2022年2021年全国初中数学联赛初赛试卷含答案,推荐文档.pdf

F 第 2 题图E D B A C O3O1第 2 题图B A C O22016 年全国初中数学联赛 (初三组 )初赛试卷（考试时间： 2016 年 3 月 4 日下午 3：00 5：00 ）班级： : 姓名：成绩：题号一二三四五合计得分评卷人复核人考生注意：1、本试卷共五道大题，全卷满分140 分；2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；3、解题书写不要超出装订线；4、不能使用计算器一、选择题（本题满分42 分，每小题7 分）1、已知实数a、b 满足31|2|3|aaba，则ba等于（）A、1B、2 C、3D、5 2、如图，点 D、 E 分别在ABC的边 AB、 AC 上，BE、 CD 相交于点F， 设四边形 EADF、BDF、BCF、CEF的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，则31SS与42SS的大小关系为（）A、4231SSSSB、4231SSSSC、4231SSSSD、不能确定3、对于任意实数a，b，c，d，有序实数对（a，b）与（ c， d）之间的运算“”定义为：ba，dc，bcadbdac，. 如果对于任意实数m，n 都有nm，yx，mn，那么yx，为（）A、 （0，1）B、 （ 1，0）C、 （-1，0）D、 （ 0，- 1）4、如图，已知三个等圆1O 、2O 、3O 有公共点O，点 A、B、C 是这些圆的其他交点，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 则点 O 一定是ABC的（）A、外心B、内心C、垂心D、重心5、已知关于x 的方程0|2|422kxx有四个根，则k 的范围为（）A、01kB、04kC、10kD、40k6、设在一个宽度为w 的小巷内搭梯子，梯子的脚位于P 点，小巷两边的墙体垂直于水平的地面。

将梯子的顶端放于一堵墙的Q 点时， Q 离开地面的高度为k，梯子的倾斜角为45，将该梯子的顶端放于另一堵墙的R 点时， R 离开地面的高度为h，梯子的倾斜角为75，则小巷的宽度w 等于（）A、hB、kC、hkD、2kh二、填空题（本大题满分28 分，每小题7 分）7、化简3232的值为8、如果关于x 的实系数一元二次方程033222kxkx有两个实数根、，那么2211的最小值是9、设四位数 abcd 满足bdcad101001000103，则这样的四位数有个10、如图， MN 是 O 的直径，2MN，点 A 在 O 上，30AMN，B 为AN的中点， P是直径 MN 上一动点，则PBPA的最小值为三、 （本大题满分20 分）11、设实数 a，b，c 满足：0abc且22223214cbacba，求bcacabcba22232的值O M NP A 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 四、 （本大题满分25 分）12、已知抛物线3122mxmxy与 x 轴相交于两点A、B（点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在 x 轴的负半轴上） ，与 y 轴交于点 C. （1）求 m 的取值范围；（2）若1:3|:|OBOA， 在该抛物线对称轴右边图像上求一点P 的坐标，使得BCOPCO.精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 五、 （本大题满分25 分）13、如图，等腰三角形ABC 中，ACAB，D，E 分别在 AB，AC 边上，且AEAD. P 在 AB的延长线上， QR 分别段CE、DB 上，且DRCQBP，连结直线PQ 与 BC 交于点L， QR与 CD，BE 分别交于点M，N.求证：（1）LQPL；（2）NRMQLQ M E R NP D B A 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2016年全国初中数学联赛初赛试卷（考试时间： 2016 年 3 月 13 日下午 3： 005： 00）一、选择题（本题满分42 分，每小题7 分）1、C2、C3、D4、C5、B6、A二、填空题（本大题满分28 分，每小题7 分）7、6 8、189、310、2 三、 （本大题满分20 分）11、解：由 14(a2b2c2) (a 2b 3c)2，得 13a210b25c24ab 6ac 12bc 0， （5 分）配方得 (3a c)2(2a b)2(3b 2c)20， （10 分）所以 3a c 0，2a b 0，3b 2c 0，即 c 3a，b 2a （15 分）代入22223abcabacbc得22223abcabacbc222222827236aaaaaa3611 （分）解法二：由14(a2b2c2) (a 2b 3c)2，得 13a210b25c24ab 6ac 12bc 0， （5 分）5c2(365ab)c365ab2 13a210b24ab2(36 )5ab0，5(c365ab)2565a2145b2565ab 0，所以 5(c365ab)2145(2a b)20， （10 分）由此得， c365ab0，2a b 0，解得 b 2a，c 3a （15 分）代入22223abcabacbc得22223abcabacbc222222827236aaaaaa3611 （分）四、 （本大题满分25 分）12、解： （1）由已知得，x22(m 1)x m 3有两个不相同的实数解，所以2(m 1)4(m 3) 4m12m 16 (2m 3)30，可知 m 是任意实数 （5 分）又因为点 A 在 x 轴的负半轴上，点B 在 x 轴的正半轴上所以方程，x22(m 1)x m 3的两根一正一负，所以 (m 3)0，解得 m 3所以所求 m 的取值范围是m 3 （10 分）（2）解法一：设点A(a，0)，B(b，0)，a0，b0，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 则 a3b，且 a b 2(m 1)，ab(m 3)，解得 m 0函数解析式为yx22x3 （15 分）所以 A(3，0)，B( 1，0)，C(0，3)。

