2025年广东省深圳高级中学高中园高考数学二模试卷（含答案）.docx

2025年广东省深圳高级中学高中园高考数学二模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={x|2x−3<0}，B={x|log2x<12}，则A∩B=(    )A. {x|x<32} B. {x|x< 2} C. {x|00,b>0)的右焦点为F，过F作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点，且OB⋅BF=0，AB=2BF，则该双曲线的离心率为(    )A. 2 B. 3 C. 2 D. 5二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题是真命题的是(    )A. 若α⊥γ，β⊥γ，则α//βB. 若m⊥α，n//α，则m⊥nC. 若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥nD. 若m//α，m//β，α∩β=n，则m//n10.随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，且X～N(3,1)，Y～B(6,12)，则(    )A. E(X)=E(Y) B. D(X)=D(Y)C. P(X≤1)=P(X≥5) D. P(Y≤3)>P(X≥4)11.设函数f(x)的定义域为R，f(x−1)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x∈(−1,1]时，f(x)=−x2+1，则下列结论正确的是(    )A. f(72)=−34 B. f(x+7)为奇函数C. f(x)在(6,8)上为减函数 D. 方程f(x)+lgx=0仅有6个实数解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知2cos(π4+θ)=cos(π4−θ)，则tanθ= ______．13.已知{an}是等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2−b2=a3−b3=b4−a4，则a5b5=        ．14.设函数f(x)=2x3+ax2+bx，若f(x)的图象过点P(1,3)，且曲线y=f(x)在(0,0)处的切线也过点P，则a= ______．四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题13分)如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD=5，∠CBD=60°．(1)若sin∠BCD=14，求CD的长；(2)若AD=2，求cos∠ABD．16.(本小题15分)如图，三棱柱ABC−A1B1C1的底面是边长为2的等边三角形，D为AC的中点，AA1=3，侧面ACC1A1⊥底面ABC．(Ⅰ)证明：BD⊥A1C；(Ⅱ)当A1D=2 2时，求平面A1B1C与平面ABB1A1夹角的余弦值．17.(本小题15分)已知点E(−2 2,0)，F(2 2,0)，A(2,−1)，直线EM，FM相交于点M，且它们的斜率之积是−14．(1)求动点M的轨迹方程Ω；(2)直线l与曲线Q交于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0，且∠PAQ=π2，求△PAQ的面积．18.(本小题17分)已知函数f(x)=2ex+aex−(a−2)x−4(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若a∈(−∞,2e)，求函数f(x)在区间x∈(−∞,2]上的零点个数．19.(本小题17分)北湖生态公园有两条散步路线，分别记为路线A和路线B.公园附近的居民经常来此散步，经过一段时间的统计发现，前一天选择路线A的居民第二天选择路线A和路线B的概率均为12；前一天选择路线B的居民第二天选择路线A和路线B的概率分别为34和14.已知居民第一天选择路线A的概率为13，选择路线B的概率为23．(1)若有4位居民连续两天去公园散步，记第二天选择路线A散步的人数为Y，求Y的分布列及期望；(2)若某居民每天都去公园散步，记第n天选择路线A的概率为Pn；(i)请写出Pn+1与Pn(n∈N∗)的递推关系；(ii)设Mn=16|15Pn−9|−4，求证：n4−10恒成立，所以f(x)在R上单调递增；当a>0时，由f(x)>0，得x>lna2，由f(x)<0，得x0时，f(x)的单调递减区间为(−∞,lna2)，单调递增区间为(lna2,+∞)；(2)f′(x)=(2ex−a)(ex+1)ex，由(1)知当a≤0时，f′(x)>0在(−∞,2)]上恒成立，所以f(x)在(−∞,2]上单调递增，因为f(0)=a−2<0，f(2)=2e2+a(1e2−2)>0，由零点存在性定理知，函数f(x)在(−∞,2]上有1个零点；当00，所以f(x)在(−∞,lna2)上单调递减，在(lna2,2]上单调递增，可得f(x)min=f(lna2)=(a−2)(1−lna2)(1−lna2)，当a=2时，f(x)min=0，此时f(x)在(−∞,2]上有1个零点，当00，所以此时f(x)在(−∞,2]上有2个零点；当20，此时f(x)在(−∞,2]上无零点．综上，当a≤0或a=2时，f(x)在(−∞,2]上有1个零点，当0