广西贵港市覃塘区八年级下学期期中数学试题及答案.docx

广西贵港市覃塘区八年级下学期期中数学试题及答案注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共12小题，共36分）.1. 在中，已知，，则这个三角形是A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形2. 下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正六边形3. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是A. 两个锐角对应相等 B. 一个锐角和斜边对应相等C. 两条直角边对应相等 D. 一条直角边和斜边对应相等4. 若从一个多边形的一个顶点出发最多可作条对角线，则该多边形的内角和为A. B. C. D. 5. 正方形具有而矩形不具有的性质是A. 对边平行 B. 对角线相等C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分6. 已知，，是一个直角三角形的三条边长，则实数的相反数为A. B. C. 或 D. 或7. 顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形8. 在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是A. 测量对角线是否相等 B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量其中三个角是否都为直角9. 如图，在中，，是边的中点，交于点，若，，则的长为A. B. C. D. 10. 如图，是的角平分线，交于点，垂足为，连接若，，则的度数为A. B. C. D. 11. 如图，在菱形中，，是边的中点，是对角线上的一个动点，连接，，若的最小值恰好等于图中某条线段的长，则这条线段是A. B. C. D. 12. 如图，在矩形中，对角线与交于点，交于点，交于点，垂足分别为、，连接、则下列四个结论：；；；当时，四边形是菱形；其中正确结论的个数是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分）13. 正七边形的外角和是______．14. 已知等腰三角形的一个底角为，则该等腰三角形的顶角度数为______．15. 已知一个直角三角形的面积为，两直角边的和为，则它的斜边长为______．16. 如图，是的中位线，平分交于点，若，，则边的长为______．17. 如图，平行四边形的对角线与交于点，，若：：，，则的长为______．18. 如图，正方形的面积为，菱形的面积为，则的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19. 如图，在中，，于点，是边的中点，连接．若，，求的长；若，求的度数．20. 尺规作图保留痕迹，不写作法：如图，已知和点，求作一个，使它与关于点成中心对称．21. 尺规作图保留痕迹，不写作法：如图，已知线段，求作一个正方形，使它的边长等于．22. 如图，在中，，，交于点．求证：；若，求的面积．23. 如图，在菱形中，、分别是和上的点，且，连接，．求证：≌；若，，求的度数．24. 如图，已知点，，，分别在正方形的四条边上，且，连接，，，．求证：四边形是正方形；若，，求四边形的周长．25. 如图，在四边形的中，，，是边的中点，连接并延长与的延长线交于点，连接，．求证：四边形是平行四边形；若，，求四边形的面积．26. 如图，将矩形折叠，使点与点重合，折痕分别交，于点，，连接．求证：四边形是菱形；若，，求折痕的长．27. 如图，已知正方形的对角线交于点，点在边的延长线上，点在边的延长线上，交于点，交于点，且，连接．求证：；若正方形的边长为，为的中点，求的长．答案和解析1.【答案】解：，，，是直角三角形．故选：．根据三角形的内角和定理和直角三角形的定义可解答．本题主要考查了三角形的内角和定理，直角三角形的定义，掌握三角形的内角和定理是关键．2.【答案】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．3.【答案】解：、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意；B、一个锐角和斜边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意；C、两条直角边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意；D、一条直角边和斜边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意；故选：．根据，，，，，逐一判断即可解答．本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．4.【答案】解：从一个多边形的一个顶点出发，至多可引条对角线，这个多边形的边数是，度，则这个多边形的内角和是度．故选：．一个多边形的一个顶点出发，一共可作条对角线，则这个多边形的边数是边形的内角和可以表示成，代入公式就可以求出内角和．本题主要考查了多边形的内角和公式和多边形的对角线，是需要熟记的内容．5.【答案】解：正方形对边平行，矩形对边平行，选项不符合题意；正方形对角线相等，矩形对角线相等，选项不符合题意；正方形对角线互相垂直，矩形对角线不垂直，选项符合题意；正方形对角线互相平分，矩形对角线互相平分，选项不符合题意．故选：．根据正方形的性质和矩形的性质进行判断即可．本题考查了正方形的性质和矩形的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键．6.【答案】解：当为斜边时：，解得：，不符合题意；当为直角边时：，解得：，不符合题意．故第三边长为或，实数的相反数为或．故选：．由于不知道为斜边还是直角边，故应分两种情况进行讨论．本题考查了相反数及勾股定理，即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7.【答案】解：连接、，在中，，，同理，，，又在矩形中，，，四边形为菱形．故选B．因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分．8.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了矩形的定义和判定．矩形的判定定理有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判断．【解答】解：、对角线相等，四边形不一定是矩形，例如等腰梯形；B、两组对边相等，四边形也不一定是矩形，例如平行四边形；C、两组对角都为直角，四边形不一定是矩形，因为另两个角度数不确定；D、根据矩形的判定，三个角都为直角，四边形就是矩形．故选D．   9.【答案】解：，是边的中点，，即，解得：，，由勾股定理得：，故选：．根据三角形中位线定理分别求出、，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．10.【答案】解：，，，在和中，．≌，，在和中，，≌，，，，故选：．利用三角形内角和定理求出，利用全等三角形的性质证明即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】解：如图，过点作于点，四边形是菱形，，且，，，当点，点，点三点共线且垂直时，有最小值，最小值为故选：．由菱形的性质可得，可得，可得，由垂线段最短，可求解．本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，最短路径问题，熟练运用菱形的性质是本题的关键．12.【答案】解：四边形是矩形，，，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，故正确；在和中，，≌，，，故正确；，即，，四边形是平行四边形，，故正确；，，，，四边形是平行四边形，，，是等边三角形，，，，，，，四边形是菱形；故正确；故选：．根据矩形的性质得到，，，，，，根据平行线的性质得到，根据垂直的定义得到，由全等三角形的性质得到，，故正确；证≌，得出，，故正确；证四边形是平行四边形，得出，故正确；证四边形是平行四边形，证出，则，得出四边形是菱形；故正确；即可得出结论．本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．13.【答案】解：根据任意多边形的外角和都为，可知正七边形的外角和是，故答案为．根据多形的外角和定理进行解答．本题主要考查了多边形的外角和．此题比较简单，只要识记多边形的外角和等于即可．14.【答案】解：因为等腰三角形的一个底角为，所以该等腰三角形的顶角度数为．故答案为：．根据等腰三角形的两底角相等，三角形内角和是和底角是，进而求得它的顶角的度数．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15.【答案】解：设一条直角边长为，则另一条直角边为，根据题意得：，解得：，，斜边的长为；方法二：设两直角边为和，则，．，，．．斜边长；故答案为：．设一条直角边长为，则另一条直角边为，根据面积列出方程求解后将负根舍去即可．本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是能够根据直角边表示出另一条直角边的长并熟悉直角三角形的面积计算方法．16.【答案】解：是的中位线，，，，，，平分，，，，，，，故答案为．由三角形的中位线定理得到，，，利用等腰三角形的判定结合平行线的性质和角平分线的定义求出，可得，即可求出的长．本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：四边形是平行四边形，，，：：，：：，设，，，，，解得：，，，故答案为：．由平行四边形的对角线、交于点，且：：，可得：：，又由，即可求得的长，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，注意掌握数形结合思想与方程。