高考数学【理科】真题分类详细解析版专题2 简易逻辑（解析版）.pdf

专题专题 02 简易逻辑简易逻辑 【【2013 年高考真题】年高考真题】 （2013浙江理）4.已知函数，), 0, 0)(cos()(RAxAxf 则“是奇函数”是的（ ）)(xf 2 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 函数奇偶性的判断法则是：首先看定义域是否关于原点对称，然后利用函数奇 ；() 2 kkZ 函数，若是奇函数，则；若是偶函数，则cos()yAx() 2 kkZ ；()kkZ （2013上海理）16钱大姐常说“便宜没好货” ，她这句话的意思是： “不便宜”是“好货”的（） (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】根据等价命题，便宜没好货，等价于，好货不便宜，故选 B 【学科网考点定位】考查充分必要性的判断以及逻辑思维能力，属中档题 （2013山东理）16.定义“正对数”：，现有四个命题： 0,01 ln ln ,1 x x x x 若0,0ab，则ln ()ln b aba ； 若0,0ab，则ln ()lnlnabab 若0,0ab，则ln ( )lnln a ab b 若0,0ab，则ln ()lnlnln2abab 其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号) 【答案】 【解析】对于可分几种情形加以讨论，显然时，依运算，,1a b ln x ln x 成立，时亦成立.若， 则成立. lnln b aba 01ba 01a ln0ln b aba 综合正确. 对于可取特殊值验证排除. 1 ,ae b e 对于分别研究在内的不同取值，可以判断正确；, a b0, 对于根据在内的不同取值，进行判断，显然中至少有一个小于 结, a b0,, a b1 （2013山东理）7.给定两个命题，,若是的必要而不充分条件，则是的pqpqpq A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由且可得且，所以是的充分不必qp pq pq qp pq 要条件。

【学科网考点定位】 本题考查充分必要条件的判断，通过等价命题的转化化难为易，本 （2013北京理）3.“=”是“曲线 y=sin(2x)过坐标原点的” （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当 = 时，y=sin(2x)= sin(2x)=- sin2x，过原点，当 =2 也满足题意， 故答案为充分不必要条件. 【学科网考点定位】本小题考查了诱导公式、充分条件和必要条件. （2013安徽理） （4）“是函数在区间内单调递增””“0a 1f xaxx, 0 的（ ） （A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C） 充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】，令解得 2 1f xaxxaxx 2 0,axx 12 1 0,xx a 当，的图像如下图0a f x 当，的图像如下图0a f x 由上两图可知，是充要条件 【学科网考点定位】考查充分条件和必要条件的概念，以及函数图像的画法. 【【2012 年高考真题】年高考真题】 1.【2012 高考真题辽宁理 4】已知命题 p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)0，则p 是 【答案】C 【解析】命题 p 为全称命题，所以其否定p 应是特称命题，又(f(x2)f(x1))(x2x1)0 否定 为(f(x2)f(x1))(x2x1)1,b1 是 ab1 的充分条件 【答案】D. 在平面内，且bm，则“”是“ab”的（ ） ( )A充分不必要条件 ( )B必要不充分条件 ( )C充要条件 ()D即不充分不必要条件 【答案】A 【解析】,bmbba，如果/ /am，则ab与bm条件相 同 【【2011 年高考真题】年高考真题】 1(2011 年高考福建卷理科 2)若 aR，则 a=2 是（a-1） （a-2）=0 的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 C既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】由 a=2 一定得到（a-1） （a-2）=0,但反之不成立,故选 A. 2. (2011 年高考天津卷理科 2)设,,x yR则“2x 且2y ”是“ 22 4xy”的 A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由2x 且2y 可得 22 4xy，但反之不成立，故选 A. 3(2011 年高考安徽卷理科 7)命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是 （A）所有不能被 2 整除的数都是偶数 （B）所有能被 2 整除的数都不是偶数 （C）存在一个不能被 2 整除的数是偶数 （D）存在一个能被 2 整除的数不是偶数 【答案】D 【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.来源:学科网 ZXX 4. (2011 年高考全国新课标卷理科 10)已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个 命题 其中的真命题是 （A） 14 ,P P （B） 13 ,P P （C） 23 ,P P （D） 24 ,P P 答案:A 解析：由1 2 ba可得， 2 1 cos 2 1 .cos , 0cos21, 12 22 或 baba ，，， 3 ,3 , 0故选 D 5. (2011 年高考湖南卷理科 2)设集合 M=1,2，N=a2,则“a=1”是“NM”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 答案：A 解析：当 a=1 时，N=1 M，满足充分性；而当 N=a2M 时，可得 a=1 或 a=-1，不满足 必要性。

故选 A 6(2011 年高考湖北卷理科 9)若实数, a b满足0,0ab，且0ab ，则称a与b互补，记 22 ( , ),a babab那么( , )0a b是a与 b 互补的 A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案：C 条件是n 【答案】3 或 4 【解析】由韦达定理得 12 4,xx又nN所以 11 22 12 32 xx xx 或则 12 34xx 或 【【2010 高考真题】高考真题】 1.（2010 辽宁理数）(11)已知 a0，则 x0满足关于 x 的方程 ax=6 的充要条件是 (A) 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx (B) 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx (C) 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx (D) 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx 【答案】C 【解析】由于 a0,令函数 2 22 11 () 222 bb yaxbxa x aa ，此时函数对应的开口向上， 当 x= b a 时 ， 取 得 最 小 值 2 2 b a ， 而 x0满 足 关 于 x 的 方 程 ax=b, 那 么 x0== b a ,ymin= 2 2 00 1 22 b axbx a ，那么对于任意的 xR,都有 2 1 2 yaxbx 2 2 b a = 2 00 1 2 axbx 2.（2010 天津理数）(9)设集合 A=||| 1,,||| 2,.xxaxRBxxbxR若 AB, 则实数 a,b 必满足 （A）|| 3ab （B）|| 3ab （C）|| 3ab （D）|| 3ab 【答案】D 为 min 12 ,,...... n x xx。

已知 ABC 的三边长位 a,b,c（abc） ，定义它的亲倾斜度为 max,,.min,,, a b ca b c l b c ab c a 则“l=1”是“ABC 为等边三角形”的 A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若ABC 为等边三角形时，即 a=b=c，则max,,1min,, a b ca b c b c ab c a 则 l=1； 若ABC 为等腰三角形，如 a=2,b=2,c=3 时， 则 32 max,,,min,, 23 a b ca b c b c ab c a ，此时 l=1 仍成立但ABC 不为等边三角形,所以 A 正 确. 【【2009 高考真题】高考真题】 1.( 2009山东理 5)已知 ， 表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“” 是“m”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3.( 2009天津理 3)命题“存在 0 x R， 0 2x0”的否定是 。