2019年辽宁省阜新市中考数学试卷及解析.doc

2019年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、（3分）﹣2的绝对值是（　　）A、﹣2 B、2 C、2 D、2、（3分）如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是（　　）A、 B、 C、 D、3、（3分）商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码3637383940数量/双15281395商场经理最关注这组数据的（　　）A、众数 B、平均数 C、中位数 D、方差4、（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）A、 B、 C、 D、5、（3分）一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（　　）A、12 B、10 C、8 D、66、（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（　　）A、3 B、2 C、 D、17、（3分）如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A＝25，则∠C的度数是（　　）A、25 B、30 C、35 D、408、（3分）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（　　）A、160元 B、180元 C、200元 D、220元9、（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（　　）A、bc＜0 B、a+b+c＞o C、2a+b＝0 D、4ac＞b210、（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（　　）A、（1200，） B、（600，0） C、（600，） D、（1200，0）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　、12、（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E、若∠AED＝50，则∠D的度数为　 　、13、（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E、若AC＝8，BC＝6，则线段DE的长度为　 　、14、（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60，得到△ADE、若AB＝2，∠ACB＝30，则线段CD的长度为　 　、15、（3分）如图，一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30方向上，继续航行2.5h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60方向上，此时船到灯塔的距离为　 　nmile、（结果保留根号）16、（3分）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所示，则乙由B地到A地用了　 　h、三、解答题（本大题共6小题，共52分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（8分）（1）计算：﹣（）﹣1+4sin30（2）先化简，再求值：（1﹣），其中m＝2、18、（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣1，1），C（﹣1，4）、（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1、（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90，得到△A2BC2，画两出△A2BC2、（3）求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积、（结果保留π）19、（8分）为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团、为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生一共有多少人？（2）将条形统计图补充完整、（3）若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数、（4）从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？20、（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元、（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？21、（10分）如图，是具有公共边AB的两个直角三角形，其中，AC＝BC，∠ACB＝∠ADB＝90、（1）如图1，若延长DA到点E，使AE＝BD，连接CD，CE、①求证：CD＝CE，CD⊥CE；②求证：AD+BD＝CD；（2）若△ABC与△ABD位置如图2所示，请直接写出线段AD，BD，CD的数量关系、22、（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C、（1）求这个抛物线的函数表达式、（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值、（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由、参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、（3分）﹣2的绝对值是（　　）A、﹣2 B、2 C、2 D、题目分析：直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案、试题解答：解：﹣2的绝对值是：2、故选：B、点评：此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键、2、（3分）如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是（　　）A、 B、 C、 D、题目分析：根据几何体的主视图确定A、B、D 选项，然后根据俯视图确定B选项即可、试题解答：解：A、B、D选项的主视图符合题意；B选项的俯视图符合题意，综上：对应的几何体为B选项中的几何体、故选：B、点评：考查由视图判断几何体；由俯视图得到底层正方体的个数及形状是解决本题的突破点、3、（3分）商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码3637383940数量/双15281395商场经理最关注这组数据的（　　）A、众数 B、平均数 C、中位数 D、方差题目分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数、试题解答：解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数、故选：A、点评：考查了众数、平均数、中位数和极差意义，属于基础题，难度不大，只要了解各个统计量的意义就可以轻松确定本题的正确答案、4、（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）A、 B、 C、 D、题目分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可、试题解答：解：解不等式①，得x＜1；解不等式②，得x≥﹣2；∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：故选：A、点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键、5、（3分）一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（　　）A、12 B、10 C、8 D、6题目分析：根据题意，可以计算出袋子中红球的个数，本题得以解决、试题解答：解：由题意可得，袋子中红球的个数约为：20＝6，故选：D、点评：本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出相应的红球的个数、6、（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（　　）A、3 B、2 C、 D、1题目分析：连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△CAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAB＝|k|，便可求得结果、试题解答：解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△CAB，而S△OAB＝|k|＝，∴S△CAB＝，故选：C、点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|、7、（3分）如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A＝25，则∠C的度数是（　　）A、25 B、30 C、35 D、40题目分析：连接OB，CB与⊙O相切于点B，得到∠OBC＝90，根据条件得到∠COB的度数，然后用三角形内角和求出∠C的度数即可、试题解答：解：如图：连接OB，∵OB＝OA，∴∠A＝∠OBA，∵∠A＝25，∴∠COB＝∠A+∠OBA＝2∠A＝225＝50，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBC＝90，∴∠C＝90﹣∠BOC＝90﹣50＝40、故选：D、点评：本题考查的是切线的性质及三角形内角和定理，先求出∠COB的度数，然后在三角形中求出∠C的度数、正确作出辅助线是解题的关键、8、（3分）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（　　）A、160元 B、180元 C、200元 D、220元题目分析：设这种衬衫的原价是x元，根据衬衫的成本不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论、试题解答：解：设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+40＝0.9x﹣20，解得：x＝200、故选：C、点评：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键、9、（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（　　）A、bc＜0 B、a+b+c＞o C、2a+b＝0 D、4ac＞b2题目分析：利用抛物线开口方向得到a＞0，利用对称轴在y轴的右侧得到b＜0，利用抛物线与x轴的交点在x轴下方得到c＜0，则可对A进行判断；利用当x＝1时，y＜0可对B进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，则可对C进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对D进行判断、试题解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a和b异号，∴b＜0，∵抛物线与x轴的交。