工厂机械设计常用计算公式集(一).pdf

运动学篇 一、直线运动： 基本公式：（距离、速度、加速度和时间之间的关系） 1）路程=初速度 x 时间+加速度 x 时间^2/2 2）平均速度=路程/时间； 3）末速度-初速度=2x 加速度 x 路程； 4）加速度=（末速度-初速度）/时间 5）中间时刻速度=（初速度+末速度）/2 6）力与运动之间的联系：牛顿第二定律：F=ma，[合外力（N）=物体质量（kg）x 加 速度（m/s^2）] （注：重力加速度 g=9.8m/s^2 或 g=9.8N/kg） 二、旋转运动：（旋转运动与直线运动类似，注： 弧度是没有单位的） 单位对比： 参数描述 英制单位 公制单位 备注 旋转角 r(圈或转) rad（弧度） 1r=2π（弧度） 最终速度 r/s rad/s 最初速度 r/s rad/s 加速度 r/s^2 rad/s^2 时间 s s 圆的弧长计算公式： 弧长 s=rθ=圆弧的半径 x 圆弧角度（角位移） 周长=C=2πr=πd，即：圆的周长=2x3.14x 圆弧的半径=3.14x 圆弧的直径 旋转运动中角位移、弧度（rad）和公转（r）之间的关系。

1）1r（公转）=2π（弧度）=360（角位移） 2）1rad=360/（2π）=57.3 3）1=2π/360=0.01745rad 4）1rad=0.16r 5）1=0.003r 6）1r/min=1x2x3.14=6.28rad/min 7)1r/min=1x360=360/min 三、旋转运动与直线运动的联系： 1）弧长计算公式（s=rθ）：弧长=圆弧的半径 x 圆心角（圆弧角度或角位移） 2）角速度（角速度是角度（角位移）的时间变化率）（ω=θ/t）：角速度=圆弧角度/ 时间 注：结合上式可推倒出角速度与圆周速度（即：s/t 也称切线速度）之间的关系S 3）圆周速度=角速度 x 半径，（即：v=ωr） 注：角度度ω的单位一般为 rad/s，实际应用中，旋转速度的单位大多表示为 r/min （每分钟多少转）可通过下式换算: 1rad/s=1x60/(2x3.14)r/min 例如：电机的转速为 100rad/s 的速度运行，我们将角速度ω=100rad/s 换算成 r/min 单位，则为： ω=100rad/s=100 x60/(2π)=955r/min 4）rad/s 和 r/min 的联系公式： 转速 n(r/min)= ω（rad/s）x60/（2π），即：转速（r/min）=角速度（rad/s） x60/（2π）； 5）角速度ω与转速 n 之间的关系（使用时须注意单位统一）：ω=2πn，（即：带单 位时为角速度（rad/s）=2x3.14x 转速（r/min）/60） 6)直线（切线）速度、转速和 2πr（圆的周长）之间的关系（使用时需注意单位）： 圆周速度 v=2πrn=（πd）n 注：线速度=圆周速度=切线速度 四、转矩计算公式： （1）普通转矩：T=Fr 即：普通转矩（N*m）=力（N）x 半径（m）； （2）加速转矩：T=Jα 即：加速转矩（N*m）=角加速度α（rad/s^2）x 转动惯量 J（kg*m^2） 单位换算： 转动惯量 J（kg*cm^2）:1kg*cm^2=10^-6kg*m^2； 角加速度α（rad/s^2）：1r/s^2=1x2xπrad/s^2； 单位转换过程推导：（注：kgf*m（千克力*米），1kgf*m=9.8N*m， g=9.8N/kg=9.8m/s^2） 假设转动惯量 J =10kg*m^2，角加速度α=10rad/s^2，推导出转矩 T 的单位过程如下： T=J x α =10 x（kg*m^2）x10（rad/s^2） =100（kgf*m/s^2） = （ ） （ ） （ ） =100N*m 两个简化单位换算公式：（注：单位换算其物理含义也不同，下式仅用于单位换算过 程中应用。

