高中数学复习考点巩固卷24 分布列及三大分布(五大考点)（解析版）.docx

考点巩固卷24 分布列及三大分布(五大考点)考点01：分布列均值和方差的性质离散型随机变量的均值与方差1.均值若离散型随机变量的分布列为称为随机变量的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．2.均值的性质（1）（为常数）．（2）若，其中为常数，则也是随机变量，且．（3）．（4）如果相互独立，则．3.方差若离散型随机变量的分布列为则称为随机变量的方差，并称其算术平方根为随机变量的标准差．4.方差的性质（1）若，其中为常数，则也是随机变量，且．（2）方差公式的变形：．1．某城市采用摇号买车的方式，有20万人摇号，每个月摇上的人退出摇号，没有摇上的人继续进入下月摇号，每个月都有人补充进摇号队伍，每个季度第一个月摇上的概率为，第二个月为，第三个月为，则平均每个人摇上需要的时间为（    ）个月.A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】表示每个人摇上需要的时间及其对应概率后，借助期望公式与错位相减法计算即可得.【详解】设表示摇上需要的时间，则可能取、、、、、，则，，，，，，，故，则，故即，当时，，故平均每个人摇上需要的时间为9个月.故选：C.2．有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子里有1个白球，乙袋子里有5个白球和5个黑球，现从乙袋子里随机取出个球放入甲袋子里，再从甲袋子里随机取出一个球，记取到的白球的个数为，则当变大时（    ）A．变小 B．先变小再变大C．变大 D．先变大再变小【答案】A【分析】运用超几何分布与两点分布，求解离散随机变量的期望，然后判断选项.【详解】由题意可知，从乙盒子里随机取出个球，其中白球的个数服从超几何分布，则．故从甲盒子里随机取一球，相当于从含有个白球的个球中取一球，取到白球的个数为，易知随机变量服从两点分布，故，所以，随着的增加，减小.故选：A3．克拉丽丝有一枚不对称的硬币.每次掷出后正面向上的概率为，她掷了次硬币，最终有10次正面向上.但她没有留意自己一共掷了多少次硬币.设随机变量表示每掷次硬币中正面向上的次数，现以使最大的值估计的取值并计算.(若有多个使最大，则取其中的最小值).下列说法正确的是（    ）A． B．C． D．与10的大小无法确定【答案】B【分析】由题可知服从二项分布，，结合，计算得，又和，故得.【详解】由题，服从二项分布，则，最大即为满足的最小，即为，又，故为整数时，不为整数时为大于的最小整数，而，当为整数时显然成立，当不为整数时大于的最小整数为的整数部分，其小于，故，答选：B.4．下列说法中，正确命题的个数为（    ）① 已知随机变量服从二项分布，若，则.②对具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是.③以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则、的值分别是和.④若样本数据的方差为，则数据:的方差为16A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D【分析】根据二项分布的期望公式及期望的性质判断①；根据回归直线方程必过样本中心点，判断②；将两边取对数，即可判断③；根据方差的性质判断④.【详解】对于①：因为服从二项分布，所以，所以，解得，故①正确；对于②：因为线性回归直线必过样本中心点，所以，可得，故②正确；对于③：由两边取对数可得，令，求得线性回归方程为，所以，，则，，故③正确；对于④：若样本数据的方差为，则数据的方差为，故④错误；故正确的为①②③共个.故选：D5．下列命题中，不正确的是（   ）A．若随机变量，则B．若随机变量，且，则C．若x>0，，则的最小值为D．两个随机变量的相关系数越大，两个变量的线性相关性越强【答案】D【分析】对于A，由二项分布方差公式计算即可；对于B，由正态分布的对称性计算即可；对于C，由基本不等式计算即可；对于D，根据相关系数的意义即可判断.【详解】对于A，随机变量，由二项分布方差公式得，故A正确；对于B，随机变量，由正态分布的对称性得，故B正确；对于C，由，则，所以当且仅当，则或取等号，故C正确；对于D，线性相关系数的范围在到之间，有正有负，相关有正相关和负相关，相关系数的绝对值的大小越接近于，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故D错误.故选：D.6．下列命题错误的是（    ）A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1B．设，若，，则C．线性回归直线一定经过样本点的中心D．一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从二项分布，且【答案】D【分析】根据相关系数的表示意义、二项分布的有关性质、线性回归方程和超几何分布的定义依次判断选项即可.【详解】A：两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故A正确；B：由，得，解得，故B正确；C：线性回归直线一定经过样本点的中心，故C正确；D：由于是不放回地随机摸出20个球作为样本，所以由超几何分布的定义知服从超几何分布，得，故D错误；故选：D7．若随机变量的可能取值为，且（），则（   ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据概率之和等于1得到方程，求出，计算出期望，进而计算出方差.【详解】由题意得，解得，故，.故选：A8．