华东师大九级上册解直角三角形检测题.doc

第24章?解直角三角形?检测(jiǎn cè)题一、选择题：〔本除夜题共8小题，每题3分，共24分〕在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项适宜标题问题问题要求的.1．如图，△ABC的极点都是正方形网格中的格点，那么cos∠ABC等于〔　　〕A. B. C. D. 2．，△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么sinA＝〔　　〕A. B. C. D. 23．如图，一根木棍斜靠在与地面〔OM〕垂直的墙〔ON〕上，设木棍中点为P，假设木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的间隔 〔　　〕A. 不变 B. 变小 C. 变除夜 D. 无法断定4．点〔﹣sin60°，cos60°〕关于y轴对称的点的坐标是〔　　〕A. 〔，〕 B. 〔﹣，〕 C. 〔﹣，﹣〕 D. 〔﹣，﹣〕5．如图，将一个Rt△ABC外形的楔子从木桩的底端点P沿程度标的目的打入木桩底下，使木桩向上勾当．楔子斜面的倾斜角为15°，假设楔子沿程度标的目的进步6cm〔如箭头所示〕，那么木桩上升了〔　　〕A. 6sin15°cm B. 6cos15°cm C. 6tan15°cm D. cm6．如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，假设MN＝2，那么OM＝〔　　〕A. 3 B. 4 C. 5 D. 67．如图，在某监测点B处看见一艘正在功课的渔船在南偏西15°标的目的的A处，假设渔船沿北偏西75°标的目的以40海里/小时的速度航行，航行半小时后达到C处，在C处不美观不美观测到B在C的北偏东60°标的目的上，那么B、C之间的间隔 为〔　　〕A. 20海里 B. 10海里 C. 20海里 D. 30海里8．如图，∠MON＝90°，边长为2的等边三角形ABC的极点A、B分袂在边OM，ON上当B在边ON上勾那时，A随之在边OM上勾当，等边三角形的外形连结不变，勾当过程中，点C到点O的最除夜间隔 为〔　　〕A. 2.4 B. C. D. 二、填空题：〔本除夜(chúyè)题共8小题，每题3分，共24分〕9.假设a为锐角，且sina＝，那么tana为　 ．10.假设α是锐角，且sinα＝1﹣2m，那么m的取值规模是　 　．11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，假设AB＝6，cosA＝，那么AC＝　 　．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，假设BC＝6，AC＝8，那么tan∠ACD的值为　 ．13.将sin37°、cos44°、sin41°、cos46°的值按从小到除夜的挨次枚举是　 　．14．在△ABC中，假设∠A、∠B知足|tanA﹣1|+〔cosB﹣〕2＝0，那么∠C＝　 　．15.如图是一把铰剪的部分示意图，刀片内沿在AB、CD上，EF是刀片外沿．AB、CD订交于点N，EF、CD订交于点M，刀片宽MH＝1.5cm．小丽在独霸这把铰剪时，∠ANC不跨越30°．假设想一刀剪断4cm宽的纸带，那么刀身AH长至少为　 　cm．〔成效准确到0.1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73〕16.如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，DE是AC的垂直等分线，线段DE＝1cm，那么BD的长为　 ．三、解答题：〔本除夜题共8个题，共72分〕17. 〔每题5分，共10分〕计较〔1〕2cos30°+tan60°﹣2tan45°•tan60°；〔2〕．18．〔6分〕如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，假设BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．19.(8分)在一次数学勾当课上，数学教师在统一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的迟误线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．20.〔8分〕如图，AB、CD交与点O，且BD＝BO，CA＝CO，E、F、M分袂是OD、OA、BC的中点．求证：ME＝MF．21．〔8分〕如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米达到点B，sinα＝，然后又沿着坡度为i＝1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是几多千米〔成效保存根号〕？22.〔10分〕如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为40m，吊杆与程度线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最除夜高度和离机身AC的最除夜程度间隔 〔成效(chéngxiào)准确到0.1m〕〔参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan33°≈5.67〕．23.〔10分〕如图，为了开拓独霸海洋成本，某勘测飞机欲测量一岛屿两头A、B的间隔 ，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的标的目的程度遨游了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两头A、B的间隔 〔成效保存根号〕．24.〔12分〕问题情景：进修过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的巨细与两条边长的比值互相独一确定，是以边长与角的巨细之间可以互相转化．近似的，可以在等腰三角形中成立边角之间的联络，我们界说：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对〔sad〕．