（1）1kg*m*s^2=9.8kg*m^2 （2）1kg*m=9.8N*m 五、摩擦阻力相关公式： （1）动摩擦力=两接触面上的正压力 x 动摩擦系数； 注：摩擦系数查相关设计手册,（静摩擦系数大于滑动摩擦系数）； （2）静摩擦力：其大小取决于产生相对运动的趋势的力，其值可为零到最大静摩擦力 之间的任意值 最大静摩擦力计算公式： 最大静摩擦力=两接触面上的正压力 x 静摩擦系数； 注：最大静摩擦力总是会比动摩擦力大；动摩擦力与接触面积无关；静摩擦系数永远 大于动摩擦系数 （3）黏滞摩擦力：黏滞摩擦力会在一些具有黏性的东西上出现，其摩擦力与速度成正 比 黏滞摩擦力=黏滞摩擦系数 x 速度 六、转动惯量篇： 常用单位介绍： 密度一般为 g/cm^3 或 kg/m^3（1g/cm^3=1000kg/m^3）；g=9.8m/s^2；转动惯 量 J 的单位一般为 kg*cm^2;力矩的单位为 N*m;角加速度α的单位为 r/s^2 一、基本惯量计算公式： 1）圆柱体或圆盘，围绕对称轴旋转： J= mR^2 2）圆环，围绕其对称轴旋转： J=mR^2 3）实心球： J= mR^2 4）条棒，围绕中心点旋转： J= mL^2 5）实心圆柱体围绕着直径旋转： J= mR^2+ mL^2 6）圆环围绕着直径旋转： J= mR^2 7）薄球壳： J= mR^2 8）条棒围绕着末端旋转： J= mL^2 注：公式变形方式，将质量 m 用重量 W 或密度ρ替代，即：m=W/g=ρV。

9)实心矩心块转动惯量计算： 图 a 中物体的长度 L 远大于图 b （1）图 a/图 b，当矩形块以 a 一 a 为轴旋转时，其转动惯量为： Ja-a= m（h^2+ w^2） （2）图 a，当矩形块以 b 一 b 为轴旋转时，其专供惯量为： Jb-b= m（4L^2+ w^2） （3）图 b，当矩形块以 b 一 b 为轴旋转，且 L 远大于 h 和 w 时（通常指分别超过宽和 高的 3 倍以上），其转动惯量为： Jb-b= mL^2 对比可知，当一个物体的侧面平行于旋转轴时，侧面的尺寸大小会决定选择不同的公 式 10）实心圆柱体 （1）圆柱体以 a 一 a 为轴旋转时，惯量为： Ja-a= mr^2 结论：半径、体积对惯量的影响要大于我们熟悉的质量惯量的增长会受半径 4 次方 的影响，而只受质量 1 次方的影响 启示：对于一台电机，如果我们在保持其惯量不变的前提下让电机的轴更细长，可以 通过惯量与长度 L 的 1 次方以及半径的 4 次方成正比来考虑 （2）圆柱体以 b 一 b 为旋转轴，其惯量为： Jb-b= m(3r^2+L^2) 11)中空圆柱体（厚壁）:电机轴和连接的各个部件刚性较强时使用到，如联轴器的转 动惯量计算。

（1）以 a 一 a 为轴的旋转，其惯量为： Ja-a= m(ro^2+ri^2) （2）以 b 一 b 为轴的旋转，其惯量为： Jb-b= m(3ro^2+3ri^2+L^2) 结论：一个物体的惯量，与它的质量有关，还与它的大小以及密度有关 12）中空圆柱体（薄壁）:壁非常薄，甚至在计算惯量时，可以认为它们的内径和外径 是一样的 （1）以 a 一 a 为轴旋转时，其惯量为： Ja-a=mR^2 （2）以 b 一 b 为轴旋转时，其惯量为： Ja-a= m(6R^2+L^2) 13）杠杆（摇杆）臂 杠杆臂可以看做一个绕着它的默算旋转的矩形块它的高 h 和长 L 是以 a 一 a 为轴旋 转的，同时我们注意到它的宽 w 是跟 a 一 a 轴平行的这就意味着求矩形块惯量时， 宽度 w 并不在计算之列，并且这是在长 L 非常小而高 h 非常大的时候则杠杆（摇杆） 臂的惯量为： Ja-a= m(h^2+L^2) 14)普通传送辊的转动惯量： 这是一个物体的直线运动传送到旋转的圆盘或辊的情况适用于计算重力惯量或负载 惯量折合到电机轴上的场合。

