大学物理同步辅导与复习自测电磁感应电磁场答案(2012).docx

a)(b)t 0tt第十二章 电磁感应 电磁场(一)一选择题[ D ]1.(基础训练 1 )在一自感线圈中通过的电流 I 随时间 t 的变 化规律如图(a)所示，若以I的正流向作为□的正方向，则代表线圈 内自感电动势□随时间t变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、 (D)中的哪一个？【解析】_L#，纟在每一段都是常量L dt dt[D ]2.(基础训练5)在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀 磁场，如图所示.B的大小以速率dB/dt变化.在磁场中有A、B 两点，其间可放直导线AB和弯曲的导线AB,则(A) 电动势只在导线AB中产生.(B) 电动势只在AB导线中产生.(C) 电动势在AB和AB中都产生，且两者大小相等.(D) AB导线中的电动势小于AB导线中的电动势解析】连接oa与ob， * =£ +£ +£ 因为涡旋电场总是与圆柱截面垂直，所以oa和oab ob ab obob上的涡旋电场方向处处垂直于oa、ob，即 & = & = f E - d l = 0ob ob£ = * =oab obd© dB—— S dt dtdq — dp^oab V oabdt dt[B ]3.(自测提高2)真空中一根无限长直细导线上通电流I，则距导线垂直距离为a的空间 某点处的磁能密度为1 1 1 I(A) 2 1。

歳)21 /卩 I、 1 2兀a(B) 21l (20 )2 (C) 2(—v)22p 2 兀a 2 1 I00(D)1 (1 I )2(—)221 2a01I【解析】距离为a的空间该点的磁感应强度大小为：B二盎磁能密度为B2W = m 2 101 (1 I)2——一21 12^a 丿[ B ]4.(自测提高 5)用导线围成的回路(两个以 O 点为心半径不同图 12-26的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连)，放在轴线通过O点的圆柱形均匀磁场中，回路 平面垂直于柱轴，如图12-26所示.如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，贝l」(A) f(D)各图中哪个图上正确表示了感应电流的流向？【解析】根据公式J E dr = dB -dS，因为dB < 0且磁场方向垂直图面向里，所以感应L 感 S dt dt电流为顺时针方向，再由于感应电流是涡电流，故选B图[B]5.(附录C3)在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示，B的大小以速 率dB/dt变化.有一长度为10的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2(az bz )，则 金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为(A) 丁十。

解析】(B) £2＞竹 (C)孑％ (D) £2=竹=0连接oa与ob, e =£ +£ +£ 因为涡旋电场总是与圆柱截oab ob ab ob面垂直，所以oa和ob上的涡旋电场方向处处垂直于 oa、ob，即£ =J E-dl = 0ob ob同理dd dB=£ = — = — Soab ab dt dt Aoabdd=£ =— = oa'b' a'b' dtdB S— Sdt Aoa'b'二. 填空题1.(基础训练10)用导线制成一半径为r =10 cm的闭合圆形线圈，其电阻R =10 0,均匀磁 场垂直于线圈平面.欲使电路中有一稳定的感应电流i = 0.01 A，B的变化率应为dB /dt =3.18T/s .【解析】dBsi 二-dt 二 0.01R R2.(基础训练15)如图12-20所示，一段长度为l的直导线MN,水平放置在载电流为I的竖直长导线旁与竖直导线共面,并从静止由图示位置自由下卩 Igt、a +1落，则t秒末导线两端的电势差U - U =--0 Inm n 2 兀 a【解析】U I长直导线在周围空间产生的磁场的磁感应强度为B二尹，方向与电流方 2兀x向成右手螺旋关系。

在金属杆MN处B的方向垂直纸面向内在MN上取一微元dx，则该微元两端的电势差为：d£二CxB)• dx二v-dx二 学1 dxi 2亦 2亦所以金属杆MN两端的电势差为:UMN-Ja+la卩 Iv a +10 In2兀 a卩 Igt a +1 =-0 ln2兀 ayXXXXXXXdX of3. （基础训练16）如图12-21所示，aOc为一折成Z形的金属导线（aO = Oc =L）,位于xy平 面中；磁感强度为B的匀强磁场垂直于xy平面.当aOc以速度"沿x轴正向运动时，导线 上a、两点间电势差U = Bvlsin9 ；当aOc以速度"沿y轴正向运动时,ac 丿a、C两点的电势相比较，是a点电势高.【解析】当沿x轴运动时，导线oc不切割磁力线，U^ = U^ = vBlsm&L L J当沿y轴运动时，% =個uaa = vBi^e

