）】7.已知四棱锥的三视图如图所示，则围成四棱锥的五个面中，最大的面积是A.3 B.6C.8 D.10 【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案】【解析】C 解析：由三视图可知，几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为矩形，矩形的边长分别为2,4，底面面积为8，可以求得四个侧面的面积分别为，于是最大面积为8. 故选C.【思路点拨】几何体为四棱锥，根据三视图判断四棱锥的一个侧面与底面垂直，判断各面的形状及三视图的数据对应的几何量，求出棱锥的高及侧面SBC的斜高，代入面积公式计算，比较可得答案．【数学文卷·2015届安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】13、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为 ． 【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案】【解析】 解析：由三视图知，几何体是一个组合体，是由两个完。