3-习题课(1)教学案例.ppt

主要内容,推论,如果函数 f (x) 在区间 I 上的导数恒为零，则 f (x) 在区间 I 上是一个常数即,洛必达法则,求极值的步骤:,(3) 用 (2) 得到的 xi 分定义域为几个小区间，列表讨论,第一充分条件,第二充分条件,实际问题求最值的步骤：,f (x) 在 a, b 上最值的步骤:,1.求驻点和不可导点；,2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值，比较大小， 其中最大的便是 f (x) 在 a, b 上的最大值，最小的 便是 f (x) 在 a, b 上的最小值凹凸性的判定法：,(3) 用 (2) 得到的 xi 分定义域为几个小区间，,在各小区间内的正负号讨论,拐点的求法：,(1) 如果在 xi 两侧邻近,异号，则,(xi , f (xi)) 是曲线上的一个拐点2) 如果在 xi 两侧邻近,同号，则,(xi , f (xi ) 不是曲线上的拐点图形描绘的步骤,作图大致可以分以下步骤：,(3) 确定,在各小区间的正负号，确定函数,的增减性与极值及曲线的凹凸性与拐点; (列表讨论),(4) 确定图形的水平、铅直渐近线以及其他变化趋势；,(5) 描出与方程,的根对应的曲线,上的点，有时还需要补充一些点，再综合前四步讨 论的结果画出函数的图形。

间断点或不可导点把定义域分成几个小区间练习题,二、求极限,五、要做一个容积为V的圆柱形油罐，怎样设计才能使 所用材料最省？,=,=,=,=,=,=,解,于是，,于是，,即,解,定义域,,极大值,,,拐点,,,极小值,,单调增加区间：,单调减少区间：,曲线凸区间,凹区间,不存在,无定义,不存在,无定义,五、要做一个容积为V的圆柱形油罐，怎样设计才能使 所用材料最省？,解,材料最省，即使表面积最小设表面积为 s ，圆柱形底半径 为 r，高为 h则,又,得,故,内唯一驻点,因此，,是极小值点，,也是最小值点此时，,所以，当,时，所用材料最省P 134,14. 证明：若函数 f (x) 在 (, +) 内满足关系式,证,在 (, +) 内可导且,,,又,因此，C = 1所以,即,P 153,6. 讨论方程,有几个实根解,最大值,,,方程,有唯一解此时，,方程,有唯一解此时，,方程,有两个解此时，,方程,没有解此时，,方程,有唯一解方程,有两个解方程,没有解P 153,10. 利用函数图形的凹凸性，证明下列不等式：,证,设,f (x) 在 (, +) 内二阶可导，且,由于,因此， f (x) 在 (, +) 内的图形是凹的。

于是，任取两点,恒有,。