设，，是不全相等的实数，随机变量取值为，，的概率都是，随机变量取值为，，的概率也都是，则（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】首先求出，设，从而得到，、，再利用作差法判断与的大小关系，即可得解.【详解】因为随机变量取值为，，的概率都是，∴，设，则；随机变量取值为，，的概率都是，∴，；由，，是不全相等的实数，，，∴；综上，，.故选：B.9．某人在次射击中击中目标的次数为，，其中，，击中奇数次为事件，则（    ）A．若，，则取最大值时B．当时，取得最小值C．当时，随着的增大而增大D．当时，随着的增大而减小【答案】C【分析】对于A，根据直接写出，然后根据取最大值列式计算即可判断；对于B，根据，直接写出即可判断；对于CD，由题意把表示出来，然后利用单调性分析即可.【详解】对于A，在次射击中击中目标的次数，当时对应的概率，因为取最大值，所以，即，即，解得，因为且，所以，即时概率最大，故A不正确；对于B，，当时，取得最大值，故B不正确；对于C、D， ，，，当时，，为正项且单调递增的数列，所以随着的增大而增大，故C正确；当时，，为正负交替的摆动数列，所以不会随着的增大而减小，故D不正确；故选：C.10．下列说法不正确的是（    ）A．一组数据1，4，14，6，13，10，17，19的25％分位数为5B．一组数据，3，2，5，7的中位数为3，则的取值范围是C．若随机变量，则方差D．若随机变量，且，则【答案】C【分析】对于A，先把数据从小到大排列，利用百分位定义计算即可；对于B，根据中位数的定义讨论即可；对于C，根据二项分布的方差公式计算即可；对于D，根据正态分布的对称性求解.【详解】对于A，该组数据共8个，且，所以25％分位数为从小到大排列后第2个数和第3个数的平均数，即为，故A正确；对于B，若，则这组数据由小到大排列依次为2，3，5，，7或2，3，5，7，，中位数为5，不合题意；若，则这组数据由小到大排列依次为2，3，，5，7，中位数为，不合题意；若，则这组数据由小到大排列依次为2，，3，5，7或，2，3，5，7，中位数为3，故实数的取值范围是，故B正确；对于C，若随机变量，则，所以，故C错误；对于D，若随机变量，且，则，故D正确．故选：C．考点02：超几何分布超几何分布：一般地，在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品数，则事件发生的概率为,其中，且．称分布列01……为超几何分布列．如果随机变量 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 服从超几何分布. 注意：若有件产品，其中件为次品，无放回地任意抽取件，则其中恰有的次品件数是服出超几何分布.11．一箱苹果共有12个苹果，其中有个是烂果，从这箱苹果中随机抽取3个．恰有2个烂果的概率为，则（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】由超几何分布的概率公式列方程即可求解.【详解】依题意可得，即，整理得，解得或9，因为，所以．故选：B.12．2024年“与辉同行”直播间开播，董宇辉领衔7位主播从“心”出发，其中男性5人，女性3人，现需排班晚8：00黄金档，随机抽取两人，则男生人数的期望为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先将男生人数设为随机变量，再求得概率，代入期望公式，即可求解.【详解】设男生人数为，且，，，,则.故选：C13．某商场推出一种抽奖活动：盒子中装有有奖券和无奖券共10张券，客户从中任意抽取2张，若至少抽中1张有奖券，则该客户中奖，否则不中奖.客户甲每天都参加1次抽奖活动，一个月（30天）下来，发现自己共中奖11次，根据这个结果，估计盒子中的有奖券有（    ）A．1张 B．2张 C．3张 D．4张【答案】B【分析】根据题意，计算盒子中奖券数量对应的概率，结合期望分析更接近11的可能最大.【详解】设中奖的概率为，30天中奖的天数为，则若盒子中的有奖券有1张，则中奖的概率为，，若盒子中的有奖券有2张，则中奖的概率为，，若盒子中的有奖券有3张，则中奖的概率为，，若盒子中的有奖券有4张，则中奖的概率为，，根据题意盒子中的有奖券有2张，更有可能30天中奖11天，故选：B.14．袋中有6个大小相同的黑球，编号为，还有4个同样大小的白球，编号为，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（    ）①取出的最大号码服从超几何分布；②取出的黑球个数服从超几何分布；③取出2个白球的概率为；④若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为A．①② B．②④ C．③④ D．①③④【答案】B【分析】根据超几何分布的定义，要把总体分为两类，再依次选取可判断①②；利用超几何分布求概率的方式即可判断③④【详解】对于①，根据超几何分布的定义，要把总体分为两类，再依次选取，由此可知取出的最大号码不符合超几何分布的定义，无法用超几何分布的数学模型计算概率，故①错误；对于②，取出的黑球个数符合超几何分布的定义，将黑球视作第一类，白球视作第二类，可以用超几何分布的数学模型计算概率，故②正确；对于③，取出2个白球的概率为，故③错误；对于④，若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则取出四个黑球的总得分最大，总得分最大的概率为，故④正确．故选：B15．下列说法正确的为（    ）A．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本．已知该校高一、高二、高三年级学生数之比为5:4:3，则应从高三年级中抽取14名学生B．10件产品中有8件正品，2件次品，若从这1。