由 PCO BCO 可知 BC 与 PC 关于直线 OC 对称作 B 关于 OC 的对称点 B ，则 B (1，0)，设直线 PC 是一次函数y kx b 的图象，则30,01kbkb，解得3,3kb即 PC 是一次函数y3x 3 的图象把 y3x 3 代入 yx22x3，得 3x 3x22x3， （20 分）解得 x，x，当 x时，y，此时点 P 与点 C 重合，不合题意，舍去；当 x时，y12，此时点 P 的坐标为 (5,12)故抛物线对称轴右边图象上有一点P(5,12)，使得 PCO BCO （25 分）解法二：设点A(a, 0)，B(b, 0)，a0，b0，则 a3b，且 a b 2(m 1)，ab(m 3)，解得 m 0函数解析式为yx22x3 （15 分）所以 A(3,0)，B( 1, 0)，C(0, 3)设 P 点的坐标为 (c,c22c3)（c1） 当 1 c2 时， PCO90 BCO当 c 2 时， tanPCO23(23)ccc，又 tanBCO13，由 PCO BCO 得 tanPCO tanBCO即23(23)ccc13， （分）解得 c 5当 x时，y12，此时点 P 的坐标为 (5,12)故抛物线对称轴右边图象上有一点P(5， 12)，使得 PCO BCO （25 分）五、 （本大题满分25 分）13、证明：（1）过 P 作 PH 平行于 AC 交直线 BC 于点 H，连结 PH，BH。

则 PHB ACB ABC PBH，OyxCABP精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - HKLNMRQPEBCAD所以 HP BP CQ （5 分）又 HLP CLQ，PHL QCL，所以 HLP CLQ 所以 PL LQ （10 分）法二：过 Q 作 QXBC 交 AB 于点 X，XLNMRQPEBCAD所以 AQX ACB ABC AXQ，所以 AX AQ故 BX CQ BP （5 分）又因为 QXLB，所以 PL LQ （10 分）（2）设直线 QR 交直线 DE 于点 S，交直线 BC 于点 T，则DRRBDSBT，CECTES，由 DR CQ，RB QE，所以DSBTCTES，即DSCTBTES，又DSCTDMCM，BTESBNEN，所以DMCMBNEN，因此DMCMCMBNENEN，即CDCMBEEN。

由 CD BE 得 CMEN （20 分）取 DB， EB 中点 F，G，连结 FG，分别交 BE、CD、QR 于 U、V、K，因为 FR GQ，由（ 1）的结论知RK QK设 BE 与 CD 交于点 O，则 OUV 为等腰三角形由 CM EN 得 NUMVOVU KFGSTLNMRQPEBCAD精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 由（ 1）的结论知NK MK 所以 MQ NR （25 分）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 。