高等代数试题三.doc

高等代数试题三 一、计算（20分）1） 2）二、证明：（20分）1）若向量组线性无关，则它们的部分向量组也线性无关2）若向量组中部分向量线性相关，则向量组必线性相关三、（15分）已知A为n阶方阵为A的伴随阵，则|A|=0，的秩为1或0四、（10分）设A为n阶阵，求证，rank（A+I）+rank（A-I）≥n五、（15分）求基础解系整理为word格式高等代数试题三答案一、1）-126 2）二、证明：1）线性无关，是其部分向量组，若存在不全为0的数使则取，则，则可知线性相关矛盾，所以必线性无关2）已知是向量组中中的部分向量，且线性相关即 不全为0，使，取，于是有不全为0的，使即线性相关三、证明：由于|A|=0 ，A的秩≤n-11）若A的秩为n-1，则中的各元素为A的所有n-1阶子式，必有一个子式不为0，又由于的各列都是AX=0齐次线性方程组的解，其基础解系为n-（n-1）=1，由此的秩为12）若A的秩＜n-1，则中的所有A的n-1阶子式全为0，即=0，的秩为0四、证明：∵对任意n级方阵A与B，有rank（A+B）≤rank（A）+ rank （B）又∵rank（A－I）=rank[－（A－I）]=rank（I－A）∴rank[（A+I）+（I－A）]=rank（2I）= rank（I）=n≤rank（A+I）+rank（I－A）=rank（A+I）+rank（A－I）五、 取基础解系整理为word格式 六、证明：设是正交向量组，且不含空向量。

若有 则 且 即 线性无关七、证明：证:因n´n矩阵A是正定的，所以A是可逆的，对于任意不为零的n维向量X，AX≠0，A2X=A（AX）≠0，A3X≠0，XA6X= (A3X)T(A3X) ≠0，所以A6是正定的． 友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！ 整理为word格式。