七年级下数学-第5章--分式-经典易错题带标准答案-可直接打印2013浙教版版新教材.docx

第5章 分式1．若分式的值为0，则x的值是 (　C　)A．－1B．－1或2C．2D．－2【解析】 依题意(x＋1)(x－2)＝0，而分母(x＋1)(x＋2)≠0.由(x＋1)(x－2)＝0得x＋1＝0或x－2＝0.∴x＝－1或x＝2.当x＝－1时分母为0，当x＝2时分母不为0.故x＝2.选C.2．如果分式的值为0，则x＝__1__．【解析】 依题意得x2－1＝0且3x＋3≠0，所以x＝1.3．若的值为零，则x的值是__－3__．4．[2011·内江]如果分式的值为0，则x的值应为__－3__．【解析】 依题意分子3x2－27＝0且分母x－3≠0，所以x＝－3.5．已知x＋＝3，求的值．解：将x＋＝3两边同时乘以x，得x2＋1＝3x，∴＝＝＝.6．下列化简结果中，正确的是 (　D　)A.＝－B.＝0C.＝3x3D.＝a2【解析】 A中不符合约分条件；B不正确，应为－1；C中结果为3x4；D正确．7．光明中学有两块边长为x米的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮：方式一：如图5－2－1①，在正方形空地上留两条宽为2m米的小路；方式二：如图5－2－1②，在正方形空地四周各留一块边长为m米的正方形空地植树，其余种植草皮．学校准备两种方式各用5000元购进草皮．图5－2－1(1)写出按图①、②两种方式购买草皮的单价；(2)试计算图①、②两种草皮单价之比．解：(1)图①面积为(x－2m)2，图②面积为x2－4m2.图①单价为；图②单价为.(2)图①、图②两种草皮单价之比：÷＝.8．若－＝3，则的值为 (　B　)A．－　　　　　　 B.C. D．－【解析】根据分式的基本性质，分子分母都除以xy，得＝＝.9．若＝，则分式的值为__－__.【解析】由已知＝，得x＝y，把x＝y代入得＝－.10．计算：(1)(81－a4)÷(a2＋9)÷(a－3)；(2)(16a4－b4)÷(4a2＋b2)÷(2a－b)．解：(1)原式＝(9＋a2)(9－a2)÷(a2＋9)÷(a－3)＝(9－a2)÷(a－3)＝－a－3；(2)原式＝(4a2－b2)÷(2a－b)＝2a＋b.11．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知＝＝(a、b、c互不相等)，求x＋y＋z的值．解：设＝＝＝k，则x＝k(a－b)，y＝k(b－c)，z＝k(c－a)，∴x＋y＋z＝k(a－b＋b－c＋c－a)＝0，∴x＋y＋z＝0.依照上述方法解答下列问题：已知＝＝，其中x＋y＋z≠0，求的值．解：设＝＝＝k，则①＋②＋③得：2x＋2y＋2z＝k(x＋y＋z)，∵x＋y＋z≠0，∴k＝2，∴原式＝＝＝.12．先阅读(1)小题的解题过程，再解答第(2)小题．(1)已知a2－3a＋1＝0，求a2＋的值．解：由a2－3a＋1＝0，知a≠0.所以等式两边同除以a，得a－3＋＝0，即a＋＝3.所以a2＋＝－2＝7.(2)已知y2＋3y－1＝0，求y4＋的值．解：由y2＋3y－1＝0，知y≠0.所以等式两边同除以y，得y＋3－＝0，即y－＝－3.所以y4＋＝(y2)2＋＝－2＝－2＝[(－3)2＋2]2－2＝121－2＝119.13.计算：÷.解：原式＝·＝＝.14．先化简，再求值：÷·，其中a＝3.解：原式＝··＝.当a＝3时，原式＝.15．化简：(1)[2011·衢州]＋；(2)[2011·佛山]＋；(3)－＋.解：(1)原式＝＝＝＝2；(2)原式＝－＝＝x－2；(3)原式＝＝＝x－3.16．先化简，再求值：·，其中x＝.解：原式＝·＝·＝.当x＝时，原式＝＝＝3.17．已知P＝，Q＝，用“＋”或“－”连结P，Q共有三种不同的形式：P＋Q，P－Q，Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2.解：如选P＋Q进行计算：P＋Q＝＋＝＝＝.当a＝3，b＝2时，P＋Q＝＝5.18．(1)[2012·泰安]化简：÷＝__m－6__．(2)[2012·枣庄]化简(m＋1)的结果是__m__．