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数学试题 第 1 页（共 4 页）2014 年学业水平考试数学试题参考答案年学业水平考试数学试题参考答案一、选择题：一、选择题：二、填空题：二、填空题：16. 2014 17. 500 18. 19. 6 20. 6 21. ①②④ab a三、解答题：三、解答题：22． （1）解：原式=2+3－2+1-6 ……………………………………………23分=－2 …………………………………………………………..3 分3（2）解：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3） （x+1）得：3（x+1）=5（x﹣3） ， ………………………………………………4 分解得：x=9， ………………………………………………………….5 分检验：当 x=9 时， （x﹣3） （x+1）=60≠0， ……………………….6 分∴原分式方程的解为 x=9． ………………………………………….7 分 23． （1）证明：∵AC＝BD，∴AC+CD＝BD+CD， 即 AD＝BC． ……………………………………1 分在△ADE 和△BCF 中， AD=BC ∠A=∠B AE=BF ∴△ADE≌△BCF(SAS). ……………………………………2 分∴∠E＝∠F． ……………………………………3 分 （2）解：∵在 Rt△ADB 中，∠BDA＝45°，AB＝3 ∴DA＝3 …………1 分在 Rt△ADC 中，∠CDA＝60°∴tan60°= …………2 分CA ADCA= ………………………………………3 分3 3123456789101112131415ABDCCDBDDBBDAAC数学试题 第 2 页（共 4 页）∴BC=CA－BA=(3 3－3) 米 ………………………4分24．解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件. …………1 分根据题意，得 1605101100.xyxy …………5分解得：10060.xy ………………………………7分 答：甲种商品购进 100 件，乙种商品购进 60 件. …………8 分 25．解：列表得 123123423453456∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 共有 9 种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是 2 的占 1 种， 摸出的两个小球标号之和是 3 的占 2 种， 摸出的两个小球标号之和是 4 的占 3 种， 摸出的两个小球标号之和是 5 的占 2 种， 摸出的两个小球标号之和是 6 的占 1 种； 所以棋子走到 E 点的可能性最大， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分棋子走到 E 点的概率=． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分31 9326．解：（1） …………………….2 分A90331802ACBl扇形 OAB 的周长为……………………….3 分362（2）连结 OC，交 DE 于 M， ∵四边形 ODCE 是矩形∴OM＝CM，EM＝DM ………………….4 分 又∵DG=HE∴EM－EH＝DM－DG，即 HM＝GM …………………….5 分 ∴四边形 OGCH 是平行四边形 ……………………………6 分第 2 次AOBCEHG DM第 1 次数学试题 第 3 页（共 4 页）（3）DG 不变； …………………………………………….7 分 在矩形 ODCE 中，DE＝OC＝3，∴DG＝1 ………………..9 分 27．解：（1）CF=EF ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 连接 BF（如图①）.∵△ABC≌△DBE ∴BC=BE ，AC=DE ∵∠ACB=∠DEB=90° ∴∠BCF=∠BEF=90° 又∵BF=BF，∴Rt△BFC≌Rt△BFE． ∴CF=EF．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 AF+EF =DE∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 ∵AF+EF =AF+CF=AC 又∵AC=DE ∴AF+EF =DE．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 （2）画出正确图形(可不加辅助线)如图②∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 AF+EF =DE 仍然成立．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 （3）不成立．此时 AF，EF 与 DE 的关系为 AF - EF =DE∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 理由：连接 BF（如图③） ，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，AC=DE， ∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°． 又∵BF=BF，∴Rt△BFC≌Rt△BFE． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 ∴CF=EF． 又∵AF -CF =AC，∴AF -EF = DE ． ∴（1）中的结论不成立． 正确的结论是 AF -EF = DE ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分28. 解：（1），解得，10 3bc c  2 3b c   ∴抛物线的函数解析式为.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分223yxx（2）令，2230xx解得，，11x  23x ∴点 C 的坐标为(3，0).∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分∵=223yxx2(1)4x ∴点 E 坐标为(1，－4). ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分F图①ABCDE图①ABCDEF图③图②ABCDEF第 27 题图数学试题 第 4 页（共 4 页）设点 OD=m，作 EF⊥y 轴于点 F.∵，222223DCODOCm22222(4)1DEDFEFm∵DC=DE，∴，解得 m=1，22223(4)1mm∴点 D 的坐标为(0，－1). ……………… 5 分 （3）满足条件的点 P 共有 4 个，其坐标分别为：(，－2)，(－，0) ，(3，－10) ，(－3，8).1 31 3………………………………………………9 分ABCODFxy第 28 题图E。