国家开放大学2010年01月《中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期开放本科期末考试计算方法(本)试题》数学与应专业统一考试卷.pdf

试卷代号:1084座位号仁口中央广播电视大学 2 0 0 9-2 0 10学年度第一学期开放本科期末考试(半开卷)计算方法(本)试题 2010年1月|题号 I-I二|三|四|总分|分数 I得分|评卷人一、单项选择题(每小题 5分，共 15分)1.已知函数 j(x)=x2+2x+3，求二阶差商 j 0,1,2=().A.l B.3 C.4 D.5 r1，1 ,3 r/2r/2.求积公式 JI 0Jj(x)dx,-,-74Jj(O,-+,-74J j(一3)的代数精确度为().)-,A.l B.2 C.3 0.4 3.设求非线性方程jCr)=0根的切线法收敛，则 它具有()敛速，A.线性 B.超线性 C.平方 D.三 次 609 得分|评卷人二、填空题(每小题5分，共 15分)1.已知近似值屿，冉的相对误差为 (X l),(j(X2)，则积的相对误差 (XIX2)=r2X l十4工2+3岛=1 2.用列 主元 法解线性方 程组 3XI十5X2+4x3=2，经消元后的第2个方程 是 l2xl+3X2十2x3=1 5,)3 1 3.用雅可比法求矩阵 A=I的全部特征值与特征向量的平面旋转变换矩阵 R为以言 3 II1得分l评卷人三、计算题(每小题 15分，共 60分)1.用 n=4的复化梯形公式计算积分，并估计误差.J0 1+X 2时解刊;jill=l 3.用切线法求方程x3-4x+2=0的最小正根.(求出Xl即可)4.用欧拉法求初值问题:斗ry=X+y，在X=O(O.1)0.2处的解.ly(O)=1得分l评卷人四、证明题(本题 10分)设 Ik(x)(k=O，l，n)为 n次插值基函数，证明三lk(X)xi=x 3，en注 3).610-试卷代号:1084中央广播电视大学 2 0 0 9一2 0 10学年度第一学期开放本科期末考试(半开卷)计算方法(本)试题答案及评分标准(供参考)2010年1月-、单项选择题每小题 5分，共 15分)LA2.B 3.C 二、填空题每小题5分，共 1 5分)1.8(xI)十8(X 2)2,12.:x.+:x,=一一3-.3-三、计算题(每小题15分，共 60分)1.解 t用 n=4的复化梯形公式计算得 jIdz111一一-自 1+2(一一一十 一一一+一一一)十一一一。

1十x-8-,-.1 1 3,1十1 1+,1十,17 1.十,-8+-2II+2-3+4一54一7?nu0,f(l)=一10，5分 则有最小正根z 0.5，lJ lllili-IltlLl(x)=3x2-40,j(x)=6x?0，由条件f(xo)j(x)?o，取 x o=0.5，用切钱法迭代公式为=1-4 r;一 4x十 2.n=O,l X+1一句 3x;，-4,.-,15分计算得X I=0.53846 答案不唯一 114.解 2应用欧拉法计算公式得121-Y,+l=y+hf(x,y)=0.Ix十 1.ly川=0，17分 15分 由 xo=O Yo=1，计算得 Y I=1.1Y2=1.22 四、证明题(本题 10分 证明:因为 f(x)=L,(x)+R,(x)=f(士(些(x)=o，令 f(x)=x，由 n?3，R(x)一一 I所以，由拉格朗日插值法得EMdz i=zU吵 3)10分 川 lll1川1 iul l川 u-X=得时 寸 l l i l i I l I-T A-1-品品 iL|l川山=li=川血仇月广川|儿广|山川ll可-u-什 13 尼 iill-U 解l l l t 1 l t 程L程方方解解再 15分 叫Ji-!ill-E n u p-612 。