2024-2025学年安徽省阜阳市某中学高三（下）质检数学试卷（含答案）.docx

2024-2025学年安徽省阜阳市某中学高三（下）质检数学试卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.设U={−1,0,1,2}，集合A={x|x2<1,x∈U}，则∁UA=(    )A. {0,1,2} B. {−1,1,2} C. {−1,0,2} D. {−1,0,1}2.已知函数f(x)=ln(x+1)−ax，若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=2x，则实数a的值为(    )A. −2 B. −1 C. 1 D. 23.已知函数f(x)=x3−ax−1，以下结论正确的个数为(    )①当a=0时，函数f(x)的图象的对称中心为(0,−1)；②当a≥3时，函数f(x)在(−1,1)上为单调递减函数；③若函数f(x)在(−1,1)上不单调，则0

13.如图所示，点A(1,2)，B均在抛物线y2=4x上，等腰直角△ABC的斜边为BC，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标是______．14.工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓．若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓．则不同的固定螺栓方式的种数是______．15.平面向量a=(1,2)，b=(4,2)，c=ma+b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m=______．16.给出以下式子：①tan25°+tan35°+ 3tan25°tan35°；②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)；③1+tan15°1−tan15∘其中，结果为 3的式子的序号是______．三、解答题：本题共6小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题12分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=tcosαy=−2+tsinα(t为参数，0≤α<π)，点M(0,−2).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4 2cos(θ+π4).(1)求曲线C2的直角坐标方程，并指出其形状；(2)曲线C1与曲线C2交于A，B两点，若1|MA|+1|MB|= 174，求sinα的值18.(本小题12分)近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品请3位专家进行质量把关，质量把关程序如下：(i)若1件手工艺品3位专家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；(ii)若仅有1位专家认为质量不过关，再由另外2位专家进行第二次质量把关，若第二次质量把关的2位专家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关的2位专家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；(iii)若有2位或3位专家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中1件手工艺品被1位专家认为质量不过关的概率为13，且各手工艺品质量是否过关相互独立．(1)求1件手工艺品质量为B级的概率；(2)若1件手工艺品质量为A，B，C级均可外销，且利润分别为900元、600元、300元，质量为D级不能外销，利润为100元．①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与均值．19.(本小题12分)某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图(如图1)：规定产品的质量指标值在[65,75)的为劣质品，在[75,105)拘为优等品，在[105,115]|的为特优品，销售时劣质品每件亏损1元，优等品每件盈利3元，特优品每件盈利5元．以这100件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率．(1)求每件产品的平均销售利润；(2)该企业为了解年营销费用x(单位：万元)对年销售量y(单位：万件)的影响，对近5年年营销费用xi和年销售量yi(i=1,2,3,4,5)数据做了初步处理，得到如图2的散点图及一些统计量的值．i=15uii=15vii=15(ui−u−)(vi−v−)i=15(ui−u−)216.3023.200.811.62表中ui=lnxi，vi=lnyi，u−=15i=15ui，v−=15i=15vi根据散点图判断，y=axb可以作为年销售量y(万件)关于年营销费用x(万元)的回归方程．①求y关于x的回归方程；⑦用所求的回归方程估计该企业应投人多少年营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？(收益=销售利润营销费用，取e3.01=20)附：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)，…，(un,vn)其回归直线v=α+βu均斜率和截距的最小二乘估计分别为β =i=15(ui−u−)(vi−v−)i=15(ui−u−)2，α =v−−β u−．20.(本小题12分)2018年是中国改革开放的第40周年．为了充分认识新形势下改革开放的时代性，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30)，[30,40)，…，[70,80]，并绘制了如图所示的频率分布直方图． (1)现从年龄在[20,30)，[30,40)，[40,50)内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用X表示年龄在[30,40)内的人数，求X的分布列和数学期望；(2)若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有k名市民的年龄在[30,50)的概率为P(X=k)(k=0,1,2,…,20).当P(X=k)最大时，求k的值．21.(本小题12分)已知矩阵A=110−1，二阶矩阵B满足AB=1001．(1)求矩阵B；(2)求矩阵B的特征值．22.(本小题12分)设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，数列{an2}的前n项和为Tn，且Tn=4−(Sn−p)23，其中p为常数．(1)求p的值；(2)求证：数列{an}为等比数列；(3)证明：“数列an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x，y均为整数”的充要条件是“x=1，且y=2”．参考答案1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 9.C 10.B 11.B 12.C 13.(3,2 3) 14.60 15.2 16.①②③ 17.解：(1)由ρ=4 2cos(θ+π4)=4cosθ−4sinθ，得ρ2=4ρcosθ−4ρsinθ，∴x2+y2=4x−4y，即(x−2)2+(y+2)2=8．∴曲线C2的直角坐标方程为(x−2)2+(y+2)2=8，表示以(2,−2)为圆心，以2 2为半径的圆；(2)将x=tcosαy=−2+tsinα(t为参数，0≤α<π)代入(x−2)2+(y+2)2=8，整理得t2−4tcosα−4=0．设A，B所对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=4cosα，t1t2=−4．∴1|MA|+1|MB|=|MA|+|MB||MA|⋅|MB|=|t1|+|t2||t1t2|=|t1−t2|4= (t1+t2)2−4t1t24= 16cos2α+164= 174，解得cos2α=116，则sinα= 154． 18.解：(1)由题意知，1件手工艺品质量为B级的概率为C31×13×(1−13)2×(1−13)2=1681．(2)①由题意可知，1件手工艺品质量为D级的概率为C32×(13)2×(1−13)+C33×(13)3=727，设10件手工艺品中不能外销的手工艺品是ξ件，则ξ～B(10,727)，则P(ξ=k)=C10k⋅(727)k⋅(2027)10−k，其中．P(ξ=k+1)P(ξ=k)=C10k+1⋅(727)k+1⋅(2027)9−kC10k⋅(727)k⋅(2027)10−k=70−7k20k+20．由70−7k20k+20>1得k<5027，所以当k≤1时，P(ξ=k+1)>P(ξ=k)，即P(ξ=2)>P(ξ=1)>P(ξ=0)，由70−7k20k+20<1得k>5027，所以当k≥2时，P(ξ=k+1)