2022年人教B版选修1-1高中数学2.1.1《椭圆及其标准方程》word基础过关2.pdf

名师精编优秀教案 2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程(一)一、基础过关1设 F1，F2为定点， |F1F2|6，动点 M 满足 |MF1|MF2|6，则动点M 的轨迹是 () A椭圆B直线C圆D线段2设 F1，F2是椭圆x225y291 的焦点， P 为椭圆上一点，则PF1F2的周长为 () A16 B18 C20 D不确定3“ 1mb0)的焦点分别是F1(0， 1)， F2(0,1)，且 3a24b2. (1)求椭圆的方程；(2)设点 P 在这个椭圆上，且|PF1|PF2|1，求 F1PF2的余弦值12.如图，已知椭圆的方程为x24y231，P 点是椭圆上的一点，且F1PF260 ，求 PF1F2的面积三、探究与拓展13在 RtABC 中， CAB90 ，AB 2，AC22，曲线 E 过 C 点，动点 P 在 E 上运动，且保持 |P A|PB|的值不变，求曲线E 的方程名师精编优秀教案答案1D2B3B4A5D6A7解方法一当椭圆的焦点在x 轴上时，设椭圆的标准方程为x2a2y2b21 (ab0)，依题意，知132a2132b21，122b21，?a215，b214.a215b0)，依题意，知132a2132b21，122a21，?a214，b215.故所求椭圆的标准方程为y214x2151. 方法二设所求椭圆的方程为Ax2By2 1 (A0，B0，AB)依题意，得A132 B1321，B 1221，?A5，B4.故所求椭圆的标准方程为x215y2141. 80m13解析据题意m10 m1 2m，解之得0mb0)，又a32. ABF2的周长为|AF1|AF2|BF1| |BF2|4a6. 10 4 解析设椭圆的另一个焦点为E，则 |MF |ME|10，|ME|8，又 ON 为MEF 的中位线，|ON|12|ME|4. 11解(1)依题意知c1，又 c2a2b2，且 3a24b2，所以 a234a21，即14a2 1.所以 a24. 因此 b23.从而椭圆方程为y24x231. (2)由于点 P 在椭圆上，所以 |PF1|PF2|2a224，又|PF1|PF2| 1，所以 |PF1|52，|PF2|32，又|F1F2| 2c2，所以由余弦定理得cosF1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|22 |PF1| |PF2|522322222523235. 即F1PF2的余弦值等于35. 12 解由已知得a2，b3，所以 ca2b2431，|F1F2| 2c2，在 PF1F2中，名师精编优秀教案|F1F2|2|PF1|2 |PF2|22|PF1|PF2|cos 60，4(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|2|PF1| |PF2|cos 60，4163|PF1|PF2|，|PF1|PF2|4，SPF1F212|PF1|PF2| sin 60124323. 13 解如图，以 AB 所在直线为x轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，在RtABC 中，BCAC2AB2322， |PA|PB|CA| |CB|2232222，且 |PA|PB|AB|， 由椭圆定义知，动点P 的轨迹 E 为椭圆，且a2，c1， b1.所求曲线E 的方程为x22 y21. 。