6. (附录C12)如图所示，一直角三角形abc回路放在一均匀磁场中，磁场B平 行于ab边，ac的长度为l.回路绕ab边以匀角速度®转动时，则ac边中的动生 电动势为B®12/8，整个回路中的感应电动势为_L解析】d©ab边以匀速转动时 £ 二0abc dt£ =8ac bcLB®(l /2)22B®l28三. 计算题1.(基础训练18)如图12-26所示，一长直导线，通有电流I=5.0A，在与其相距dm处放有 一矩形线圈，共N匝线圈以速度v沿垂直于长导线的方向向右运动，求：(1) 如图所示位置时，线圈中的感应电动势为多少？少？(1)解法一：利用法拉第电磁感应定律解决卩I无限长直导线的磁感应强度为B =于」，2兀r则矩形线圈内的磁通量为：①二fI x+ ax-ldrx+ad①由£ i=-N万？，有：£i=-也(丄-1) •空2兀 x + a x dt(2) 若线圈不动，而长导线通有交变电流I = 5sinlOO兀t(A),线圈中的感应电动势为多Nu Ilav••当x = d 时，8i = 2兀d(d + a)解法二：利用动生电动势公式解决uI 无限长直导线的磁感应强度为B =于-2兀r考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势近端部分： £ =NBlv ，远端部分： £ =NB lv，1 1 2 2Nu Ilv 1 1 Nu Ilav则：8=8—8= 0 (— )= —* 1 2 2 兀 d d + a 2兀d (d + a)uI(2)无限长直导线的磁感应强度为B = 右2兀r从 fd +卩 /… 卩 11、d + a 卩 II. 、d + a则矩形线圈内的磁通量为：①0 -ldr = 0 In 二 g sm①tInd 2兀r 2兀 d 2兀 d“d ① N 卩 II d + a:,e = -N = - 00 ① cos ① t lndt 2 兀 dd + aI = 5sinl00兀t(A), e =-250Np lcos100兀tln — -。

i 0 d2.（基础训练20） 一密绕的探测线圈面积S=4cm2匝数N=160,电阻R=50Q线圈与一个内 阻r=30Q的冲击电流计相连今把探测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方向平行 当把线圈法线转到垂直磁场方向时，电流计指示通过的电量为4X10-5C试求磁感强度的大 小解: Aq J Idt = ft2 dt = R Nd帖 N川ti 2 ti R dt R R由于为匀强磁场A© = BSAqRNS=5 x 10 -2 T3.（基础训练20）一长直导线旁有一矩形线圈，两者共面（如图12-24）求长直导线与矩形线圈之间的互感系数 U I解： d0 = B - ds = d bdx2 n xU Ib、 a + d、0 ln( )2 n dM=—=—0-I 2 nln(4.（自测提高13）如图12-31所示，长直导线AB中的电流I沿导线向上，并以dI /dt =2 A/s的变化率均匀增长．导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导图线12-平24行，位 置及线框尺寸如图所示.求此线框中产生的感应电动势的大小和方向.（％= 4冗X10-7 T m/A） 解：建立坐标如图所示,则三角形线框斜边方程为y = -2 x + 0.2(SI)在三角形线框所围平面上的磁通量为© J」%时=豊卜1「2 x + 0・2 k m 0 2n(x + 0.05 ) 2n 0 x + 0.05 _=2.59 x 10 -8l(wb )0.1〃 I 0.15卩 / 0.1 + 0.050 + — lnn n 0.05三角形线框感应电动势为图 12-31w 二—此 二—2.59 x 10-8 (dI/dt) = —5.18 x 10-8 V dt5.（自测提高 14）如图 12-32 在半径为 R 的长直螺线管中，均匀磁场随时间均匀增大dB(dt解：dBdtS dtdB(Sdt Aoab+ S )=—dB Briobd dt ( 412。