浙江省金华市永康古丽中学高三数学文模拟试题含解析.docx

浙江省金华市永康古丽中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A. 16 B. (10＋)π C. 4＋(5＋)π D. 6＋(5＋)π参考答案：C分析：由该几何体的三视图判断出组合体各部分的几何特征，以及各部分的几何体相关几何量的数据，由面积公式求出该几何体的表面积.详解：该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其表面积为：S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.故选：C.点睛：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据.2. 设向量若，则的最小值是（）A.         B.       C. 2         D. 参考答案：B因为，所以，即，所以所以当时，，即3. 设集合，则 (     )　 A.　　B.　　　C.　　　D.参考答案：C4. 若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（   ）个.A. 71 B. 66 C. 59 D. 53参考答案：A【分析】根据题意，分析可得四位数字相加和为10的情况有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5种情况，据此分5种情况讨论，依次求出每种情况下大于2017的“完美四位数”的个数，将其相加即可得答案．【详解】根据题意，四位数字相加和为10的情况有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5种情况，则分5种情况讨论：①、四个数字为0、1、3、6时，千位数字可以为3或6，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，②、四个数字为0、1、4、5时，千位数字可以为4或5，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，③、四个数字为0、1、2、7时，千位数字为7时，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，千位数字为2时，有2071、2107、2170、2701、2710，共5种情况，此时有个“完美四位数”，④、四个数字为0、2、3、5时，千位数字可以为2或3或5，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，⑤、四个数字为1、2、3、4时，千位数字可以为3或4或2，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，则一共有个“完美四位数”，故选：．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的运用，分类讨论注意做到不重不漏．5. 下列命题中正确的是（   ）A. 若为真命题，则为真命题.B. “”是“”的充要条件.C. 命题“，则或”的逆否命题为“若或，则”.D.命题p：，使得，则：，使得. 参考答案：B对于A选项，当真时，可能一真一假，故可能是假命题，故A选项为假命题.对于B选项，根据基本不等式和充要条件的知识可知，B选项为真命题.对于C选项，原命题的逆否命题为“若且，则”，故C选项为假命题.对于D选项，原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即：，使得.综上所述，本小题选B. 6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A．2+4 B．4+4 C．8+2 D．6+2参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的四棱柱，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的四棱柱，故底面面积为：1×=，底面周长C=2（1+）=6，棱柱的高h=1，故棱柱的表面积S=6+2，故选：D7. 如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（    ）A．26         B．26+π       C．26－π        D．参考答案：A该积木为一个柱体,前面为两个正方形加半个圆柱侧面积,后面为矩形,上下为一个矩形去掉半圆,左右为矩形,因此表面积为,选A.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用． 8. 直线被圆所截得的弦长为，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】可得圆心到直线的距离d，由弦长为，可得a的值，可得直线的斜率.【详解】解：可得圆心（0，0）到直线的距离，由直线与圆相交可得，，可得d=1，即=1，可得，可得直线方程：，故斜率为，故选D.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系，相对简单.9. 已知F1、F2为双曲线：（，）的左、右焦点，直线与双曲线C的一个交点P在以线段F1F2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为A.        B.        C.        D.参考答案：C10. 设 ，若函数 在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的 取值范围是    (A)     (B)      ( C)     (D)  参考答案：【知识点】函数的零点；数形结合法确定参数范围；导数的几何意义.   B9  B12  C  解析：即方程区间(0，4)上有三个根，令，由h(x)在处切线过原点得，即曲线h(x)过原点得切线斜率为，而点与原点确定的直线的斜率为 所以实数a的 取值范围是，故选 C.  【思路点拨】根据函数的零点与方程的根的关系，方程的根与两函数图像交点的关系，采用数形结合法，结合导数的几何意义，确定参a 的取值范围.  二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y2=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为　　．参考答案：考点： 抛物线的简单性质．专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设M（﹣3，m），则P（9，m），求出△PMF的边长，写出有关点的坐标，得到外心Q的坐标，△FPM的外接圆的半径，从而求出其方程．解答： 解：据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM，∴PM⊥抛物线的准线，F（3，0）设M（﹣3，m），则P（9，m），等边三角形边长为12，如图．在直角三角形APF中，PF=12，解得外心Q的坐标为（3，±4）． 则△FPM的外接圆的半径为4，∴则△FPM的外接圆的方程为．故答案为：．点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力12. 把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为　　．参考答案：36【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由题意知将4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，需要先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步乘法原理得到结果．【解答】解：∵将4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，∴先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，共有C24A33=36．故答案为：36．13. 函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=　　．参考答案：2【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的周期性及其求法即可求值．【解答】解：∵y=sin（ωx﹣）（ω＞0），∴T==π，∴ω=2．故答案是：2．14. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是________.参考答案：试题分析：依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线4x-3y=0相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程．∵圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，∴半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a，1），∴该圆的标准方程是 ；考点：圆的标准方程，圆的切线方程15. (几何证明选讲选做题)如图，四边形ABCD内接于    ，AB为的直径，直线MN切于D，    ，则            ．参考答案：略16. 点P(x,y)在曲线(θ为参数,θ∈R)上,则的取值范围是      .参考答案：消去参数得曲线的标准方程为，圆心为，半径为1.设，则直线，即，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离，即，平方得，所以解得，由图象知的取值范围是，即的取值范围是。

17. 二次函数的部分的部分对应值如下表：        X  -3  -2  -1  0  1  2  3  4   Y   6   0   -4  -6   -6  -4  0  6     则不等式的解是                   参考答案：x<-2或x>3     三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知数列{an}的首项a1= t >0，，n=1，2，……    (1)若t =，求是等比数列，并求出{an}的通项公式；    (2)若an+1>an对一切n∈N*都成立，求t的取值范围.参考答案：解：(1)由题意an>0，，          ，…………………………………………………(4分)          所以数列{}是首项为，公比为的等比数列…………………………(5分)          ，……………………………………(7分)        (2)由(1)知，……………………………(9分)          由a1>0，an+1=知an>0，故an+1>an得………………………(10分)          即(－1)()+1<(－1) ()+1得－1>0    又t>0          则0