如图，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A＝．等闲知道一个角的巨细与这个角的正对值也是互相独一确定的．按照上述对角的正对界说，解以下问题：自立会商：〔1〕sad60°的值为〔　　〕A． B．1 C． D．2〔2〕对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值规模是　 　．合作交流：〔3〕sinα＝，此中α为锐角，试求sadα的值．参考谜底一选择题1.B．解：由格点可得∠ABC地址的直角三角形的两条直角边为2，4，∴斜边为＝2．∴cos∠ABC＝＝．2.C．解：∵sin2A+cos2A＝1，即sin2A+〔〕2＝1，∴sin2A＝，∴sinA＝或﹣〔舍去〕，3.A．解：不变．毗连OP，在Rt△AOB中，OP是斜边AB上的中线(zhōngxiàn)，那么OP＝AB，因为木棍的长度不变，所以不管木棍假设何滑动，OP都是一个定值．4.A．解：∵sin60°＝，cos60°＝，∴〔﹣sin60°，cos60°〕＝〔﹣，〕，关于y轴对称点的坐标是〔，〕．5.C．解：∵tan15°＝．∴木桩上升了6tan15°cm．6.C．解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°＝＝，OP＝12，∴OD＝6，∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND＝MN＝1，∴OM＝OD﹣MD＝6﹣1＝5．7.C．解：如图，∵∠ABE＝15°，∠DAB＝∠ABE，∴∠DAB＝15°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝90°．又∵∠FCB＝60°，∠CBE＝∠FCB，∠CBA+∠ABE＝∠CBE，∴∠CBA＝45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC＝＝＝，∴BC＝20海里．8.C．解：如图，取AB的中点D，毗连CD．∵△ABC是等边三角形，且边长是2，∴BC＝AB＝1，∵点D是AB边中点，∴BD＝AB＝1，∴CD＝＝＝，即CD＝；毗连(pílián)OD，OC，有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最除夜值，最除夜值是OD+CD，由〔1〕得，CD＝，又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD＝＝1，∴OD+CD＝1+，即OC的最除夜值为1+．二、填空题9.谜底：．解：按照题意，∠a是锐角，且sinα＝，那么cosα＝＝，那么tana＝＝．故tana为．10.0＜m＜．解：∵α是锐角，∴0＜sinα＜1．∴0＜1﹣2m＜1，解得0＜m＜．11.4．解：如以下图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosA＝，∴cosA＝＝，那么AC＝AB＝×6＝4，12.．解：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠A＝＝＝．13.sin37°＜sin41°＜cos46°＜cos44°．解：∵cos44°＝sin〔90°﹣44°〕＝sin46°、cos46°＝sin〔90°﹣46°〕＝sin44°，∴按照(ànzhào)当角是锐角时，正弦值随角度的增除夜而增除夜得出sin37°＜sin41°＜cos46°＜cos44°，14.75°．解：∵△ABC中，|tanA﹣1|+〔cosB﹣〕2＝0∴tanA＝1，cosB＝∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝75°．15.6.6．解：在直角△MNH中，∠MNH＝∠ANC＝30°，那么HN＝＝＝1.5〔cm〕，那么AH＝HN+4＝1.5+4≈6.6〔cm〕．16.4cm．解：毗连AD，∵等腰△ABC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵DE是AC的垂直等分线，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝120°﹣30°＝90°，在Rt△CDE中，CD＝2DE，在Rt△ABD中，BD＝2AD，∴BD＝4DE，∵DE＝1cm，∴BD的长为4cm．三、解答题17.谜底：(1)0；(2) 3+2．解：〔1〕原式＝2cos30°+tan60°﹣2tan45°•tan60°＝2×+﹣2×＝0；〔2〕原式＝＝＝＝3+2．18.谜底(mídǐ)：．解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD＝＝，∴BD＝AD•tan∠BAD＝12×＝9，∴CD＝BC﹣BD＝14﹣9＝5，∴AC＝＝＝13，∴sinC＝＝．19.谜底：15﹣5．解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝AC tan60°＝10，∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°．∴BM＝BC•sin30°＝10×＝5，CM＝BC•cos30°＝10×＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5．20.谜底：〔见证实〕证实：毗连BE、CF，∵BD＝BO，E为DO中点，∴BE⊥DO，同理CF⊥AO，∴△BEC为直角三角形，且M为BC中点，∴ME＝BC，同理MF＝BC，∴ME＝MF．21.谜底(mídǐ)：〔 +〕km．解：如以下图：过点B作BF⊥AD于点F，过点C作CD⊥AD于点D，由题意得：AB＝0.65千米，BC＝1千米，∴sinα＝＝＝，∴BF＝0.65×＝0.25〔km〕，∵斜坡BC的坡度为：1：4，∴CE：BE＝1：4，设CE＝x，那么BE＝4x，由勾股定理得：x2+〔4x〕2＝12解得：x＝，∴CD＝CE+DE＝BF+CE＝+，答：点C相对于起点A升高了〔+〕km．22.谜底：60.2 m，34.6m．解：如图，当∠BAD。