(3)[2012·山西]化简·＋的结果是____．(4)[2012·聊城]计算÷＝____.19．[2012·黄冈]化简÷的结果是____．【解析】原式＝×＝×＝×＝.20．化简·(x－3)的结果是 (　B　)A．2　　 B.　　 C.　　 D.21．[2012·常德]化简：÷.解：原式＝÷＝·＝.22．解方程：(1)[2012·重庆]＝；(2)[2012·苏州]＋＝；(3)[2012·梅州]＋＝－1.解：(1)2(x－2)＝x－1，2x－4＝x－1，x＝3，检验：当x＝3时，(x－1)(x－2)＝2≠0，所以原方程的解为x＝3.(2)去分母，得3x＋x＋2＝4.解得x＝.经检验，x＝是原方程的解．(3)方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，得4－(x＋1)(x＋2)＝－(x2－1)，整理，得3x＝1，解得x＝.经检验，x＝是原方程的解．故原方程的解是x＝.23．[2012·巴中]若关于x的方程＋＝2有增根，则m的值是__0__.【解析】方程两边都乘以(x－2)，得2－x－m＝2(x－2)，∵分式方程有增根，∴x－2＝0，解得x＝2，∴2－2－m＝2×(2－2)，解得m＝0.24．[2012·泉州]计算：－＝__1__．25．[2012·成都]化简：÷.解：÷＝·＝·＝a－b.26. 化简分式－.并从－2，－1，0，1，2中选一个能使分式有意义的数代入求值．解：原式＝－＝－＝＝.把x＝0代入，原式＝0.或把x＝－2代入，原式＝＝.或把x＝2代入，原式＝＝－.　　　类型之四　解分式方程27．[2012·宜宾]分式方程－＝的解为 (　C　)A．3 B．－3C．无解 D．3或－3【解析】方程的两边同乘(x＋3)(x－3)，得12－2(x＋3)＝x－3，解得：x＝3.检验：把x＝3代入(x＋3)(x－3)＝0，即x＝3不是原分式方程的解．28．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次的倍，购进数量比第一次少了30支．(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利为420元，问每支铅笔的售价是多少元？解：(1)设第一次每支铅笔的进价为x元，由题意得方程－＝30，解得x＝4.经检验，x＝4是原方程的根．答：第一次每支铅笔的进价是4元．(2)设每支售价为y元，第一次购买了600÷4＝150(支)，则第二次购买了120枝，由题意得(150＋120)y－2×600＝420，解得y＝6.答：每支铅笔的售价是6元．29．[2012·桂林]李明到离家2.1千米的学校参加班级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车(匀速)返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．(1)李明步行的速度是多少米/分？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？解：(1)设李明步行的速度是x米/分，由题意得－＝20，解得x＝70.答：李明步行的速度是70米/分．(2)因为＋＋1＝41<42，所以李明能在联欢会开始前赶到学校．30．[2012·泰安]一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得＋＝，解得x＝20，经检验知x＝20是方程的解且符合题意．1．5x＝30.答：甲，乙两公司单独完成此项工程各需20天，30天．(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y－1500)元，根据题意得12(y＋y－1500)＝102000，解得y＝5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝100000(元)；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×(5000－1500)＝105000(元)，故甲公司的施工费较少．。