例如传送带、丝杠上的负载重量等 其传递的惯量为： J=mr^2 15）轮盘： 它跟辊，导杆，齿轮，联轴器，转台等都非常相似，轮盘其实就跟圆柱体没多大区别， 只是长度收缩了很多 轮盘转动惯量： J= mr^2 总转动惯量 J 总=J 轮盘+J 联轴器+J 轮盘轴 对于直接的驱动设备，比如把电机直接和轮盘轴连接在一起时总转动惯量，除非我们 假设不考虑轮盘轴，否则必须将它计算在内 16）转台： 转台通常是跟齿轮箱在一起工作的转台本质也是一个轮盘它的轴和齿轮箱连接在 一起，因此齿轮箱的惯量应该被计算在转盘的惯量里一般情况下，斜齿轮（输入轴 和输出轴成直角）被用在转台里 转台惯量的计算公式跟轮盘是一样的：J= mr^2 齿轮设备的惯量可以通过输入设备计算，其必须要被归入到总惯量中，因此电机的总 惯量为： J 电机总转动惯量=J 电机+J 轮盘作用在电机上的惯量+J 齿轮的惯量 J 轮盘作用在电机上的惯量= 轮盘惯量 式中：R 为转盘半径，i 为齿轮减速比，e 为机械效率； 17)带式传动机构： 带式传送轮由两个圆盘滚轮和一条传送带组成。

每个滚轮（滚轮可以看做是普通的圆盘，故可用圆盘惯量计算公式）的转动惯量计算 公式为： J= mr^2 皮带重力惯量计算公式：J=mR^2 皮带传送系统的总惯量为： J 总=J 电机转动惯量+J 电机侧滚轮转动惯量+J 对于电机轴而言的负载侧滚轮的转动惯 量+J 对于电机轴而言的传送带转动惯量+J 对于电机轴而言负载转动惯量 （1）J 对于电机轴而言负载转动惯量=( ） 负载转动惯量 （2）J 对于电机轴而言的传送带转动惯量= ( ) ^2 （3）J 对于电机轴而言的负载侧滚轮的转动惯量=( ） 负载侧滚轮转动惯量 （4）传动比 i= 式中： WB 一传送带所受的重力； i 一传动比； DPL 一负载侧滚轮直径； DPM 一电机侧滚轮直径； e 一机械效率； 18）齿轮传动惯量计算： 齿轮可以看做是轮盘 齿轮转动惯量计算公式为： J= mr^2 齿轮传动系统（本例中，电机与齿轮直联），反映到电机转轴的总转动惯量为： J 总=J 电机转动惯量+J 电机侧齿轮转动惯量+J 折合到电机轴的负载侧齿轮转动惯量 +J 折合到电机轴的负载转动惯量 （1）J 折合到电机轴的负载侧齿轮转动惯量=（ ）^2* 负载侧齿轮转动惯量 （2）J 折合到电机轴的负载转动惯量=（ ）^2* 负载转动惯量 （3）i 传动比=（ ）= 式中： e 一机械的效率； i 一传动比； DGL 一负载侧齿轮的直径； DGM 一电机侧齿轮的直径； NTL 一负载侧齿轮的齿数； NTM 一电机侧齿轮的齿数； 19）变速箱（减速机）的转动惯量 变速箱在使用过程中，我们往往只关注其转动惯量、传输速率、效率和负载转动惯量、 变速箱和减速机的转动惯量计算方法和齿轮的计算方法一样： J 总=J 电机转动惯量+J 变速箱转动惯量+J 折合到电机的负载转动惯量 （1）J 折合到电机的负载转动惯量=（ ）^2* 负载转动惯量 （2）传动比 i； 式中： e 一机械效率； i 一传动比； 20）丝杠转动惯量计算： 螺杆可以看作是一个圆盘，因此螺杆的转动惯量就是圆盘的转动惯量。

丝杠的传动比 称为节距或导程 丝杆转动。