2023-2023学年高中数学 第八章 解三角形 8.1 正弦定理（一）课件 湘教版必修4.ppt

第8章解三角形8.1正弦定理(一)学习目标 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探究，掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简洁的解三角形问题.1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功解析依据三角函数的定义，(1)正确；在三角形中，大边对大角，大角对大边，(2)正确；三角形的内角和为，(3)正确；AAS可以证明三角形全等，SSA不能证明，(4)不正确；答案(1)(2)(3)预习导引 1.在RtABC中的有关定理在RtABC中，C90，则有：(1)AB ，0A90，0Ba，BA30，B60或120.当B60时，C180(AB)180(3060)90，当B120时，C180(AB)180(30120)30，由于sin A1.所以A不存在，即无解.规律方法已知三角形两边和其中一边的对角解三角形的方法(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值.(2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中“大边对大角，大角对大边”的法则能推断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯一.(3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能推断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类商量.要点三正弦定理与三角形面积公式的综合应用例3在ABC中，若A120，AB5，BC7，求ABC的面积.解如图，由正弦定理，规律方法在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有亲密的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么，求出需要的元素，就可以求出三角形的面积.0C180，C60或120.1 1 2 2 3 3 4 4 5 5D1 1 2 2 3 3 4 4 5 52.在ABC中，肯定成立的等式是()A.asin Absin B B.acos Abcos BC.asin Bbsin A D.acos Bbcos AC1 1 2 2 3 3 4 4 5 53.在ABC中，sin Asin C，则ABC是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形解析由sin Asin C知ac，ABC为等腰三角形.B1 1 2 2 3 3 4 4 5 5B1 1 2 2 3 3 4 4 5 53.利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相互转化：一方面可以化边为角，转化为三角函数问题来解决；另一方面，也可以化角为边，转化为代数问题来解决.。